Bonjour,
Soit deux anneaux coaxiaux de rayon 7,62891304870664s.l
Deux observateurs O et O' sur chacun des anneaux.
à t=t'= 0, ils sont au même niveaux, leur vitesse tangentielle par rapport à l'autre anneau est de V =0.8c
Au bout d'un tour, ils se retrouvent, qui a vieilli moins vite que l'autre?
cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Bonsoir,
Je vais préciser ma question :
Soit deux observateurs O et O' stationnaire sur deux anneaux de même rayon. Un des anneau à une circonférence de longueur L où L' égale à 60s.l. La vitesse tangentielle de chaque observateur par rapport à l'anneau de l'autre obsevateur est de V=0,8c.
à t = t' = 0, les observateurs sont au même niveau.
Question: Au bout d'un tour, qui vieilli moins vite que l'autre?
La question est loin d'être simple parce que:
Si c'est O qui est l'observateur inertiel cela veut dire que L = 60s.l et que O' repassera au bout de T = 75s.
O' aura de son coté vieilli de T' = 45s et la longueur de la circonférence de son anneau sera L' = 100s.l
Si O' est l'observateur mobile et que L'=60s.l , ce qui donne L = 36s.l puis T = 45s et T'= 21,6s.
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Si O est un observateur inertiel, c'est qu'il n'est pas accéléré :
- soit il est au centre de son anneau
- soit son anneau ne tourne pas
Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement ; et les mots pour le dire arrivent aisément.
Bonjour,
Oui, mais la question est si je me place du point de vue O c'est l'anneau de O' qui tourne et du point de vue de O' c'est O qui tourne.
Si O et O' dessinent chacun sur la surface de leur anneau 60 bandes de 1s.l de longueur,
puis placent des horloges au extrémités de chaque bande
et se plaçant au niveau d'une horloge la règle en fixant à 75s la durée d'un tour.
Quelle relations vont ils établir entre les longueurs et durées respectives?
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Bonjour,
Il n'y a pas symétrie, puisque l'un des observateurs n'a pas un mouvement galiléen , il est soumis à un champ (la force centripète) . On ne peut appliquer les lois de la relativité restreinte.
Il y a peut être une solution pour utiliser la RR :
si les deux anneaux sont en cotrarotation à U=0.5c
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Bonjour,
ça rend le problème symétrique, mais toujours pas de repères inertiels....
si, on peut appliquer la relativité restreinte, il faut juste être un peu futé et mettre un troisième observateur, inertiel lui, et décrire ce qui se passe pour les deux autres à partir de son référentiel. Le mieux est de placé ce troisième observateur au centre et d'écrire les équations du mouvement des deux autres. On peut ensuite utiliser la forme différentielle des transformations de Lorentz et intégrer pour connaitre les temps propres des deux observateurs en rotation. Y a moyen que ce soit pas mal coton question maths... mais ça doit être faisable.Bonjour,
Il n'y a pas symétrie, puisque l'un des observateurs n'a pas un mouvement galiléen , il est soumis à un champ (la force centripète) . On ne peut appliquer les lois de la relativité restreinte.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Bonjour,
De toute façon, rendre les deux observateurs en contra- rotation supprime le paradoxe de départ: "qui a vieilli moins vite que l'autre? ": Ils vieillissent pareil, par comparaison avec un troisième observateur qui ne tourne pas, qu'il soit au centre de l'anneau ou pas.
Dernière modification par gwgidaz ; 20/03/2015 à 10h17.
J’ai fait une petite étude de cas.
Trois observateurs O, O’ et O’’, sur trois anneaux; à t = t’ =t’’=0 ils sont au même niveau
Celui de O contient les deux autres, la paroi est tapissée de miroirs réfléchissant instantanément la lumère.
O est inertiel la circonférence de son anneau est L = 48s.l; période T = 60s. Il est situé sur un point de l’anneau.
