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Cinématique, roue sans glissement



  1. #1
    red17

    Cinématique, roue sans glissement


    ------

    Bonjour,

    je fais un exercice en cinématique, et je suis confronté à une certaine difficulté.
    Voici l'énoncé de l'exercice :
    Une roue de rayon et de centre roule sans glisser sur un plan horizontal.
    On repère la position du point par l'angle entre et .
    Le centre se déplace à vitesse constante
    A , est à l'aplomb de et de O

    On exprimera les angles en radians.
    On notera S la surface qui est en contact ponctuel avec la roue, en I.


    1. Exprimer la condition de non glissement en fonction de , et
    2. En déduire l'expression de ainsi que les composantes du vecteur dans la base
    On posera

    Pour la question 1, il faut que la vitesse de glissement soit nulle, et donc que le vecteur vitesse de glissement soit le vecteur nul.
    Par définition :


    On a :



    Il faut donc que :


    Mais je n'arrive pas à exprimer cette condition, seulement en fonction des normes.
    Les vecteurs unitaires et ne sont pas colinéaires (du moins pas tout le temps)
    J'exprime

    Mais je suis bloqué...
    On obtient ça :

    D'où :


    Ce qui ne m'avance pas beaucoup.
    On peut observer des dérivées de et mais sans plus --'


    Quelqu'un pourrait-il m'aider svp ?
    Merci d'avance

    Cdt

    -----

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  3. #2
    red17

    Re : Cinématique, roue sans glissement

    classique.jpg
    J'oublié, voici un schéma qui représente la situation

  4. #3
    Dynamix

    Re : Cinématique, roue sans glissement

    Salut
    Cherche en fonction de θ un point de la roue dont la vitesse est identique à celle de la route .

  5. #4
    LPFR

    Re : Cinématique, roue sans glissement

    Bonjour.
    Abandonnez les formules 10 secondes et regardez le dessin. Quand la chose aura roulé un tour complet,
    - de combien elle aura avancé ?
    - de combien elle aura tourné ?
    Quelle est la relation entre l’angle tourné et l’avance ?
    Au revoir.

  6. #5
    red17

    Re : Cinématique, roue sans glissement

    Re,

    Le point avec ?

    Je comprend pas très bien où vous voulez en venir

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    red17

    Re : Cinématique, roue sans glissement

    La roue aura tourné de :
    La roue aura avancé de :

    La relation est donnée par :
    Dernière modification par red17 ; 15/03/2015 à 16h49.

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  10. #7
    Dynamix

    Re : Cinématique, roue sans glissement

    Ecrire la vitesse du point M en fonction de V0 et de θ
    Ensuite dire que pour une certaine valeur de θ , cette vitesse est nulle (condition de non glissement)

  11. #8
    red17

    Re : Cinématique, roue sans glissement

    Comme à t= 0 , et
    On peut alors dire que :







    Mais la condition de non glissement dépend de et pas de

    La vitesse du point M par rapport à ou à ?
    L'énoncé suggère que c'est par rapport à , car le point M est repéré en utilisant pour origine.
    Par rapport à , il me semble que la vitesse c'est : car le rayon est constant (la roue est supposée indéformable)

    On peut exprimer

    Dans mon cour, il est dit qu'il n'y a pas glissement quand la vitesse de glissement est nulle.

  12. #9
    red17

    Re : Cinématique, roue sans glissement

    Up ? (10 caract.)

  13. #10
    LPFR

    Re : Cinématique, roue sans glissement

    Re.
    Je trouve que c’est un tas équations compliqués pour un problème qui est d’un simplicité totale, si on s’emmerde pas avec des vecteurs unitaires qui rendent les équation illisibles.
    Exprimez la position de M (valeurs de ‘x’ et ‘y’) par rapport au centre de la roue en fonction de thêta.
    Exprimez la position du centre de la roue en fonction de thêta (avec la condition de non glissement que vous avez déjà trouvée.
    Maintenant vous pouvez exprimer la position de M en fonction de thêta.

    Si vous avez maintenant besoin d’exprimer la vitesse de M, il suffit de dériver sa position par rapport au temps.

    Par contre, vous ne pouvez par exprimer θ(t) car vous ne connaissez pas la nature du mouvement. Il manque une condition dans l’énoncé. .
    A+

  14. #11
    LPFR

    Re : Cinématique, roue sans glissement

    Re.
    Au temps pour moi.
    L'énoncé dit bien de Vo est constante.
    Donc on peut bien exprimer thêta en fonction du temps.
    A+

  15. #12
    red17

    Re : Cinématique, roue sans glissement

    J'exprime
    Autrement dit :



    Maintenant, vous voulez que j'exprime la position en fonction de par rapport à O, et je propose :

    On se donne
    La position de par rapport à est alors :
    (cf. condition initiale de )

    On a alors :


    On peut alors déterminer la position


    Pour résumer :

    En posant



    Et :


    Il suffit ensuite de dériver (une fois, puis deux fois) pour obtenir l'accélération de M et sa vitesse par rapport à O.

    Merci bcp
    Dernière modification par red17 ; 15/03/2015 à 20h42.
    Red17

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  17. #13
    Dynamix

    Re : Cinématique, roue sans glissement

    Tu te noies dans un verre d' eau .
    Torseur cinématique : V(m) = V(o) + ****
    Condition de non glissement :
    Il existe un point M (lequel ?) tel que V(M) = 0
    Résoudre V(M) = 0

  18. #14
    Chanur

    Re : Cinématique, roue sans glissement

    La condition de non glissement n'est vraie que pour le point de contact.
    Tu cherches une condition pour que tous les points de la roue soient immobiles ?
    La seule c'est que la roue ne tourne pas.

    Sinon : point de contact => = 0 et ta condition tu l'as écrite depuis longtemps.
    Arrête avec tes sinus et cosinus : tu te fais du mal.
    Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement ; et les mots pour le dire arrivent aisément.

  19. #15
    Dynamix

    Re : Cinématique, roue sans glissement

    θ = pi , mon bon Chanur .
    Voir l' image .

  20. #16
    Chanur

    Re : Cinématique, roue sans glissement

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    θ = pi , mon bon Chanur .
    Voir l' image .
    Oups. Le lecteur averti aura corrigé de lui-même ...
    Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement ; et les mots pour le dire arrivent aisément.

  21. #17
    red17

    Re : Cinématique, roue sans glissement

    Ok pour la condition de non glissement, mais pour les cosinus : j'ai juste exprimer la position de M par rapport à O, sur la base cartésienne.

    Pour ce qui est des Torseurs je viens de l'étudier aujourd'hui en Sii
    Mais en physique on a pas du tout fait ça...
    On a plutôt dit qu'il n'y a pas de glissement quand le vecteur vitesse de glissement était le vecteur nul (logique) cad quand la vitesse du point M par rapport à O est égal à la vitesse du point I.

    Et en effet, il faut que
    Donc comme vous le dites la condition de non glissement est vérifiée pour
    Autrement dit quand et coïncident
    Red17

  22. #18
    Dynamix

    Re : Cinématique, roue sans glissement

    Ce qui montre que dans une voiture , quelque soit sa vitesse , il y a toujours une partie qui est immobile .
    Pour un train c' est pire , il y a une partie qui recule

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