Oscillateur quantique bidimensionnel - Produit tensoriel

[halygraves]

Bonjour,

Je rencontre quelques problèmes dans un exercice sur l'oscillateur harmonique quantique bidimensionnel et j'aurais besoin d'aide. En fait, on travaille dans un espace et on cherche à définir l'opérateur création, selon x, selon y, selon et dans cet espace à partir des opérateurs dans les espaces et .

Selon x et y, je trouve :



Mais selon u et v, c'est plus compliqué, je n'y arrive pas. Plus précisément, je ne sais pas si on les définit :
1)
Ou
2)

De plus, pour le vecteur v, je n'arrive pas à savoir si je dois appliquer un signe moins devant l'opérateur ou prendre l'opérateur anihillation pour y ?

Enfin, est-ce que ? Ou j'invente des propriétés (le produit tensoriel, j'y connais pas grand chose) ?

Je vous remercie d'avance d'une éventuelle réponse, ce me serait très utile !
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[albanxiii]

Bonjour,

Quelle est la forme des éléments de ? Votre opérateur 1) peut-il s'y appliquer ? Et le 2) ?

Pour la suite, c'est un peu la même question, quelle doit être la forme des kets sur lesquels appliquer ?

@+

[halygraves]

Merci pour ces indications !

Alors, la forme des éléments de sont des vecteurs de la forme .

Pour l'opérateur 1) :



(on peut regrouper les produits ou la ligne qui suit c'est n'importe quoi ?)


Donc là, ça correspondrait aux éléments de .

Pour l'opérateur 2) :


Ici, c'est clairement pas possible, le nombre de dimension de l'opérateur ne correspond pas au nombre de dimension des éléments de .

Est-ce que ce serait donc l'opérateur 1) ? Et pour l'opérateur dans la direction v, on aurait simplement :
?
Mais je vois mal quel est le sens physique l'opérateur création dans un sens négatif selon y en fait. Ce serait l'équivalent de l'opérateur anihilation ?

Et du coup, la forme des kets pour appliquer doit être donc c'était aberrant.

[albanxiii]

Re,

Si on interprète les vecteurs de l'espace de Hilbert de l'oscillateur harmonique 2D comme ceux de l'espace euclidien de même dimension, on peut dire que l'opérateur 1) est en effet l'opérateur de création selon u. Et pour la direction v, c'est donc celui que vous proposez. Cela vous sert dans un cas précis ?

Et toujours dans le cadre de la même interprétation, l'opérateur de création dans le sens négatif crée une particule d'impulsion dirigée dans le sens négatif.

Si je ne dit pas trop de calembredaines, essayez de déterminer valeurs propres de l'opérateur impulsion sur un ket de la forme lorsque est un vecteur propre de l'opérateur impulsion (dans l'espace produit).

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Salut, tu 'as un mouvement en 2 dimensions, tu peut la décomposer en deux mouvement en 1 seule dimension, tu'aura et on sais que pour un oscilateur harmonique

on peut l'écrire
donc
avec
appelé parfois "opérateur nombre de quanta de vibration".

[azizovsky]

Salut, je t'ai donné une idée, pour tes questions, il faut regardé
, il suffit d'écrire cette équation en termes d'opérateurs création et annulation avec


le produit tensoriel est pour les fonctions d'ondes....

[azizovsky]

j'ai oublié une remarqué : ,bon courage.

[halygraves]

Bonsoir, désolé du retard pour ma réponse et merci pour vos indications qui m'ont bien faits avancer !

A vrai dire, je ne sais pas pourquoi dans le cas de l'exercice en question, l'énoncé introduit des opérateurs pour les directions u et v, ça a l'air d'être plus pour travailler le calcul que pour démontrer quelque chose de particulier.

En tout cas, encore merci, je vais essayer de continuer !