Cinématique : looping d'un avion

[red17]

Bonsoir,

Je fais un exercice de cinématique et je rencontre certains problèmes.
Voici l'énoncé de l'exercice :

Un avion fait un looping. La trajectoire est circulaire, elle est situé sur un plan vertical. La vitesse de l'avion est constante égale à Vo.
Le corps humain ne peut supporter une accélération supérieure à 10g (avec g = 9.81 m.s-2)
Calculer le rayon minimum de la trajectoire.

Premièrement, on se place dans un repère à coordonnées polaires (2D) sur le plan verticale (O,x,z).
On modélise l'avion par un point matériel .
On a alors le vecteur où : est le vecteur unitaire du rayon et r la norme du vecteur .
On exprime la vitesse de M par rapport au repère :

Si est minimum alors sa dérivé est nulle.
d'où


Il suffit de caractériser , on sait déjà que c'est une constante, donc toutes ses dérivées sont nulles.


On calcul l'accélération, elle ne possède qu'une composante radial sans le terme
d'où :


Mais à partir de là je ne vois pas comment trouver



Quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci d'avance.

Cdt
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[Chanur]

Tu as tout fait !
Il y a deux équations :

et


et deux inconnues : r et

L'énoncé te donne les valeurs de V et a
Yapuka.

[red17]

Merci pour cette réponse.

Je trouve :


C'est homogène à une distance (le résultat me semble alors cohérent), de plus, si on écrit :



Où
est bien minimale pour

Merci encore.

[LPFR]

Bonjour.
Il y a peut-être un piège dans l’énoncé.
Quand l’avion est en bas du looping, l’accélération subie est celle due au looping plus l’accélération de gravité.
Il faut donc que celle du looping ne dépasse pas 9g.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Chanur]

Bonjour.
Il y a peut-être un piège dans l’énoncé.
Quand l’avion est en bas du looping, l’accélération subie est celle due au looping plus l’accélération de gravité.
Il faut donc que celle du looping ne dépasse pas 9g.
Au revoir.

Bien vu ...
Ce point là m'avait échappé.

[red17]

Ah oui, tiens merci à l'avenir je prendrais ça en compte.

Merci bien tout cas.