Bonjour à tous.
Je viens vers vous car j'ai une question en mécanique Quantique :
J'appelle le hamiltonien de l'atome d'Hydrogène sans prendre en compte les spin H0
Je prends en compte l'interaction spin-orbite qui est proportionnel à L.S
Donc H=H0+c*L.S
Dans mon cours, il est dit que pour résoudre ce problème, on se place dans l'ECOC :
{H,J²,Jz,L²,S²}.
avec J=L+S
Je suis d'accord que tout commute comme il faut, mais ce que je ne comprends pas c'est comment on arrive à exploiter les résultats obtenus précédemment pour H0 avec ce nouvel ECOC.
En effet, pour H0 on avait résolu le problème avec {H0,L²,Lz}
Ici, on a bien L² mais pas Lz.
Est-ce parce que comme J=L+S et que L et S travaillent dans deux espaces différents, alors un vecteur propre de Jz l'est aussi du coup forcément pour Lz ?
Mais ce n'est vrai que si les vecteurs propres de Jz sont produits tensoriels de R^3 par Spin.
Je m'explique :
On a :
Donc,
SI on a :
Alors, on sait que :
avec :
Donc sur la partie R^3 on retrouve :
Du coup la partie R^3 est identique à ce qu'on avait avant.
MAIS on a pas forcément psi comme ceci :
On pourrait avoir une combinaison linéaire du type :
Et dans ce cas, je n'ai plus :
Donc je ne peux plus conclure...
Pourriez vous m'aider ?
Merci
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