Le looping

[invite64e915d8]

Bonjour,

Voici l'exercice que je n'arrive pas à résoudre : on suppose un mobile (de montagne russe) lancé à une vitesse dans un looping.
On veut savoir quelle à la vitesse minimale pour que le mobile fasse un tour de looping sachant que le mobile n'est pas accroché aux rails et donc que s'il arrive avec une vitesse nulle au sommet, il tombera.

Pour le résoudre j'ai dit que la force de réaction devait toujours être positive.
Par ailleurs le PFD nous dit que ( est la force de réaction des rails sur le mobile)

En coordonnées polaire je trouve que (a, , sont des vecteurs et R est le rayon (constant) du looping)



et

Donc par identification et

Donc

Mon souci est que la valeur de ne dépend pas de d'une part et d'autre part je ne sais pas résoudre des inéquations de ce genre... Donc je crois que je me suis trompé de méthode

Une âme charitable pourrait-elle m'aider ?

Merci d'avance !
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[invitea3eb043e]

Il est bien plus habile de calculer la vitesse au point haut au moyen du théorème de l'énergie cinétique et là de voir si la force centrifuge est suffisante pour compenser la pesanteur.

[stefjm]

Il faut mieux que vitesse non nulle pour ne pas tomber.
(Ce problème fait apparaitre un joli rapport 4/5 entre l'énergie mécanique et l'énergie potentielle si je me souviens bien...)