Démonstration formule transport moments quadratiques

[Shadowlugia]

Bonjour à tous,

Je cherche désespérément une démonstration de la formule de transport des moments quadratiques :

Avec axe parallèle et distant de de l'axe passant par le barycentre d'une section .

Je trouve de nombreuses démonstration de la formule de transport des moments d'inertie mais aucune pour les moments quadratiques.

D'avance merci de votre coopération.
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[invitef29758b5]

Salut
Il faut écrire l' intégrale et faire un changement de variable correspondant au décalage entre Δ et Δ' .

[Shadowlugia]

Salut,

Merci de ta réponse, j'ai essayé ce que tu m'as dit avec l'exemple suivant :



Avec le changement de variable :

J'obtiens :


Il faudrait que je fasse sauter le dernier terme mais je comprends pas comment...

[invitef29758b5]

N' oublie pas que y passe par le centre de masse .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Shadowlugia]

Je ne comprends pas ce que cela apporte. Encore besoin d'un petit indice

[invitef29758b5]

A quoi est égal 2d∬y.dx.dy au centre de masse ?

[Shadowlugia]

Ah mais oui !!!! Cela représente le moment statique de la section S qui par définition est nul au centre de masse !

Je te remercie beaucoup, tu m'enlève une grosse épine du pied