Paradoxe des jumeaux

[geometrodynamics_of_QFT]

en fait, je vais attendre : vous en êtes encore à l'étape de considérer comme "paradoxal" le fait que les temps propres s'écoulent de manière différente.
le VRAI paradoxe (temps propres s'écoulant de manière différentes ALORS qu'on ne considère aucun mouvement accéléré, càd que le choix du repère inertiel est arbitraire (que l'on soit du point de vue du jumeau restant sur Terre, ou de celui qui est parti, il y aura le même décalage) SUBSISTE dans le cas où le jumeau qui part ne doit PAS accélérer (comme par exemple, en faisant le tour d'un univers à topologie fermée SANS changer de direction)

POURQUOI personne ne veut se mouiller à considérer cette expérience de pensée (physique), alors que le "non-paradoxe" des jumeaux (au sens où la RR décrit CORRECTEMENT la nature) a déjà été discuté MAINTES fois????
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[invite47ecce17]

Dans ce cas, qu'en est-il d'un jumeau ne changeant jamais de direction, faisant le tour de l'Univers sphérique (voire toroïdal) (à vitesse constante) et revenant voir son jumeau resté sur Terre? (comme quelqu'un ferait le tour de la Terre pour revenir à son point de départ) Dans ce cas-là, le paradoxe est maintenu?

Dans ce cas l'invariance de Lorentz est brisée, et il existe alors de referentiels privéliégies.

[geometrodynamics_of_QFT]

Dans ce cas l'invariance de Lorentz est brisée, et il existe alors de referentiels privéliégies.

Il s'agissait de savoir si le maintien du paradoxe dans cette expérience de pensée pouvait être un argument (par l'absurde) qui "oblige" l'Univers observable à avoir une courbure nulle (dans le cas contraire, un écoulement de temps propre différent pour deux observateurs inertiels ne mènerait à aucun décalage temporel, ce qui contredit la relativité restreinte. c'est donc un paradoxe)

Avez-vous dit quelquechose de nouveau? (c'est une citation de la page UN)

[invite47ecce17]

Oui.

[geometrodynamics_of_QFT]

Dans ce cas l'invariance de Lorentz est brisée, et il existe alors de referentiels privéliégies.

pour moi, cela revient à dire que puisqu'il n'existe PAS de référentiels privilégiés (l'invariance de Lorentez EST une symétrie de la Nature), ce cas de figure ne peut PAS arriver, et donc que la géométrie de l'univers ne peut PAS être fermée.
C'est à dire que cela revient à dire ce que je disais à la page 1.
Où est l'étape que j'oublie dans le raisonnement, et qui fait en sorte que votre phrase contient une information supplémentaire qui ne se trouve pas dans la mienne?

[geometrodynamics_of_QFT]

Oui.

au passage, merci pour cette réponse (que j'estime actuellement non-définitive, faute d'arguments) très pédagogique à ma question (dans la bonne humeur)

[Zefram Cochrane]

en fait, je vais attendre : vous en êtes encore à l'étape de considérer comme "paradoxal" le fait que les temps propres s'écoulent de manière différente.
le VRAI paradoxe (temps propres s'écoulant de manière différentes ALORS qu'on ne considère aucun mouvement accéléré, càd que le choix du repère inertiel est arbitraire (que l'on soit du point de vue du jumeau restant sur Terre, ou de celui qui est parti, il y aura le même décalage) SUBSISTE dans le cas où le jumeau qui part ne doit PAS accélérer (comme par exemple, en faisant le tour d'un univers à topologie fermée SANS changer de direction)

salut
Pour moi les temps propre s'écoulent de manière différente
Je ne sais pas ce que vous appelez univers à topologie fermée, mais dans le cas d'un mouvement circulaire, le voyageur change tout le temps de référentiel inertiel et est accéléré (accélération normale)
sa durée propre est contractée par rapport à un observateur stationnaire et sa règle aussi.

Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Pour moi les temps propre s'écoulent de manière différente

C'est toujours pareil, et on peut s'étonner d'une telle affirmation après tant de temps sur le forum.

