Danger mortel de l'utilisation des complexes en physique

[stefjm]

Bonjour à tous,

Je souhaiterais recenser dans ce post les risques encourus par le physicien (débutant à confirmé) qui abuserait de l'usage des complexes.

J'aimerais si possible éviter les polémiques sur :

• La réalité physique des trucs matériels qui existent vraiment ou pas...
• Les questions de niveau d'étude (les évidences pour les uns n'en sont pas pour les autres...)
• Les polémiques entre personnes. Pour information, à ce jour, je suis plonké par LPFR et coussin. (Blacklisté, mis en killfile, ignoré)

Les écritures complexes des grandeurs physiques peuvent être de type :

• Projection temporelle ( par exemple, etc...)
• Projection fréquentielle (transformée de Fourier, Laplace, Hilbert, Carson, en z, en ondelette, etc...)
• D'autres types si besoin.

Il se peut qu'au fil des discutions passées, le sujet ait déjà été partiellement abordé. Dans ce cas, un simple lien vers le post en question et un résumé rapide ici peut suffire.

J'aimerais établir des gardes-fous généraux dans l'utilisation des complexes comme outil mathématique de modélisation des processus physiques.

Merci d'avance pour votre participation constructive.
Cordialement.
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[Amanuensis]

J'imagine que la question porte sur des "garde-fous" qui seraient spécifiques aux "complexes", et non pas de tous les garde-fous, qui sont nombreux, s'appliquant en général à la modélisations des processus physiques.

Par exemple la multi-dimensionnalité réelle n'importe pas, puisque les vecteurs spatiaux, éléments d'un espace de dimension réelle 3, sont considérés comme sans danger (e.g., pour des grandeurs physiques comme vitesse, accélération, forme, etc.).

[stefjm]

J'aurais volontiers laisser plus ouvert le sujet, mais j'ai craint qu'on ne me reproche un fourre-tout trop mal ficelé.

J'ai l'impression que le point qui fait débat est plus sur les aspects scalaires (le corps de base) que sur les aspects vecteurs (ou tenseur, etc...).

Évidement, Il y a des cas liés dont on avait parler dans d'anciens fils. (La vitesse écrite comme complexe par exemple.)

Tu es le bienvenu même si tu ne parle que de réel.

[stefjm]

Bonsoir,
Je retire l'adjectif mortel de la question de départ, puisqu'apparemment, il n'y a pas de danger à utiliser les complexes en physique. On fait même cela tout le temps.
Quelles précautions faut-il prendre dans leur utilisations pour éviter d'écrire des bêtises?
Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[phuphus]

Bonsoir stefjm,

je ne sais pas vraiment quel niveau tu recherches dans les réponses. Je suis pour ma part un utilisateur de base des modèles physiques, et je ne m'intéresse que très peu à la rigueur mathématique nécessaire à la bonne résolution d'un problème physique. Je fais partie de ceux qui vont simplement dire "c'est un problème réel, la solution est réelle à la fin, je ne garde que ce qui m'arrange". Même si, bien entendu, je n'accorde aucun crédit à la polémique "un nombre complexe, c'est pô physique" (tu connais ma position sur le sujet).

Le mieux que je puisse faire, c'est donc juste faire part de déboires personnels du fait de nombres complexes en physique, sans aller plus loin dans l'analyse.

Selon mon expérience, le premier des dangers de l'utilisation des nombres complexes en physique, c'est justement de ne pas avoir conscience que l'on est dans . La première fois que j'ai fait une FFT sous Matlab et que j'ai demandé l'affichage des résultats avec un bête "plot", je n'avais pas connaissance que Matlab me renvoyait un vecteur de nombres complexes. J'ai donc simplement, sans le vouloir, affiché les parties réelles de mon vecteur, et ai été très surpris du résultat compte tenu de mon signal d'origine. Après recherche dans l'aide de Matlab, j'ai pu corriger et demander l'affichage des modules de mon vecteur.

Dans le même ordre d'idée, avoir conscience que pour des fonctions trigo calculées en complexe, l'argument représente un déphasage, et donc gérer proprement l'origine des phases.

[stefjm]

Bonsoir,

je ne sais pas vraiment quel niveau tu recherches dans les réponses. Je suis pour ma part un utilisateur de base des modèles physiques, et je ne m'intéresse que très peu à la rigueur mathématique nécessaire à la bonne résolution d'un problème physique. Je fais partie de ceux qui vont simplement dire "c'est un problème réel, la solution est réelle à la fin, je ne garde que ce qui m'arrange". Même si, bien entendu, je n'accorde aucun crédit à la polémique "un nombre complexe, c'est pô physique" (tu connais ma position sur le sujet).

Je me demande pourquoi "revenir sur les réels à la fin".
Dans pas mal de cas, la solution complexe est aussi explicative que la solution réelle.
J'essaie d'inventorier les risques lorsqu'on reste en complexe.

Selon mon expérience, le premier des dangers de l'utilisation des nombres complexes en physique, c'est justement de ne pas avoir conscience que l'on est dans . La première fois que j'ai fait une FFT sous Matlab et que j'ai demandé l'affichage des résultats avec un bête "plot", je n'avais pas connaissance que Matlab me renvoyait un vecteur de nombres complexes. J'ai donc simplement, sans le vouloir, affiché les parties réelles de mon vecteur, et ai été très surpris du résultat compte tenu de mon signal d'origine. Après recherche dans l'aide de Matlab, j'ai pu corriger et demander l'affichage des modules de mon vecteur.

