Étude d'un mouvement circulaire

[invite27b17ca6]

Bonsoir,

Je viens vers vous car un exercice me taraude.
Après avoir fait la 1ère partie sans grand problème (elle s'inspirait plus ou moins du cours et concernait la construction graphique d'une somme de vecteur lors d'un mouvement circulaire), je bloque complètement sur la seconde.
Je précise que je suis en TS.


Voici l'énoncé :

* Doc. 1 :
Longueur du bras : 18 m.
Vitesse maximale de rotation : 38,6 tours/min
Accélération maximale : 30-G

1) Pourquoi l'accélération d'un point en mouvement circulaire uniforme est-elle non nulle alors que la valeur v de la vitesse est constante ?

2) Une centrifugeuse humaine est un dispositif utilisé pour préparer les astronautes aux conditions d'accélération auxquelles ils seront soumis pendant leur mission.
a) Calculer la vitesse maximale v de la cabine de la centrifugeuse du doc. 1.
b) Appliquer la relation "vecteur a_n = (vecteur V_n+1 - vecteur V_n-1)/2 Tau = vecteur Delta v/2 Tau pour déterminer la valeur maximale de l'accélération de la cabine. Que signifie donc le "G" ?
c) Quel est l'intérêt de placer la cabine loin du centre ?

Et mes pistes :

1) Utilisation du principe d'inertie ? Dérivation ou au contraire intégration ?

2)a) v_max = ... Est-ce donné par une formule ou non ? Je n'en ai aucune trace dans mon cours.

2)b) En fin de 1ère partie, j'ai vérifié une formule a₄ = v₄²/R
Ne faudrait-il pas utiliser ici la vitesse maximale donnée dans le doc.1 ainsi qu'un rayon de 9m (18/2 ; puisque la longueur du bras, représentant le diamètre du cercle, est de 18m) et les introduire dans cette formule ?

2)c) Plus la cabine est éloignée du centre de l'axe de rotation, plus R dans la formule précédente est grand. Ainsi, a est plus petit quand la cabine est placée loin du centre. Interprétation : ...


Comme vous le voyez, je ne suis pas complètement dans le flou mais presque.

J'attends vos conseils pour me relancer.

Cordialement,

a-a.
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[invitef29758b5]

Salut
1_ il s' agit de déterminer une accélération connaissant le vecteur vitesse .
2_ la vitesse est maxi à quel bout du bras ?

[invite27b17ca6]

Bonsoir,

1) Il faut donc faire une dérivation. Mais de quel expression ?

2) À l'extrémité du bras, non ?

[invite27b17ca6]

Bonjour,

Désolé, mais je ne parviens même pas à répondre à la question 1).
Pour passer du vecteur vitesse au vecteur accélération, il faut dériver.
Je ne vois pas quelle expression dériver ici.
Si je pose v = k (k nombre réel non nul constant), la dérivée sera a = 0.
Or, on me demande justement dans l'énoncé de montrer que l'accélération d'un point en mouvement circulaire uniforme est non nulle !

Pour la 2), en supposant que j'ai raison de dire que la vitesse est maximale à l'extrémité du bras mécanique (dont la longueur est de 18m), je n'ai qu'une seule donnée. Faut-il utiliser la vitesse maximale de rotation du doc.1 (le doc.1 est dans mon 1er message) ?
J'ai pensé à employer la formule v = d/t mais je ne pense pas qu'elle soit adéquate ici...

En attente de vos conseils...

Cordialement,

a-a

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

Pour passer du vecteur vitesse au vecteur accélération, il faut dériver.

Très insuffisant !
Révise tes cours et complète ta phrase qui , telle quelle , ne veux rien dire .
Pour passer du vecteur vitesse au vecteur accélération, il faut dériver quoi ? par rapport à quoi ?

[invite27b17ca6]

Désolé pour l'imprécision. Je me corrige :

Le vecteur accélération est égal à la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps.

"vecteur a" = d "vecteur V" / d_t

Avec a en m.s^-2, d"vecteur V" en m.s^-1 et d_t en s

Avec quelles données faut-il l'appliquer ici ?

[invite27b17ca6]

Je précise que je surveillerais ce sujet toute l'après-midi.
Donc n'hésitez pas à me conseiller, s'il vous plaît...

[invitec276ed8e]

Tu dois le rendre pour quand ?