Pour répéter "s'écouler" n'a pas de sens unique clair. Selon la manière dont on le comprend on peut affirmer aussi bien "les temps propres s'écoulent de manière identique" et "les temps propre s'écoulent de manière différente".

Et la seule bonne compréhension est celle consistant à comprendre les DEUX et, du coup, qui amène à éviter de donner une opinion affirmant l'une ou l'autre sans prendre en compte l'ambiguïté.

Je ne sais pas ce que vous appelez univers à topologie fermée, mais dans le cas d'un mouvement circulaire, le voyageur change tout le temps de référentiel inertiel et est accéléré (accélération normale)
sa durée propre est contractée par rapport à un observateur stationnaire et sa règle aussi.

Beurk....

Et ce dont il parle n'est pas un mouvement accéléré, mais un mouvement rectiligne uniforme repassant sur le même point spatial dans un certain référentiel, cas possible pour certaines topologies du continuum des événements.

[Zefram Cochrane]

Salut,

Comment expliques tu que deux jumeaux puissent : en s'éloignant simultanément d'un observateur avec des vitesses différentes, puissent revenir simultanément au niveau de cet observateur inertiel avec le même temps propre écoulé alors qu'ils n'ont pas parcouru la même distance et que tout le long de l'expérience, il ont une vitesse relative l'un par rapport à l'autre ( je parle des jumeaux)?

Je fais une différence entre un mouvement d'origine dynamique (où l'accélération est ressentie par le voyageur) et l'accélération comobile ( exemple de l'observateur en chute libre par rapport à un observateur situé à l'oo)

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Cela dit j'admet que le terme "même manière " peut porter à confusion.

[Amanuensis]

Je ne sais pas combien de milliers de fois il faut l'écrire, ce n'est pas une question d'explication.

a) Il n'y a strictement aucune raison logique a priori pour que le temps soit absolu (i.e., que la durée mesurée par une horloge entre deux événements concernant cette horloge soit indépendante du trajet de l'horloge)

b) L'observation réfute le temps absolu.

c) des modèles sont conçus (genre RR ou RG) pour prédire les différences observées de durée selon les chemins.

S'il y avait quelque chose à expliquer ce serait si le temps était absolu!

Ensuite, le plus souvent c'est des maths, l'étude des modèles mathématiques (des idéalisations), comme l'étude de l'espace-temps de Minkowski, et bien d'autres. Il n'y a pas à "expliquer" les propriétés des modèles mathématiques, elles sont ce qu'elles sont ; faut juste les étudier et les comprendre.

[Amanuensis]

Cela dit j'admet que le terme "même manière " peut porter à confusion.

On peut le dire comme cela. Mais c'est "écoulement" le concept en cause. ("même" ou "différent" n'ont de sens qu'une fois défini le concept auquel on les applique, ils n'ont pas de sens en eux-mêmes, et ne peuvent, en eux-mêmes, porter à confusion).

[geometrodynamics_of_QFT]

sa durée propre est contractée par rapport à un observateur stationnaire et sa règle aussi.
Zefram

Quitte à changer complètement de sujet sans avoir pris la peine de comprendre correctement le problème qui est posé (dans la bonne humeur), qu'en est-il de la circonférence d'un disque qui tourne? est-elle proportionnelle au rayon, que l'on mesure perpendiculairement à la direction (tangentielle) dans laquelle les distances sont compressées?

Beurk....
Et ce dont il parle n'est pas un mouvement accéléré, mais un mouvement rectiligne uniforme repassant sur le même point spatial dans un certain référentiel, cas possible pour certaines topologies du continuum des événements.

Merci pour cette clarification.

Salut,

Comment expliques tu que deux jumeaux puissent : en s'éloignant simultanément d'un observateur avec des vitesses différentes, puissent revenir simultanément au niveau de cet observateur inertiel avec le même temps propre écoulé alors qu'ils n'ont pas parcouru la même distance et que tout le long de l'expérience, il ont une vitesse relative l'un par rapport à l'autre ( je parle des jumeaux)?