O’ et O’’ en contrarotation à W = 0,98c ( V = 0,8c pour O )
Grâce aux miroirs, O’ et O’’ se voient face à face au bout de T’ = T’’ = 16s et on vu défiler 71,11s.l longueur de ruban de l’autre et à T’ = T’’ = 18 ils auront vu défiler 80s.l du ruban de l’autre. Ils ont également vu vieillir l'autre 9 fois plus vite que lui.
C’est conforme à la RR pour O’ et O’’
A T’ = 16 , O’ voit O âgé de 0s. En t’ = 20s, O’ verra vieillir O de 60s c’est à dire 3 fois plus vite que lui, ce qui est conforme avec le coefficient Doppler relativiste Dv = 3.
De son coté, O verra O’ et O’’ lui faire face au bout de T = 48s c’est à dire quand ils étaient âgés de 0s. En t = 12s, O verra vieillir O’ et O de 36s c’est à dire 3 fois plus vite que lui ce qui est encore conforme à la RR.
A la différence de O, O’ et O’’ ressentirons la force centrifuge, il auront donc un poids. Par équivalence, ne puis je considérer O ou O’ à la surface d’une planète de rayon 80/(2* PI) et O en orbite à la surface de cette planète à la vitesse orbitale V?
Cordialement,
Zefram
V 4c/5 Yv 5/3 Yv.V 4c/3 Dv 3 W 40c/41 Yw 41/9 Yw.W 40/9 Dw 9 L' 80s.l T' 36s L 48s.l T 60s L'' 80s.l T'' 36s
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Salut, il y'a un moyen de simplifier les choses, faire un projection sur une droite, le O sera l'origine de l'axe, O' fait un tour sur le cercle est équivalent qu'il va à un point d'abscice x= R et faire demi-tour et passer par O jusqu' à x'=-R et revenir vers O, il y'a des symétries, mais pour les calculs, bonne chance.(sur cette axe la vitesse va diminuer progressivement..., pas comme dans le cas des jumeaux de Langevin)
Dernière modification par azizovsky ; 20/03/2015 à 14h09.
Celui qui a ressenti le plus d'accélération.Envoyé par Zefram Cochrane
Si j'en suis ton raisonnement Azizovsky, dans ta projection,
La vitesse de la lumière varie.
Cordialement,
Zefram.
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Il sera intéressant d'entrer dans les détails.
Cordialement,
Zefram.
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Bonsoir,
Si je place P au point opposé de O sur le cercle.
Je peux tordre le cercle, pour peu que la vitesse de défilement de O' et O'' reste constante et égale à V, jusqu'à obtenir deux longueurs de 24s.l dont les extrémités sont O et P et obtenir le meme résultat que dans le message 10, c'est à dire une variante du paradoxe des jumeaux sauf qu'au lieu d'emprunter la meme section à l'aller qu'au retour dans le paradoxe des jumeaux, O' parcourerait un ruban de longueur de 24s.l pour aller de O à P et l'autre pour revenir de P à O.
Coridialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
C'est là.
Bonjour,
Veuillez excuser mon incursion dans votre conversation.C'est là.
Une donnée m'échappe. Il était question de perception, et le lien n'y fait pas référence. A la base, la notion de ressenti (le terme employé dans la question initiale) est donnée comme hypothèse de pensée. Dans le monde de tous les jours, perçu à peu près de la même manière par chacun de nous, nous pouvons ressentir une accélération lorsque celle-ci nous impose une perception différente de celle que nous avons lorsque seule la gravitation intervient.
En effet, dans le référentiel géocentrique, nous pouvons nous déclarer en équilibre, et non-soumis à accélération, lorsque seul (et en totalité) notre corps est instrument de mesure, et lorsque rien de macroscopique ne vient le frapper.
C'est comme si l'accélération permanente vers le haut était constamment compensée par une forme d'adaptation humaine, ( ou plutôt animale), qui nous faisait ne pas mentalement la ressentir, jusqu'à en faire abstraction dans les représentations mathématiques.
