Bonjour,
Je cherche à résoudre une équation différentielle d'ordre deux. Je suis dans le cas où le discriminant de l'équation caractéristique est négatif. Je cherche à mettre ma solution sous la forme d'une exponentielle et d'un cosinus. Sur les fichiers joints, j'ai mis le détail de mes calculs mais je n'arrive à retrouver ma bonne forme. Je vous remercie d'avance pour votre aide.
Merci d'avance pour votre aide
Benjamin
La solution se trouve ici. Pour le passage à la dernière ligne, il suffit de prendre A = qcos(r) et B = -qsin(r) (r c'est phi0 chez toi et q c'est X0) et gràce aux formules d'additions on obtient le résultat escompté.
p.s : attention delta prime inférieur à 0 et non à 1
Merci pour ton aide.
Ok pour l'utilisation des formules d'addition.
Par contre, il y a l'imaginaire i qui traine dans ma dernière ligne et comment je peux faire pour l'éliminer?
Voici où j'en suis mais i m'embète pour appliquer les formules d'addition.
Sinon, ok pour le discriminant, c'est bien lorsque le discriminant est négatif.
Ce n'est pas à ce niveau de la résolution qu'il faut redéfinir A1 et A2(en plus il ne faut pas oublier que A1 et A2 sont des nombres complexes). Comme il est montré dans la page wiki, il faut avant tout chercher une somme de 2 fonctions à valeurs dans R (puisque seules les solutions réelles ont un sens en physique) qui engendrent l'ensemble des solutions de l'équa-diff, ces 2 fonctions (g1 et g2) sont une combinaison linéaire des solutions à valeurs dans C (f1 et f2).
Et ce n'est qu'après avoir trouvé les solutions réelles que l'on utilise les formules d'additions.