Dans l'expérience de pensée considérée ici, on néglige l'expansion spatiale : deux observateurs comobiles sont fixes l'un par rapport à l'autre.

Par contre, la relativité permet de choisir notre repère (inertiel) :
- on mesure le décalage (dans le repère du jumeau qui reste sur Terre) entre les temps propres écoulés pour chacun des jumeaux (dépendant de la vitesse, ainsi que du temps de voyage)
- si on mesure le décalage, dans le repère du jumeau qui est parti cette-fois (la RR nous dit qu'on peut choisir son repère (inertiel) pour décrire la nature), on va mesurer le MEME décalage!

cette symétrie du problème a comme explication : les jumeaux auront le même âge.
Or, ceci constitue un paradoxe, car expérimentalement, on MESURE un décalage.

tout cela est-il cohérent?

[geometrodynamics_of_QFT]

Je crois que je viens de comprendre : dans un univers fermé, la courbure est non-nulle, du coup le transport parallèle d'un vecteur (de genre temps ds<0) ne sera en général pas commutatif : sur une boucle fermée il y aura un angle de précession, qui j'imagine dans ce cas-ci, fournit EXACTEMENT le décalage (gravitationnel) attendu pour compenser le décalage (purement relativiste) dû à la vitesse. Le paradoxe est ainsi évaporé

[geometrodynamics_of_QFT]

cela mérite quelques considérations quantitatives, qui me semblent encore trop floues pour le moment..

mais il faut juste approximer le terme de dilatation de Lorentz dans l'hypothèse d'une géométrie plate, et le comparer au term de dilatation gravitationnel ds=(c²dt² + métrique d'une sphère)^(1/2)= c d\tau.

les deux termes dépendent du rayon de l'univers (Lorentz : vdt = circonférence) , mais seul le terme gravitationnel dépend de k=1 (courbure constante)

[geometrodynamics_of_QFT]

edit : rien.

[Zefram Cochrane]

Je parle par exemple d'un observateur inertiel O.

O' un observateur (non inertiel)
à t=t'=O
O' s'écarte à la vitesse v =0,8c pendant une durée de de O ;
rebondit et fait demi tour à v.
Durée du voyage aller et retour pour O
pour O'

O'' s'écarte à la vitesse pendant une durée /
rebondit et se rapproche de O à la vitesse pendant une durée /

Durée du voyage aller et retour pour O
pour O'


Avec trois observateurs cela devient de suite plus rigolo.
Je ne suis pas certain pour reprendre l'exemple de l'observateur en rotation :
si O l'observateur inertiel au centre;
O'' un observateur en rotation autour de O
O' un observateur inertiel passant tangentiellement au niveau de O'' à la même vitesse.

Si O' et O'' émettent un signal lumineux de même fréquence en direction de O'
que O reçoivent les deux signaux avec le même décallage ( à cause de l'accélération normale de O'')

Pour moi, la règle est contractée dans le sens de la trajectoire ( du fait que O'' n'est pas inertiel)
et dans le sens radial ( du fait qu'il ressente une accélération ).

Je ne vois pas dans ce que je viens de dire l'implication de l'existence d'un espace-temps absolu.

Cordialement,
Zefram.

[geometrodynamics_of_QFT]

Pour moi, la règle est contractée dans le sens de la trajectoire ( du fait que O'' n'est pas inertiel)
et dans le sens radial ( du fait qu'il ressente une accélération )

pour le reste, je ne sais pas trop, mais la dilatation de la règle dans la direction radiale, s'il y en a une, n'est pas lorentzienne à proprement parler, mais provient de l'inexistence de corps rigides en relativité restreinte, pour préserver la causalité : il y aura donc dilatation entre le centre et l'extrémité du rayon, mais par un effet "mécanique" et non relativiste (si ce n'est l'argument ci-dessus qui oblige la déformation)

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
je pensais plus au principe d'équivalence.
Cordialement,
Zefram

[geometrodynamics_of_QFT]

petite astuce en faisant mijoter ma réflexion :

pour se convaincre qu'on n'est pas dans un repère inertiel lorsqu'on est assis sur le véhicule d'un carroussel :
la force d'action (centrifuge, qui nous pousse vers l'extérieur), on doit la compenser par la réaction (notre effort centripète pour se redresser). Les deux forces agissent simultanément sur notre même corps donc la 3ème lois de Newton n'est pas respectée (il n'y a qu'un seul corps ici). Or, elle l'est dans tout repère inertiel. cqfd.

