Relativité restreinte et quadrivecteur

[Joaninha.]

Bonjour à tous.

J'essaye de prendre un peu d'avance sur le cours et du coup je bloque un peu sur un exo..

On considère deux repères R et R' dont les origines et les axes cartésiens coïncident à t=t'=0. Leur vitesse relative suivant Ox(O'x') est V=0,6C. Une particule se déplace à vitesse constante. Les composantes cartésiennes de la vitesse dans R'

Vx' = 0,4C Vy' = 0.3C Vz' = 0.0C

A partir des différentielles totales des composantes du quadrivecteur position, trouver les composantes cartésiennes de la vitesse de la particule mesurées dans le repère R

Je comprends pas comment utiliser les vitesses données, si ça a un lien avec beta ?

Merci pour votre aide
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[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Pour commencer, il va faloir que vous établissiez les transformation de Lorentz.

Ensuite, vu les valeurs Vx' et Vy' je vous suggère de calculer la norme de la vitesse de la particule U' dans le référentiel R' ( et de garder le résultat sous le coude).

est la vitesse relative entre les référentiel R et R'

L'objectif de l'exercice est de calculer la vitesse U de la particule dans le référentiel R et de la projeter sur les axes de ce référentiel.

Cordialement,
Zefram

[Joaninha.]

Merci pour votre réponse.

Donc pour la transformation de Lorenz, si j'ai bien compris, comme les reperes ont la même origine, et les mêmes axes cartésiens sur t = t' = 0 j'aurai :

Ct = 0 ( gamma beta gamma ) ( ct' = 0
x = beta gamma gamma x'

donc de ttes manieres, j'aurai 0 = (beta gamma) x' et x = gamma x' ?

je suis pas sure de tout comprendre.
Est ce que y et z sont forcement egaux à y' et z' respectivement ?

[Zefram Cochrane]

Soit O un observateur dans une station
Soit O' un observateur dans un vaisseau
Soit O'' un observateur dans un chasseur.

A t=t'=t''=0 ; x =x' = 0 ( x et x' sont les coordonnées du chasseur pour O et O'
O' s'éloigne de O à V = Vx ; O'' s'éloigne de O' à W' = W'x ( il va s'éloigner de O à W = Wx)

On pose

Les TL donnent :
(1)
(1)
avec

Je met ct et ct' en facteur et comme les déplacement des observateurs sont en MRU à V, W, W' :




D'où la loi de composition des vitesses :



si le chasseur est dans le hangar du vaisseau et O'' est avec O'

et

Ce qu'on vous demande dans l'exercice, c'est d'établir les TL ( comme je l'ai fait en 1 ) pour t , x, y ,z et t' , x' , y' , z'

de faire les dérivées qui vont bien et de paramétrer la vitesse de la particule ( O'' ) dans le référentiel R de O.

la difficulté est d'identifier correctement les vitesses sachant que dans votre énoncé la vitesse U' est paramétrée par ( V'x = 0.4c ; V'y = 0.3c).

Je vous conseille de poser U' ( U'x = 0.4c ; U'y = 0.3c ) ce qu'on vous demande c'est de trouver le paramétrage de U ( Ux ; Uy)

et de poser et

Cordialement,
Zefram

[A voir en vidéo sur Futura]

[Joaninha.]

Alors merci beaucoup, ce message m'a beaucoup aidé à comprendre.
J'ai donc reussis la premiere q° plus facilement et j'ai trouvé Vx = 0.8C Vy = 0.2C et Vz = 0
pour la suite de l'exo je dois trouver les composantes du quadri vecteurs vitesse dans R'. Dans notre cours on a vu que c'était Gamme * (C ; Vx ; Vy ; Vz) donc tout bêtement dans le referentiel R' je dois avoir Gamma * (C ; Vx' ; Vy' ; Vz') c'est bien ça ?

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Le mouvement de R' relativement à R est suivant l'axe Ox.
V'x = c.(0.6 +0.4)/(1+0.24)=100c/124 = 25c/31.
V'y = Vy = 0.3c

Vous avez du faire une confusion quelque part et je suppose que c'est au niveau du dt

Pour la seconde question, il faut partir des relations suivantes :




Cordialement,
Zefram

[Joaninha.]

Merci d'être si patient avec moi...


Pour Vx j'ai juste arrondi mais je trouve le même résultat que vous. Par contre, pour Vy, j'ai fais un calcul qu'on a dans notre cours : dy/Cdt = Vy/C = Vy'/[gamma*(1+(Vx'*VR'/R)/C²]

J'obtiens gamma = 1.25
beta = 0.6

Et Vy = 0.3C / [1.25 * (1+0.24)]

Dans le cours on a fait ce calcul sous le nom de "Evaluation des composantes de la vitesse selon y et z"

En gros, ce que vous me dites, c'est que le déplacement se fait par rapport à x donc la vitesse Vy ne change pas par rapport à Vy' ? Si le déplacement s'était fait par rapport à y, mon calcul ci dessus aurait été valable ?

[Zefram Cochrane]

Salut,
Je me suis peut être planté dans mon explication mais

(et non +)
donc pour dx' = 0 ->

A mon avis vous prennez la mon avis vous prenez la mauvaise valeur de car 5/4 c'est celui pour V =0.6c.

m'est d'avis que vous deveiez prendre celui de

Cordialement,
Zefram