Oscillations dans un circuit LC

[invite32e1bb91]

Bonjour.

Circuit LC: Capture d’écran 2015-03-19 à 08.49.16.png

Je ne comprends pas comment on obtient l'équation différentielle Capture d’écran 2015-03-19 à 08.50.26.png. En effet, d'après la loi des mailles, U = U_L et comme q=CU et U_L=LCdU/dt, je ne comprends d'où vient le signe -. J'ai vu que U_L= -Ldi/dt et non +Ldi/dt mais je ne sais pas pourquoi. J'ai considéré que le condensateur se comportait comme un générateur et la bobine comme un récepteur ce qui induit mon problème de signe. Pourriez-vous m'indiquer d'où vient ce signe - s'il-vous-plaît? Merci d'avance.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le signe dans UL= -Ldi/dt est un piège à cons, s’il n’est pas accompagné d’un dessin montrant dans quelles directions on considère la tension et le courant comme positifs.
Alors, au lieu de jouer votre vie sur un signe d’une formule, souvenez vous que quand vous appliquez une tension aux bornes d’une self, le courant augmente dans le sens où il circulerait si c’était une résistance.
Pour un condensateur, quand vous mettez du courant sur une borne, la tension de cette borne devient plus positive.
Le signe dans vos équations (pas les miennes) provient des conventions (« générateur » ou « récepteur ») que je ne veux pas connaître et qui ne m’ont jamais fait défaut ces dernière 50 ans. Je préfère réfléchir qu’utiliser des conventions.
Au revoir.

[invite32e1bb91]

Mon problème est que j'ai voulu raisonner sur le sens de déplacement des électrons. J'ai considéré que l'on mettait un condensateur préalablement chargé en série avec une bobine. Si l'on suppose que le condensateur porte les charges +Q à gauche et -Q à droite à t=0, les électrons quittent l'armature de droite pour rejoindre celle de gauche en passant par la bobine. Donc le courant électrique i indiqué sur le schéma est positif (on s'intéresse par convention au sens de déplacement des charges positives). U_L ainsi représentée sur le schéma est donc positive (puisque "le courant augmente dans le sens où il circulerait si c’était une résistance"). Enfin U aux bornes du condensateur est aussi positive du fait de la "position de +Q et -Q". Donc en appliquant la loi des mailles, je me retrouve avec U = U_L, et comme d'après le schéma "tout est positif" je me retrouve avec ce problème de signe. Je sais que l'explication de mon problème n'est pas très claire mais j'aimerais savoir quelle étape du raisonnement cloche s'il-vous-plaît...Merci.

[invite6dffde4c]

Re.
Ne raisonnez jamais avec des électrons. Oubliez-les.
Le sens des courants et des polarités a été fixé plus d’un siècle avant que l’on sache ce qu’était una atome ou un électron.
Si ça vous avez besoin imaginez que ce sont des « trous » (au sens semi-conducteur) qui conduisent l’électricité (ce sont des charges fictives positives).
Recommencez en raisonnant correctement.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite32e1bb91]

Je raisonnais avec les électrons car je voulais utiliser les quelques résultats que l'on avait montrés en électromagnétisme et j'avoue ne pas comprendre pourquoi ces raisonnements sont à bannir. Je ne remets absolument pas en question le fait qu'ils soient à exclure, la preuve est que j'ai faux en raisonnant ainsi mais je voudrais juste comprendre pourquoi c'est faux, je veux dire quelles "hypothèses simplificatrices" je fais en disant cela et qui sont fausses en pratique, etc car là j'ai vraiment l'impression de ne rien comprendre du tout

[invite6dffde4c]

Re.
Toutes les lois et les formules de l’électromagnétisme et de l’électricité sont faites avec la convention que le courant a la direction des charges positives.
Vous pouvez tout mette à la poubelle et réécrire les formules avec le courant d’électrons. Si vous ne vous mélangez pas les pinceaux, ça doit fonctionner.
Mais ne venez pas ici avec ces conventions. Personne de ce forum n’est assez masochiste pour travailler avec les conventions inversées.
Si vous ne voulez pas rester isolé, il faut parler le même langage que les autres.
A+

[invite32e1bb91]

Oui, je conçois bien qu'il ne faille pas changer les conventions. Cependant, même si je garde la convention selon laquelle le courant a la direction des charges positives, je ne trouve toujours pas mon erreur. Pourriez-vous m'indiquer où j'ai faux s'il-vous-plaît?
A partir de là, il n'est plus question de courant d'électrons: "UL ainsi représentée sur le schéma est donc positive (puisque "le courant augmente dans le sens où il circulerait si c’était une résistance"). Enfin U aux bornes du condensateur est aussi positive du fait de la "position de +Q et -Q". Donc en appliquant la loi des mailles, je me retrouve avec U = UL, et comme d'après le schéma "tout est positif" je me retrouve avec ce problème de signe." Veuillez excuser mon insistance et mon incompétence mais j'aimerais juste comprendre or malheureusement c'est loin d'être le cas...

[invite6dffde4c]

Re.
Bon.
En utilisant la convention commune, écrivez (pour le condensateur) combien vaut dU/dt (en fonction du I).
Puis écrivez combien vaut dI/dt (pour la self) en fonction de U.
(Faites attention c’est là où les erreurs de signe apparaissent).
Vous retrouverez deux équations avec U et I, sauf que pour éliminer I il faut dériver une des équations.
A+

[invite32e1bb91]

Bonjour.
On trouve i=-Ldq/dt car comme le condensateur se décharge, q diminue donc dq/dt<0 d'où l'ajout du signe - si l'on considère que i>0. Est-ce juste?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. C’est juste. Ça correspond aux choix des polarités qu vous avez fait dans votre dessin.
Au revoir.