Coordonnées gaussiennes chez Einstein

[EspritTordu]

Bonjour,


Pourriez-vous m'expliquer ce qu'est le modèle de coordonnées gaussiennes décrit par Einstein dans son livre Relativité : théorie restreinte et générale. Einstein écrit que ce modèle généralise le modèle cartésien de coordonnée dans la mesure où l'on considère que l'espace peut-être divisible en régions à géométrie euclidienne...
Il note: soit deux points P et P1, u et v les coordonnées gausiennes; P (u,v) ; P1(u+du, v+dv). Jusqu'à là je suis, voilà la suite :
soit ds la distance entre les deux points :
ds²=g11du²+2g12dudv+g22dv²
Euh...qu'est-ce que cela?! du Pythagore à moitié? des matrices? c'est quoi ces coefficients g qu'il appelle magnitudes?comment les déterminer?

J'en arrive même à me demander à quoi cela peut bien servir ces coordonnées gaussienne?
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[invitea29d1598]

salut,

pour les coordonnées gausiennes, tu peux regarder ici :
http://serge.mehl.free.fr/chrono/Gauss.html#geo

les coefficients "g" sont ce qu'on nomme en langage moderne "les coefficients de la métrique"... voir par exemple ce résumé sur le calcul tensoriel :

http://www.sciences.ch/htmlfr/algebr...ensoriel01.php

de manière générale, en deux dimensions ces coefficients décrivent l'éventuelle courbure de la surface, et pour des espaces de dimension plus élevée, la courbure de "l'espace". En relativité générale, ils sont équivalents au champ de gravitation : on a dix potentiels gravitationnels (chacun des coefficients de la métrique spatio-temporelle, c'est-à-dire dix coefficients car il y a symétrie ) et c'est le contenu matériel et énergétique qui les détermine.

voir par exemple le paragraphe C de cette page du dossier FS sur la RG :
http://www.futura-sciences.com/compr...ssier510-3.php