Aussi, il serait en effet très intéressant d'entrer dans le détail de la notion donnée ici, et tenant compte de ce ressenti et de cette adaptation :
S'il s'agit de dire: "avoir été soumis à...", je veux bien, mais alors il peut être défini un référentiel privilégié où cette soumission n'a pas lieu...
Merci.
Dernière modification par petitstick ; 21/03/2015 à 01h23.
Oui, ou "mesurer" si c'est plus clair.
Ok mais seulement pour les vaches sphériques de dimension 0, si tu vois ce que je veux dire. Il n'y a pas de référentiel qui annule une accélération circulaire pour un objet étendu... et il n'y a pas d'objet dont la position ne soit pas étendue.
Bonjour,
si on s'en tient à cette question, la réponse a déjà été donnée dans le fil à partir du 3e observateur.
On suppose que l'expression "ils se retrouvent" a un sens fort : pouvoir confronter leurs horloges quand ils sont sans mouvement relatif et à faible distance. La question ajoute que c'est le même point de départ et retour.
Placez le 3e observateur immobile sur un 3e anneau situé à mi chemin entre les 2 premiers, eux mêmes séparés par une petite distance. Ensuite, considérez 2 problèmes classiques des jumeaux, 2 couples composés de chacun des voyageurs et du fixe. Dans chacun des cas, il faut conclure que c'est celui qui a voyagé qui a enregistré le temps le plus court d'une valeur qui dépend de sa vitesse et de la géométrie de son parcours. Or les 2 cas présentent des voyageurs effectuant des trajets symétriques et équivalents du point de vue de la RR. Mêmes consignes de vol, à une petite transformation près. Donc, les retours ont été simultanés et les 2 décalages observés par rapport au 3e sont égaux ; donc les 2 voyageurs ont enregistré les mêmes temps de vol et ont vieilli pareillement.
On pourrait remplacer les 3 observateurs par des horloges et un dispositif local de comparaison et synchronisation activé automatiquement aux départs et retours.
Qu'en pensez vous ?
Bonjour,
Dans le document de Jiav, je voudrais avoir des précisions car il est dit que les horloges des anneaux de O' et O'' ( rapporté à mon exemple) ne peuvent être synchronisées.
Soit O, l'anneau à 48 bandes d'1s.l de longueur et aux extrémités des bandes se trouvent des horloges synchronisées actives ( on peut définir une infinité d'horloges).
Les horloges des anneaux de O' et O'' sont toutes inactives et leurs anneaux sont vierge de toute graduation.O' et O'' sont en contrarotation à vitesse constante.
Au départ, O et O'' se positionnent pour se croiser au même niveau que O , on fait un tour de chauffe pour permettre à O de calculer la vitesse V = 0,8c et positionner ses horloges de réglage de part et d'autre de lui sur le ruban, une pour O' et l'autre pour O''; c'est à dire à une distance de 0,6s.l .
A t = 0,75s.
O active les horloges des anneaux de O' et O'' situées sur la partie du ruban passant sous son nez et défini ainsi ce que doit être la longueur d'une bande de 1s.l sur les anneaux de O' et O''. L'horloge de O' leur dit également d'afficher l'heure H' = H'' = 0,45s
A la même heure, les horloges de réglage voient passer l'observateur qui leur est dédié. l'horloge de réglage dédiée à O' dit à son horloge d'afficher H' = 0,45s et règle également la vitesse d'incrémentation c'est à dire qu'à chaque fois que O' parcourera 0,6s.l de l'anneau de O, son horloge devra s'incrémenter de t' =0,45s
A t = 0,75s O envoie un message à O' pour lui dire qu'il active une horloge. la vitesse relative entre la lumière et O' étant pour O de 0,2c, le message parviendra à 0' à T = 3,75s soit T' =2,25s.
