Problème à deux corps en M.Q : pourquoi on peut associer une particule à Rg et Pg

[invite8f6d0dd4]

Bonsoir.

J'aurais une question de M.Q (encore une).

Hamiltonien du problème à deux corps :



Dans le cas du problème à deux corps, on pose pour parvenir à simplifier :




Ce qui donne (mais à la limite cette ligne n'est pas le sujet de ma question):



Et je bloque à partir d'ici :

"Puisque {R,P} et {Rg,Pg} vérifient les relations de commutations du type [x,px]=ih et puisque R et P commutent avec Rg et Pg. Alors, {R,P} et {Rg,Pg} peuvent s'interpreter comme étant les positions de deux particules fictives distinctes".

Je suis d'accord que vérifier les relations de commutations est une condition nécessaire, mais pourquoi serait elle suffisante ?
Pourquoi si {R,P} vérifient les mêmes rêgles de commutations que les observables {r,p} standard (le fait que [x,px]=ih), ALORS FORCEMENT on peut les interprêter comme des positions et impulsions d'une même particule ?

Merci.
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[invite8f6d0dd4]

Quelqu'un aurait il une idée ?

En fait on peut résumer ma question à ce paragraphe, le reste n'était là que pour donner un cadre concret :

Pourquoi si {R,P} vérifient les mêmes rêgles de commutations que les observables {r,p} standard (le fait que [x,px]=ih), ALORS FORCEMENT on peut les interprêter comme des positions et impulsions d'une même particule ?
Je suis d'accord que vérifier les relations de commutations est une condition nécessaire, mais pourquoi serait elle suffisante ?

Merci !

[invite5ecd70f8]

Bonsoir,
Pourriez-vous me donner une référence pour que je puisse revoir le raisonnement exposé, si je me souviens bien, c'est ce qu'on utilise dans le cas d'un potentiel central ( Oscillateur harmonique et atome d'hydrogène ).
Le système serait en fait équivalent à une particule de masse réduite (mu) se mouvant dans le champ crée par le centre de masse. M'enfin, ça devrait être ça.
Pour ce qui est de votre question, en suivant votre raisonnement, la question devrait être soulevée même dans le cas classique, du moment qu'on attribue les mêmes grandeurs aux centre de masses et à la particule de masse mu.