Bonjour à tous et à toutes,
actuellement en train de tenter de résoudre l'équation différentielle du mouvement d'un ressort ( 2nd ordre, sans second membre à coeff constants)
je rencontre certaines difficultés. Avec mon pfd je trouve l'équation diff bien connue X'' + (k/m)X = 0 (projection de la force -k(X) de rappel du ressort sur l'axe x et application du PFD) Dans mon livre, la résolution est immédiate et sans explications : ils nous disent que la sol est de forme : Acos(w(x) + phi). Mais je veux comprendre pourquoi alors j'ai essayé de la résoudre avec les méthodes enseignées en maths :
- l'équation caractéristique est : ar^2 + br + c = 0 avec b=0 , a =1 , c= (k/m).
- le discriminant est négatif et vaut : - 4k/m
- On a donc deux racines complexes : r1 = u+vj , u-vj ET u = -b/2a = 0, v = racine carrée de ( 4k/m) / 2a
la solution homogène est de forme f(x) e(u(x)) [A cos(v (x))+B sin(v(x)) ]
je ne trouve pas du tout la solution proposée par la correction... Pouvez-vous m'aidez, s'il vous plait ?
je vous remercie pour toute aide ou attention,
a bientot
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