Sur ces 2,25s, il y en a 1,25s correspondant au temps mis par O pour s'éloigner de 1s.l dans le système de coordonnées de O' à V=0,8c, et 1s correspondant au temps mis par la lumière pour aller de O à l'instant où il active l'horloge de l'anneau à O'.
En conséquence, sauf erreur de ma part, cette horloge et celle de O' sont synchronisées; du moins sur la circonférence de l'anneau.
Je ne pense pas qu'il soit nécessaire de se "contenter" d'une approximation linéaire comme tu le suggères Anta.c
Je pense comme Petitstick qu'il serait intéressant de développer la relation entre accélération ressentie et vitesse de l'anneau car Prenant O' (ou O'') isolément, et en l'absence d'observateur O de référence, il va ressentir l'accélération du à la force centrifuge et donc de ce fait, devoir se considérer comme un observateur non inertiel, pour peu qu'il connaisse la relation entre son accélération ressentie et la vitesse de rotation de son anneau, il peut graduer les bandes de son anneau en conséquence et synchroniser les horloges située aux extrémités.
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Tu n'as pas demandé d'évaluer les vieillissements mais seulement de les comparer. Ils sont égaux.
je ne propose aucune approximation ! relis moi pour t'en convaincre ...
Bonjour,
Excusez moi, je n'avais pas compris le sens de votre message.
Il n'est as nécessaire qu'ils soit à une vitesse faible pour confronter leur point de vue car dans la théorie, il n'y a pas nécessité qu'ils soient séparés spatialement pour faire cette confrontation. Quand on dit qu'à t=t'=0, x=x'=0, v = 0,8c. ils occupent la meme position.
Si je prends l'exemple suivant soit deux observateurs O et P reliés par deux tubes de longueur égale à 24s.lPlacez le 3e observateur immobile sur un 3e anneau situé à mi chemin entre les 2 premiers, eux mêmes séparés par une petite distance. Ensuite, considérez 2 problèmes classiques des jumeaux, 2 couples composés de chacun des voyageurs et du fixe. Dans chacun des cas, il faut conclure que c'est celui qui a voyagé qui a enregistré le temps le plus court d'une valeur qui dépend de sa vitesse et de la géométrie de son parcours. Or les 2 cas présentent des voyageurs effectuant des trajets symétriques et équivalents du point de vue de la RR. Mêmes consignes de vol, à une petite transformation près. Donc, les retours ont été simultanés et les 2 décalages observés par rapport au 3e sont égaux ; donc les 2 voyageurs ont enregistré les mêmes temps de vol et ont vieilli pareillement.
On pourrait remplacer les 3 observateurs par des horloges et un dispositif local de comparaison et synchronisation activé automatiquement aux départs et retours.
Qu'en pensez vous ?
O et O'' deux observateurs muni d'un ruban de continu attaché à leur capsule à l'avant et à l'arrière et s'étalant sur la longueur des deux tubes, L' et L'' = 80s.l
P est au niveau d'un mur sur lequel O et O' vont rebondir à V = 0,8c.
[V = 4c/5 ; (Yv = 5/3) ; Yv.V = 4/3 ; Dv = 3]
[W = (V+V)/(1 + V²/c²) = 40c/41 ; (Yw = 41/9) ; Yw.W= 40c/9; (Dw=9) ] Je met en paranthèse les valeurs dont on a pas besoin.
à T = T' = T'' = 0 , X = X' = X'' =0 ; O et O' s'éloigne de O à V = 0,8c et s'approche de P en suivant chacun un tube différent qu'on va appeler R' et R''.
la situation étant symétrique on peut transposer tout ce qu'on va dire à propos de O' à O''.
Phase d'éloignement :
O' mettra une durée coordonnée de 30s pour aller de O à P, comme la lumière met 24s pour parcourir 24s.l,
O ne verra O' atteindre P qu'au bout de Te = 54s. Comme O' s'éloigne de lui à V=0,8c, O verra viellir O' Dv=3 fois moins vite que lui.
