Relativité - composition des vitesses

[nash06]

Bonjour à tous,

Je sens que ma question est toute bête et très naïve, mais je n'arrive pas à trouver des arguments convaincants pour me clarifier les idées là-dessus.

Il me semble qu'en relativité restreinte, la composition des vitesses se fait entre objets pouvant être des référentiels (quelque chose en rapport avec le fait de porter de l'information, je mets en italique parce que tout ça est un peu flou dans mon esprit, je ne suis pas sûr, et je ne cherche pas spécialement à ce qu'on s'attarde là-dessus).

En particulier, rien n'interdit une chose ne portant pas d'information d'aller plus vite que la lumière. Par exemple, la tâche que ferait un laser ultra puissant sur un objet lointain, si on bouge le laser depuis la Terre. Bon déjà, est-ce que je ne me plante pas en disant ça ?


Bien, voici donc ma question : comment se composeraient les vitesses entre deux objets de ce type ?

Par exemple, imaginons deux murs super méga grands, à même distance de nous, se déplaçant l'un vers l'autre, chacun à une vitesse v par rapport à nous (mettons 200000km/s par exemple). Imaginons également qu'on pointe deux lasers, un sur chaque mur, de sorte que les vitesses des tâches de lumière sur les murs soient de v' (mettons 150000km/s si vous voulez des chiffres), dans la direction opposée aux mouvement des murs.

Donc, quelle est la vitesse relative entre les deux tâches de lumière ?
Merci d'avance
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[Zefram Cochrane]

Bonjour,

La loi de composition des vitesse relativiste dit que pour la vitesse d'un mur V et pour la vitesse de l'autre mur U par rapport à un observateur O
La vitesse relative pour un observateur situé sur un des murs est de
W = (V + U) / (1 + V.U) si les deux murs vont dans une direction opposée l'un par rapport à l'autre pour l'observateur O
W = (V - U) / (1 - V.U) si les deux murs vont dans la même direction l'un par rapport à l'autre pour l'observateur O

Dans votre cas, il faut poser U = V

Je n'ai pas très bien compris Ce que vous voulez faire avec les lasers?
cordialement,
Zefram

[nash06]

Bonjour,

merci pour votre réponse. En fait, je me demande au bout de combien de temps les tâches de lumière vont se rejoindre. Evidemment, j'ai oublié de préciser le temps pour qui...

Pour clarifier : on peut considérer l'axe x sur les murs. Tous les mouvements se passent selon cet axe.
L'observateur est sur Terre. Il voit le mur de gauche aller à la vitesse +V, le mur de droite aller à la vitesse -V.


Un observateur situé sur le mur de gauche voit une tâche de lumière se déplacer sur son mur à une vitesse +U, un observateur situé sur le mur de droite voit une tâche de lumière se déplacer sur son mur à une vitesse -U (si on veut être cohérent avec mon énoncé de départ, on prend U négatif, mais ce n'est pas très important)...

Ce que je me demande, c'est : à quelle vitesse un observateur sur un des mur voit les tâches de lumière se rapprocher (autrement dit, au bout de combien de temps les tâches de lumière seront-elles confondues) ?
Et accessoirement -je n'y avais pas pensé au début mais je ne sais pas trop non plus-, à quelle vitesse l'observateur sur la Terre verra les tâches de lumière se rapprocher ?

Voilà, je ne sais pas si c'est très clair...?

[Deedee81]

Salut,

EDIT croisement, mais ma réponse devrait aider.

Quelque précisions.

Il me semble qu'en relativité restreinte, la composition des vitesses se fait entre objets pouvant être des référentiels (quelque chose en rapport avec le fait de porter de l'information, je mets en italique parce que tout ça est un peu flou dans mon esprit, je ne suis pas sûr, et je ne cherche pas spécialement à ce qu'on s'attarde là-dessus).

Un référentiel est ni plus ni moins qu'un système de référence afin de déterminer la position et l'instant des événements. Par exemple, tu peux prendre Paris comme référence ainsi que l'heure de la ville. Et dire "j'habite à 150 km à l'est de Paris et j'ai pris un café à 14h30".

Et tout objet peut servir de référence.

En particulier, rien n'interdit une chose ne portant pas d'information d'aller plus vite que la lumière. Par exemple, la tâche que ferait un laser ultra puissant sur un objet lointain, si on bouge le laser depuis la Terre. Bon déjà, est-ce que je ne me plante pas en disant ça ?

