Décomposition en série de Fourier

[invite319b6bf6]

Bonsoir je suis en premiere S, j'ai un exposé sur la voix à faire. Pour expliquer comment analyser un son je dois expliquer la décomposition de Fourier mais le problème c'est que cette notion n'est pas du tout de notre niveau, j'ai regardé sur Internet mais je ne comprends pas. J'aimerai que vous m'expliquiez plus simplement comment analyser un son grâce à cette décomposition. Ce que j'ai compris c'est qu'on peut représentre la fréquence d'un son par un graphique et la fréquence la plus faible est appelé le fondamental. De plus j'aimerai savoir que représente la formule fn=nXf1. Je vous serai très reconnaissante de votre aide et bonne soirée.
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[invited8dd7571]

Pour faire simple, tu as du voir qu'un son correspond a une onde, c'est-a-dire a une vibration de l'air, qui peut se représenter a priori, en un point donné, par une variation sinusoidale de la pression au passage du son. Bon en fait, ces sons "purs" n'existent pas dans la nature ; en réalité on a un truc périodique mais plus compliqué qu'une sinusoide.
La décomposition de Fourier, c'est une théorie mathématique qui nous dit, étant donnée une fonction périodique de période T1 (donc de fréquence f1), qu'elle peut s'écrire comme une somme (infinie) de cosinus et de sinus de fréquences multiples de cette fréquence "fondamentale" f1 (donc la n-eme fréquence est fn = n*f1). Cette théorie mathématique va bien au-dela du programme de 1ere, mais c'est cela qu'on écrit, avec des notations mathématiques qui dépassent largement le programme de 1ere :

(le sigma majuscule signifie "somme pour n variant de 1 a +l'infini de...")

[invited8dd7571]

Cela revient a écrire le signal comme une superposition (somme) de sons purement sinusoidaux de fréquences multiples de f1 (fn = n*f1). La composante sinusoidale de fréquence la plus basse (f1) est appelée fondamentale ; les autres sont appelées harmoniques. Pour représenter un son sur un graphique, on place les fréquences fn=n*f1 en abscisse, et les amplitudes des composantes sinusoidales (définies, pour des raisons trigonométriques, par ) en ordonnée. C'est ce qu'on appelle le spectre fréquentiel du signal.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Neluge est très courageux. Mais on ne peut pas résumer la décomposition en série de Fourier en quelques lignes, même si on se limite à l’aspect purement mathématique.

D’autre part, cette décomposition n’est applicable que pour des signaux périodiques. Et les sons quelconques ne sont pas périodiques.

Pour analyser un son quelconque on ne peut pas utiliser une décomposition en série de Fourier telle quelle mais un sonagramme (regardez plutôt la page anglophone).
Ceci consiste à découper le signal en tranches relativement courtes (0,01 à 0,1 s), et « inventer » un signal avec chaque tranche et la répétant dans el temps pour la rendre périodique. Maintenant on peut décomposer chaque nouveau signal en série de Fourier. On obtient ainsi une succession de séries de Fourier qui évolue dans le temps.
Il semble que notre audition fonctionne sur le même principe, mais sans calculs, évidement.

Et même pour faire passer l’aspect physique de la décomposition d’un signal périodique simple il me faudrait un tableau noir, des craies de couleur et au moins 20 minutes de dessins et explications. On ne peut pas faire ça ici.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite319b6bf6]

Merci beaucoup

[invite319b6bf6]

Merci De votre aide

[stefjm]

Bonsoir je suis en premiere S, j'ai un exposé sur la voix à faire. Pour expliquer comment analyser un son je dois expliquer la décomposition de Fourier mais le problème c'est que cette notion n'est pas du tout de notre niveau, j'ai regardé sur Internet mais je ne comprends pas. J'aimerai que vous m'expliquiez plus simplement comment analyser un son grâce à cette décomposition. Ce que j'ai compris c'est qu'on peut représentre la fréquence d'un son par un graphique et la fréquence la plus faible est appelé le fondamental. De plus j'aimerai savoir que représente la formule fn=nXf1. Je vous serai très reconnaissante de votre aide et bonne soirée.

Un livre de Bernard Gréhant qui explique Fourier avec juste une valeur moyenne dans un premier temps...
https://books.google.fr/books?id=QeD...page&q&f=false