Au bout de Te = 54s, O verra vieillir O' de T' = Te/Dv = 18s.
En Te = 54s O verra défiler sous ses yeux Te* Yv.V = 54 * 4/3 = 72s.l du ruban de O'
O' voit défiler 24s.l du ruban du tunnel R' reliant O à P. quand il arrive à P il est agé de T' = 24/ YV.V = 18s
Comme O' croise le ruban de O'' à W = 40c/41, O' voit défiler T' * Yw.W = 18 * 40/9 = 80s.l du ruban de O'' (ce qui est logique vu qu'ils se croisent en P)
phase d'approche, O' rebondit sur P et revient par le tunnel R'' ( O'' par le tunnel R')
La durée apparente du retour dure Ta = 6s. Comme O' s'approche de lui à V= 0,8c, O voit vieillir O' trois fois plus vite que lui, soit T' = Ta * Dv = 18s.
Pendant Ta = 6s O voit défiler Ta * Yv.V = 8s.l du ruban de O'
Quand O' et O'' se rejoindront (croiseront) en O, les trois observateurs O , O' et O'' observeront :
To = Te + Ta = 60s ; To' = 2*T' = 36s, To'' = 36s.
il verront dans le tunnel R' : 24s.l du ruban de O, 72s.l du ruban de O' , 8s.l du ruban de O'' ; et dans le tunnel R'' :
24s.l du ruban de O , 8s.l du ruban de O' , 72s.l du ruban de O''.
J'espère avoir répondu à vos questions.
Cordialement,
Zefram
P.S comme tu peux le constater, les calculs sont similaires à ceux trouvés pour les anneaux, la différence tenant dans l'accélération ressentie dans le cas des anneaux.
Dernière modification par Zefram Cochrane ; 22/03/2015 à 14h22.
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Bonjour Zefram,
merci pour tout ce travail.
Mais je ne comprends pas l'utilité de descendre à ce niveau quand une réponse est au bout de quelques déductions consécutives à un problème réputé résolu.
Rien n'interdit de considérer ta question comme un double problème des jumeaux et d'observer des symétries ( des plans de vols pour rester strict ). On peut poser un dispositif de mesure en un lieu de rencontre sans fausser le pb, plus encore s'il est virtuel.
C'est me sonne comme si tu disais: Prenons deux jumeaux dont un est inertiel et l'autre fait des aller-retour, appelons horloge un dispositif qui s'incrémente à chaque rencontre, appelons synchronisation le fait que ces pseudo-horloges comptent le même nombre d'incrément. Donc elles sont bien synchronisés, non? Par définition oui, mais cette définition de synchronisation n'est alors pas identique à la notion de synchronisation de Poincaré-Einstein.
Bonjour, et merci d'avoir accepté mon intervention sans rejet d'emblée.
Ceci conforte l'idée, mais il reste néanmoins l'arbitrage du choix de l'instrument de mesure. Ok, il en faut un commun. Et vous avez raison : cet instrument apportant mesure universelle n'étant toujours pas trouvé, il est confortable d'utiliser ce dont nous disposons.
Je vois ce que vous voulez dire, c'est pédagogique et rigolo.Ok mais seulement pour les vaches sphériques de dimension 0, si tu vois ce que je veux dire.
C'est à mon très humble sens le coeur du sujet, peut-être même ce qui justifie son titre. Cette déclaration mérite d'autant développement, au-delà de l'affirmation simple.Il n'y a pas de référentiel qui annule une accélération circulaire pour un objet étendu...
Ok, je retiens alors la définition du mot "objet", qui signifie "dont la position est étendue". Mais qu'en est-il des choses (qui ne sont donc pas des objets) dont la position ne nous est pas identifiable, car non-étendue de par notre perception?et il n'y a pas d'objet dont la position ne soit pas étendue.