Non, c'est exemple. Mais pas besoin d'un laser ultra puissant pour ça. Si tu envoies le laser sur un écran et que tu fais tourner le laser sur lui-même, tu peux très facilement avoir une tache qui se déplace plus vite que la lumière.

Si tu appliques les formules de Zefram à ce genre de vitesse tu vas voir que tu obtiens des vitesse négative. Et ça n'a rien d'étonnant :
- Sur un intervalle "spatial" (les événéments ne peuvent être joint par un signal moins rapide que 'c') l'ordre temporel dépend du référentiel. Ce n'est rien d'autre que la simultanéité relative. Et c'est l'inversion temporelle qui donne une vitesse négative.
- Un ordre temporel qui change pour la tache n'est pas gênant puisque le déplacement de la tache n'est pas un déplacement d'un objet physique (à chaque instant la tache est composée d'impacts lumineux différents, ce sont plutôt des successions d'objets physiques différents, venant de la source de lumière, et là ce traject reste à vitesse 'c').

[A voir en vidéo sur Futura]

[nash06]

Si tu appliques les formules de Zefram à ce genre de vitesse tu vas voir que tu obtiens des vitesse négative. Et ça n'a rien d'étonnant :
- Sur un intervalle "spatial" (les événéments ne peuvent être joint par un signal moins rapide que 'c') l'ordre temporel dépend du référentiel. Ce n'est rien d'autre que la simultanéité relative. Et c'est l'inversion temporelle qui donne une vitesse négative.
- Un ordre temporel qui change pour la tache n'est pas gênant puisque le déplacement de la tache n'est pas un déplacement d'un objet physique (à chaque instant la tache est composée d'impacts lumineux différents, ce sont plutôt des successions d'objets physiques différents, venant de la source de lumière, et là ce traject reste à vitesse 'c')

Bonjour,

Je ne comprends pas bien cette histoire de "vitesse négative". Je veux dire, des vitesses négatives il n'y a pas à aller chercher des objets non physiques pour en trouver, il suffit de définir le repère dans le sens opposé au mouvement e ton a une vitesse négative ! Bref, ce n'est probablement pas ça, donc je ne comprends pas là... comment ça se manifesterait en fait ?

Par exemple, qu'est-ce que ça donnerait dans l'exemple donné dans mon message juste avant le vôtre ?

Cordialement,

[chaverondier]

Un référentiel est ni plus ni moins qu'un système de référence

OK

afin de déterminer la position et l'instant des événements. .

Non. Ca c'est un système de coordonnées. Un système de coordonnées (coordinate frame) repère des évènements alors qu'un référentiel (frame) repère des vitesses (un état de mouvement).

[Deedee81]

Salut,

Je ne comprends pas bien cette histoire de "vitesse négative". Je veux dire, des vitesses négatives il n'y a pas à aller chercher des objets non physiques pour en trouver, il suffit de définir le repère dans le sens opposé au mouvement e ton a une vitesse négative ! Bref, ce n'est probablement pas ça, donc je ne comprends pas là... comment ça se manifesterait en fait ?

Tu as raison, juste "vitesse négative" n'a guère de sens. Pour être plus précis : une montre qui tourne en se déplaçant de A à B, dans l'autre référentiel, elle irait de B à A en tournant à l'envers.

Bon, à supposer qu'une montre puisse aller plus vite que la lumière, évidemment Mais on peut prendre un exemple plus physique. Par exemple une longue chaine de bombes distances de 1 km chacune et progamme pour exploser avec un écart de une microseconde entre chaque bombe (dans un référentiel X). Dans le référentiel X on verrait les bombes exploser en partant de A jusque B, dans un autre référentiel, ce pourrait être l'inverse. Ce qui peut sembler étrange, mais c'est exactement ce que l'on a avec des vitesses de phase.

Non. Ca c'est un système de coordonnées. Un système de coordonnées (coordinate frame) repère des évènements alors qu'un référentiel (frame) repère des vitesses (un état de mouvement).

Oui, désolé, j'ai souvent tendance à associer d'office un système de coordonnée à un référentiel. Vieille habitude (un référentiel ne me sert pas à grand chose si dans une expérience je ne peux pas affecter des valeurs aux positions !!!). Mais la plupart des livres insistent assez sur la différence (d'ailleurs fort importante en relativité générale). Merci,

[nash06]

Bonjour,


Si je comprends bien, ça veut dire que dans mon exemple, selon le référentiel choisi, on pourrait voir les tâches de lumière s'écarter ou se rapprocher l'une de l'autre ?

Cordialement,

[Deedee81]

Tout à fait.