Trouver l'angle à partir de l'équation d'une trajectoire.

[Magnetika]

Bonjour,

Je voudrais savoir s'il existe une façon simple d'isoler l'angle a à partir de l'équation de trajectoire :

z = -0.5gx²/(V0²*cos²a) + xtan(a)

Avec z = 0 (dans mon exo, j'ai x = 7.5 et Vo = 12.12)

En multipliant par cos²a et en réorganisant, j'arrive sur un truc de la forme cos(a)sin(a) = 0.25

Puis en m'aidant de la relation cos²a + sin²a = 1 j'arrive finalement à trouver la valeur qui m'intéresse (sur 0;pi/2), à savoir 75°

J'y suis parvenu en faisant l'application numérique en cours d'opération mais en gros j'aimerais savoir s'il existe une formule a = .... (avec z = 0)

Merci.
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[jiherve]

Bonjour,
L'angle ?
Celui de la tangente?
Si c'est ce qui est attendu alors on dérive.
JR

[invitef29758b5]

Salut
Si c' est l' angle de tir , c' est "a" dans la formule .

[Magnetika]

Oui il s'agit bien de l'angle a (cos et tan dans la formule)

Par contre j'ai pas compris pourquoi il faut dériver...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

Il faut dériver en x , pour trouver l' angle de la tangente à la trajectoire en fonction de la variable x (et des constantes a , g ,V0)

[Magnetika]

Je comprends l'idée mais si je dérive en x j'aurais toujours mon cos et mon tan dans l'expression et a priori toujours le même problème.

[jiherve]

Re
on derive et on remplace X par sa valeur à l'origine 7,5 ici et on obtient l'angle de la tangente à la courbe z=f(x), mais si ce n'est pas ce qui est cherché???
JR

[invitef29758b5]

En relisant ton énoncé et en me creusant bien la tête , je pense avoir compris ce que tu cherches .
C' est l' angle de la trajectoire à l' atterrissage (Z=0) , sachant que la distance parcourue est 7,5 vaches et la vitesse initiale de 12.12 moutons .
Il faut résoudre :
0 = -0.5gx²/(V0²*cos²a) + xtan(a)

Et on tombe bien sur un truc en 2.sin(a).cos(a) = ***
Utiliser les formules de trigo que tu connais (devrais connaitre ?)

[Magnetika]

Ce que je cherche c'est l'angle du tir au départ (en gros il faut déterminer l'angle pour que x = 7.5 avec z = 0)
Donc résoudre ça sous forme d'équation trigonométrique, ok dans les grandes lignes, je voulais juste savoir si
on pouvait faire ça différemment en fait.

[invitef29758b5]

L' angle d' arrivée est égal à l' angle de départ .

[Magnetika]

Re
on derive et on remplace X par sa valeur à l'origine 7,5 ici et on obtient l'angle de la tangente à la courbe z=f(x), mais si ce n'est pas ce qui est cherché???
JR

Oui mais comme je disais plus haut, dériver en x ne fait pas disparaître le cos et le tan de l'angle que justement on recherche...

[Magnetika]

L' angle d' arrivée est égal à l' angle de départ .

Ah oui en effet.