J'aime bien votre idée du troupeau de vaches en pleine digestion illustrant un volume inéluctable, mais notre monde holographique faisant ruminer le bestiau en 2 dimensions est aussi assez cocasse.
Grand merci. Cordialement.
Dernière modification par petitstick ; 22/03/2015 à 21h59.
Bonjour,
Pour répondre à Anta.c
Pour comprendre, je dois visualiser. J'y arrive à peu près avec le paradoxe des jumeaux en se sens que si je reprends l'énnoncé exact :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_jumeaux
Je sais comment décrire ce qui se passe quand le Voyager passe le travers de la Terre à vitesse constante, rebondit contre un mur, et revient vers la Terre et passe son travers à la même vitesse qu'à l'aller. S'il doit partir de la Terre et y atterir, je ne donnerai pas de réponse parce que je ne suis pas certain de mon coup.
Je sais également que le cas d'un aller et retour à vitesse constante est un cas limite comme celui où il passerait le travers de la Terre à une certaine vitesse et ferait le trajet retour à la vitesse de la lumière:
exemple U vitesse aller et W vitesse retour donne en fonction de V ( vitesse égale à l'aller comme au retour) :
pour-> T'v = 18s
Tu = 36s ; T'u = 28s
Tw = 24s ; T'w = 8s
Je ne sais pas si cette formule est référencée quelque part pourtant elle fonctionne.
Dans le cas des anneaux, on a les mêmes valeurs que pour le paradoxe des jumeaux mais avec un indice en plus : l'accélération ressentie par les Voyageurs.
Quand je lis, les conditions qu'il faut réunir pour synchroniser deux horlogés :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Synchronisation_d'Einstein
la méthode que je vous ai proposée semble adéquat a ceci près qu'elle ne permet de synchroniser que des horloges disposées sur l'anneau
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Bonjour,
Donc ne permet pas de synchroniser des horloges sur l'anneau de 0 avec celle de 0', alors ça
:
du coup ça peut pas aller...(sauf si on pense en temps absolu...et c'est plus de la RR)En conséquence, sauf erreur de ma part, cette horloge et celle de O' sont synchronisées; du moins sur la circonférence de l'anneau.
Cordialement,
Salut Zefram ,
je te concède n'avoir pas pris ta question à la lettre.
Mais j'avais exclu cette possibilité ( le langage est une suite d'équations ) en croyant que ça n'avait pas de sens de comparer des durées sans rencontres en mouvement relatif nul. D'où le préambule. Je ne savais pas l'importance de la synchronisation d'Einstein.
Désolé ... je vais me replonger dans les fondamentaux
Bonjour Didier,
Dans le lien de Jiav
https://en.wikipedia.org/wiki/Born_coordinates
Il est dit que les horloges carried par les Ring-riding observers ne pouvaient être synchronisées ( figure à la clef)
Il semble que la méthode que je propose
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post5166184
puisse permettre ce résultats pour des observateurs disposés sur le même anneau et situés dans un référentiel non inertiel.
D'où ma question a ce propos.
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Pas compris
Je ne vois pas la subtilité du point. Un objet étendu, c'est comme avoir deux points qui ont la même rotation angulaire à différentes distances du centre, donc pas la même vitesse tangentielle, donc pas de référentiel commun.
Je ne vois pas de mesurable qui corresponde à cette définition. Même un électron, qu'on peut considérer comme un point sans épaisseur (ou du moins sans épaisseur mesurable), a une position nécessairement étendue. Le truc c'est que la position et la vitesse forment un couple dont il est impossible, pour des raisons théoriques, de mesurer à la fois la position et la vitesse avec une précision aussi grande que l'on veut. Application directe: un électron autour d'un noyau, donc avec une certaine (distribution de) vitesse(s), présente également une distribution de positions.
For the record, réponse inchangée