[Zefram Cochrane]

Je parle par exemple d'un observateur inertiel O.

O' un observateur (non inertiel)
à t=t'=O
O' s'écarte à la vitesse v =0,8c pendant une durée de de O ;
rebondit et fait demi tour à v.
Durée du voyage aller et retour pour O
pour O'

O'' s'écarte à la vitesse pendant une durée /
rebondit et se rapproche de O à la vitesse pendant une durée /

Durée du voyage aller et retour pour O
pour O'


Avec trois observateurs cela devient de suite plus rigolo.
Je ne suis pas certain pour reprendre l'exemple de l'observateur en rotation :
si O l'observateur inertiel au centre;
O'' un observateur en rotation autour de O
O' un observateur inertiel passant tangentiellement au niveau de O'' à la même vitesse.

Si O' et O'' émettent un signal lumineux de même fréquence en direction de O'
que O reçoivent les deux signaux avec le même décallage ( à cause de l'accélération normale de O'')

Pour moi, la règle est contractée dans le sens de la trajectoire ( du fait que O'' n'est pas inertiel)
et dans le sens radial ( du fait qu'il ressente une accélération ).

Je ne vois pas dans ce que je viens de dire l'implication de l'existence d'un espace-temps absolu.

Cordialement,
Zefram.

Qui est John Forkosh?

est ce que le bandeau rouge apparait également sur vos écrans?

[geometrodynamics_of_QFT]

haha j'ai déjà eu la même chose F5 ...
(j'imagine que c'est celui qui a développé le module permettant d'insérer des balises TEX.)

[invite47ecce17]

pour moi, cela revient à dire que puisqu'il n'existe PAS de référentiels privilégiés (l'invariance de Lorentez EST une symétrie de la Nature), ce cas de figure ne peut PAS arriver, et donc que la géométrie de l'univers ne peut PAS être fermée.
C'est à dire que cela revient à dire ce que je disais à la page 1.
Où est l'étape que j'oublie dans le raisonnement, et qui fait en sorte que votre phrase contient une information supplémentaire qui ne se trouve pas dans la mienne?

L'invariance de Lorentz est pourtant brisée tout le temps par le rayonnement à 3K.
Le point clé est qu'un univers à dimension compacte brise l'invariance de Lorenz (ce qui n'est pas dans votre laius, et je vous signale au passage, qu'un peut tres bien avoir une dimension compacte et etre de courbure nulle, comme un brave cylindre) et que dans ce cadre il existe donc des referentiels privéligiés, c'est ce point qui "résoud" le paradoxe des jumeaux dans un univers cylindrique (par exemple).
On ne sait pas à l'heure actuelle si l'espace (pas l'espace temps) est compact ou pas.

[chaverondier]

La dilatation de la règle dans la direction radiale, s'il y en a une, n'est pas lorentzienne à proprement parler

Il n'y a pas de dilatation de nature lorentzienne d'une règle en rotation autour de l'une des ses extrémités.

Plus précisément :

• si on équilibre exactement la force centrifuge, la règle une fois mise en rotation uniforme autour de l'une de ses extrémités a (une fois l'équilibre atteint) la même longueur qu'avant sa mise en rotation.
• si, au contraire, on met en rotation à la vitesse de 87% de la vitesse de la lumière, un ensemble de règles initialement jointives le long d'un "cercle" (1), alors, elles ne couvrent plus que 50% de la circonférence du cercle si on les met bout à bout parce qu'elles ont subi la contraction de Lorentz.

