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Cosinus en complexe



  1. #1
    tmolod

    Cosinus en complexe


    ------

    Bonsoir à tous.

    Après quelques recherches sans réponses sur le net je m'en remets à vous.
    Mon problème est simple, dans mon cours de mécanique on admet que cos(wt) en complexe devient e^(jwt), ce que je n'arrive pas à comprendre car d'après Euler, cos(wt)= (e^(jwt)+e^(-jwt))/2 ce qui n'est pas la même chose (sauf erreur de ma part).

    Voilà si quelqu'un pourrait m'éclaircir sur ce point ce serait sympa, merci d'avance

    -----

  2. #2
    LPFR

    Re : Cosinus en complexe

    Bonjour et bienvenu au forum.
    Vous avez raison, le cosinus ne « devient » pas e^(jwt).
    Ce que l’on fait est que l’on crée, une équation similaire à celle avec le cosinus avec une nouvelle variable (qui n’aura pas d’existence physique.
    On multiple cette seconde équation par ‘j’ et on l’additionne.
    On se retrouve avec une équation très proche de l’originale, égale à e^(jwt) et dont la variable (complexe) est égale à la variable d’origine plus « sa sœur » multipliée par ‘j’

    L’intérêt est que maintenant la solution est simple et on peut tirer la solution physique en prenant la partie réelle de la solution trouvée.
    Et ce qui est plus amusant est qu’on n’a même pas besoin de calculer la partie réelle. Tout ce qui nous intéresse se trouve dans le module et l’argument de la solution complexe.

    Vous avez un exemple simple traité en détail dans le paragraphe 1,3 de ce chapitre :
    http://forums.futura-sciences.com/at...n-ondes1-a.pdf
    Au revoir.

  3. #3
    tmolod

    Re : Cosinus en complexe

    D'accord, merci beaucoup pour votre réponse

  4. #4
    stefjm

    Re : Cosinus en complexe

    Citation Envoyé par tmolod Voir le message
    Mon problème est simple, dans mon cours de mécanique on admet que cos(wt) en complexe devient e^(jwt), ce que je n'arrive pas à comprendre car d'après Euler, cos(wt)= (e^(jwt)+e^(-jwt))/2 ce qui n'est pas la même chose (sauf erreur de ma part).
    Bonjour,
    On pourrais tout à fait étudier la réponse du système à la somme (e^(jwt)+e^(-jwt))/2 et on obtiendrait la réponse au cosinus.
    En général, on ne le fait pas pour des raisons de symétrie de l'argument +-jwt.
    La réponse à e^(jwt) donne tout ce qui est intéressant une fois la phase à l'origine choisie.
    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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