Dans le même ordre d'idée, avoir conscience que pour des fonctions trigo calculées en complexe, l'argument représente un déphasage, et donc gérer proprement l'origine des phases.

Effectivement, si on utilise un outil complexe sans le savoir, on peut avoir des surprises. (comme avec des vecteurs, tenseurs, matrices ou autres)

Cordialement.

[Dynamix]

J'aimerais établir des gardes-fous généraux dans l'utilisation des complexes comme outil mathématique de modélisation des processus physiques.

Pourquoi chercher des garde fou ?
Les mathématiques et les processus physique appartiennent à deux mondes qui ne communiquent pas .
On ne dit pas qu' on nombre est une quantité ou qu' une force est un vecteur , ce serait absurde .
C' est même sous entendu dans ta phase : "outil mathématique de modélisation"

[bachir1994]

Bonjour,
Pour moi l'utilisation des nombre complexe en physique est une forme de formalisation qui permet de bien concevoir les phénomènes et ensuite bien les comprendre.
Prenons l'exemple de l"électricité, en alternatif par exemple, l'adoption des nombres complexes permet de bien formaliser le déphasage des grandeurs courant-tensions et cet outil nous aide beaucoup dans la résolution des problème.
personnellement je ne voit pas de danger à utiliser les nombre complexe en physique pour celui qui sait s'en servir.
Merci!

[phuphus]

Bonjour,

personnellement je ne voit pas de danger à utiliser les nombre complexe en physique pour celui qui sait s'en servir.
Merci!

Je pense que c'est justement là la question : ça veut dire quoi "savoir s'en servir" ? La résolution en fréquentiel d'une équation différentielle est très tentante, car on se ramène à des opérations simples. Mais ça n'est valable que sous certaines hypothèses.

@ stefjm : donc piège : vouloir résoudre en fréquentiel, avec des complexes, une équation différentielle non linéaire. Je viens de consulter quelques cours accessibles sur le net à propos des équa diff et de Laplace, il est systématiquement fait mention de la linéarité. Pour ma part, lorsque j'ai appris le "passage en complexes", cette hypothèse ne m'a jamais été présentée. Pire, j'avais des profs de physique qui assénaient comme une religion le "principe de superposition", et l'utilisaient sans jamais nous préciser que cela était valable car le système était modélisé comme linéaire. Je n'ai découvert cela que bien plus tard, quand je suis passé à la pratique et que j'ai commencé à me poser des questions sur la portée de la transformée de Fourier et la validité de réfléchir "en féquentiel" à propos de la distorsion harmonique des systèmes audio.

[bachir1994]

Bonjour,
d'ou "savoir s'en servir" veut dire chaque cas de figure nécessite un choix judicieux de l'outil mathématique à mettre en œuvre!
Merci.

[stefjm]

Pourquoi chercher des garde fou ?
Les mathématiques et les processus physique appartiennent à deux mondes qui ne communiquent pas .
On ne dit pas qu' on nombre est une quantité ou qu' une force est un vecteur , ce serait absurde .
C' est même sous entendu dans ta phase : "outil mathématique de modélisation"

Parce que sur ce forum, des physiciens disent des trucs que je ne comprends pas toujours et que je cherche à modéliser proprement ce qu'ils disent de travers.
On lit très souvent par raccourci qu'une vitesse est un vecteur et une dérivée de la postion : donc mélange de maths et de physique.
Le raccourci ne me gène pas plus que cela dans ce cas, mais il faut voir les polémiques que l'usages des complexes provoquent. (des tas de fils...)

Je pense que c'est justement là la question : ça veut dire quoi "savoir s'en servir" ?

C'est cela, je cherche le mode d'emploi.

La résolution en fréquentiel d'une équation différentielle est très tentante, car on se ramène à des opérations simples. Mais ça n'est valable que sous certaines hypothèses.

@ stefjm : donc piège : vouloir résoudre en fréquentiel, avec des complexes, une équation différentielle non linéaire. Je viens de consulter quelques cours accessibles sur le net à propos des équa diff et de Laplace, il est systématiquement fait mention de la linéarité. Pour ma part, lorsque j'ai appris le "passage en complexes", cette hypothèse ne m'a jamais été présentée. Pire, j'avais des profs de physique qui assénaient comme une religion le "principe de superposition", et l'utilisaient sans jamais nous préciser que cela était valable car le système était modélisé comme linéaire. Je n'ai découvert cela que bien plus tard, quand je suis passé à la pratique et que j'ai commencé à me poser des questions sur la portée de la transformée de Fourier et la validité de réfléchir "en féquentiel" à propos de la distorsion harmonique des systèmes audio.

Les exponentielles sont les fonction propres des systèmes linéaires, et c'est bien pour cela que les transformations de Fourier, Laplace, etc, sont si pratiques pour les systèmes linéaires.
Pour les systèmes non linéaires, on se retrouve avec des convolutions coté transformée, ce qui est moins agréable.
Je ne sais pas s'il y a des outils équivalents pour le NL.
C'est effectivement une limitation de la représentation.

Cordialement.

[stefjm]

Bonsoir,
Finalement, je ne comprend pas toute les polémiques à propos de l'usage des complexes, vu le peu de précautions à prendre décrites dans ce fil.

S'il y a si peu de risques, pourquoi faire tout un plat avec le "attention avec les complexes!"

Cordialement.