Dans un référentiel tournant, c'est en direction circonférentielle que les mètres (s'ils sont maintenus libres de contrainte) sont contractés par la contraction de Lorentz. C'est pour cela que la circonférence d'un cercle de rayon R est trouvée égale à 2 pi R/(1-v²/c²)^(1/2) quand les observateurs mesurent le périmètre de ce cercle.

(1) Un peu polygonal ce cercle, mais peu importe si ces règles sont "très petites" par rapport au rayon du cercle.

[chaverondier]

Le point clé est qu'un univers à dimension compacte brise l'invariance de Lorenz (ce qui n'est pas dans votre laius, et je vous signale au passage, qu'un peut tres bien avoir une dimension compacte et être de courbure nulle, comme un brave cylindre) et que dans ce cadre il existe donc des référentiels privilégiés, c'est ce point qui "résout" le paradoxe des jumeaux dans un univers cylindrique (par exemple).

Et d'ailleurs, il "résout" aussi le "paradoxe" de la relativité de la contraction de Lorentz. Elle non plus n'y est plus relative. Dans un espace-temps hypercylindrique, un anneau faisant le tour du grand cercle de cet univers se met dans un état de traction si on le met en rotation. Si on coupe cet anneau et qu'on le fait tourner à 87% de la vitesse de la lumière, une fois en état d'équilibre il ne fait plus le tour que de la moitié du grand cercle. Bref, la topologie de l'espace-temps hypercylindrique fait apparaître des référentiels inertiels privilégiés : ceux qui sont immobiles dans la direction du grand cercle.

Cela dit, je ne crois pas trop à ces espace-temps dont la partie spatiale se referme sur elle-même (comme les espace-temps de Friedmann Lemaître).

[Zefram Cochrane]

Il n'y a pas de dilatation de nature lorentzienne d'une règle en rotation autour de l'une des ses extrémités.

Plus précisément :

• si on équilibre exactement la force centrifuge, la règle une fois mise en rotation uniforme autour de l'une de ses extrémités a (une fois l'équilibre atteint) la même longueur qu'avant sa mise en rotation.
• si, au contraire, on met en rotation à la vitesse de 87% de la vitesse de la lumière, un ensemble de règles initialement jointives le long d'un "cercle" (1), alors, elles ne couvrent plus que 50% de la circonférence du cercle si on les met bout à bout parce qu'elles ont subi la contraction de Lorentz.

Dans un référentiel tournant, c'est en direction circonférentielle que les mètres (s'ils sont maintenus libres de contrainte) sont contractés par la contraction de Lorentz. C'est pour cela que la circonférence d'un cercle de rayon R est trouvée égale à 2 pi R/(1-v²/c²)^(1/2) quand les observateurs mesurent le périmètre de ce cercle.

(1) Un peu polygonal ce cercle, mais peu importe si ces règles sont "très petites" par rapport au rayon du cercle.

Salut, pour le premier point, la règle subit la force centifuge, d'après le principe d'équivalence, ne devrait elle pas être plus courte elle aussi?
Pourquoi limiter le principe d'équivalence à la seule gravitation?
Cordialement,
Zefram

[chaverondier]

Salut, pour le premier point, la règle subit la force centrifuge, d'après le principe d'équivalence, ne devrait elle pas être plus courte elle aussi?

Non. Elle doit garder la même longueur si on la fait tourner autour de l'une de ses extrémités ET que l'on applique un chargement linéique équilibrant la force centrifuge en chaque point de la règle.

La contraction de Lorentz a cours dans le sens de la vitesse de déplacement (le sens circonférentiel dans un référentiel tournant, le sens de déplacement de la règle le long d'un cercle par exemple), pas dans le sens perpendiculaire à cette vitesse (le sens radial dans un référentiel tournant).

[Zefram Cochrane]

...ET que l'on applique un chargement linéique équilibrant la force centrifuge en chaque point de la règle.

...

Que se passe t'il si la masse de la règle est homogène?
Par exemple, sans relier la règle au centre, je la fixe à un support de façon à ce qu'elle soit juste orientée vers le centre.

Cordialement,
Zefram