[invite27b17ca6]

J'ai encore le temps, mais j'aimerais vraiment le terminer cet exercice...

Personne pour répondre à mon message de 14h50 ?

[invitec276ed8e]

J'ai bien une solution mais je ne suis pas sur du tout que ça soit ce qu'il est demandé ici..
bref je suppose qu'il s'agit d'un exercice facultatif ? tu n'as qu'à attendre la correction et tu nous tiendras au courant

[invite27b17ca6]

Non, c'est un exercice obligatoire.
Je m'y prends juste en avance car comme vous le voyez j'ai des difficultés.

[invitec276ed8e]

bon sinon pour trouver la vitesse, tu n'es pas obligé de chercher quelque chose à dériver ou je ne sais quoi d'autre .. tu connais la longueur du bras: calcule le périmètre tout simplement et tu pourras en déduire la vitesse .

[invitef29758b5]

Pour le 1 il est obligatoire de dériver le vecteur vitesse par rapport au temps .

[invite27b17ca6]

Bonjour,

J'ai un peu avancé :

1) Pour l'instant, j'ai uniquement écrit d_{"vecteur v"}/d_t ≠ "vecteur nul".

2) v_max = (2"pi"r * 38,6)/t = (2 * "pi" * 18 * 38,6)/t
En effet, p_cercle = 2"pi"r
Je ne suis pas sûr, mais ne faudrait-il pas remplacer t par 1 (puisque v_max de rotation = 38,6 tours/min) ?

3) a_max = (v_max)²/r =38,6²/18 = 82,7
J'ai l'intuition que le G de cet exercice correspond à g (constante de gravutation universelle), mais pas moyen de la retrouver.

4) Plus la cabine est éloignée de son centre, plus son vecteur vitesse est important. Ainsi, l'intérêt de placer la cabine loin du centre est d'avoir un vecteur accélération plus important.

En attente de vos conseils...

Cordialement,

a-a

[invitef29758b5]

Pour le 1 il faut rne faut pas confondre le vecteur et sa norme .
Pour le 2 : Commence par convertir les tr/min en rad/s avant de les utiliser .
Toujours faire les conversions avant les calculs .
Et surtout , ne jamais mélanger les conversions et les calculs .

[invite27b17ca6]

Bonsoir,

1) Ah oui désolé, je voulais dire que j'avais seulement écrit pour le moment d_{"vecteur v"}/d_t ≠ ₀
Cela suffit à répondre à la question, il me semble (?).

2) 38,6 tr/min = 38,6 * 3600 rad/s ?

Je surveillerais encore ce sujet dans la soirée, n'hésitez pas à répondre.

[Lansberg]

Bonsoir,

Pour le 1, un schéma peut compléter le propos !

[Lansberg]

2) 38,6 tr/min = 38,6 * 3600 rad/s ?

1 tour, c'est combien de radians ??

[invite27b17ca6]

6,3 tours arrondi à 2 chiffres après la virgule.

[Lansberg]

6,3 tours ????

[invite27b17ca6]

(k/60) * 2 pi rad/s ?

[Lansberg]

Quelle valeur pour k et donc quelle vitesse en rad/s ?

[invite27b17ca6]

k = 38,60 * 60 ?

[invite27b17ca6]

k = 38,60, tout simplement ?

[Lansberg]

Ce ne doit donc plus être compliqué de trouver la vitesse en rad/s.

[invite27b17ca6]

v = 4,04 rad arrondi à deux chiffres après la virgule.

v_max = v²/r = 4,042/18 = 0,90 ?

[invite27b17ca6]

Le 4,04 est à utiliser dans v = 2 * pi * r * 1 tour en radians /t, non ?

[Lansberg]

4,04 est la vitesse angulaire, ω, en rad/s. Comment calcule-t-on la vitesse linéaire, v, en m/s quand on connait le rayon R du cercle décrit par la cabine de la centrifugeuse ?

[invite27b17ca6]

v = (2 * pi * R * ω)/t ?

Avec v en m.s-1 ; R en m ; ω en rad/s ; t en s ?

[Lansberg]

Dans ton cours, il y a sûrement la relation entre la vitesse en m/s, la vitesse angulaire en rad/s et le rayon, R, du cercle....
Sinon dans le message #14, tu as déjà une méthode pour trouver la vitesse en m/s.