PFS triangle de suspension

[invite3aec7d64]

Bonjour à tous,
Dans un projet scolaire qui m'a été donné à faire, je dois effectuer un PFS sur un système de suspension pour effectuer la reconception du triangle supérieur.
Voici le schéma d'un demi-train :
Capture d’écran 2015-04-02 à 12.07.44.jpg
Le centre de gravité est à une hauteur de 387,5mm du sol, à 1012 mm du centre de rotation du train arrière et 1338mm du centre de rotation du train avant. L'empattement est donc de 2350 mm.
Capture d’écran 2015-04-02 à 12.07.16.jpg

Le poids est de 582,5kg.
Ma première interrogation est la suivante : pour appliquer mon PFS je sais que je ne peux partir que du poids appliqué au point G. Le problème est que je n'arrive pas à "remonter la chaine" des liaisons et à déterminer les répercussions de celui-ci sur les organes situés autour, notamment les triangles.
En isolant mon triangle supérieur pour déterminer les efforts extérieurs, comment faire intervenir l'influence du poids ?

Mon second problème est que je ne peux pas considérer mon demi-train d'un point de vue schématique puisqu'il ne prendrait en compte qu'une seule réaction du sol sur la roue, ce qui n'est pas réaliste puisque l'ensemble s'écroulerait dans la réalité. La simplification de mon schéma par la symétrie rend mon problème faux ... Quelle démarche pourrais-je suivre ?
Merci d'avance
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[invitecaafce96]

Bonjour,
Je ne sais pas comment les collègues , vrais mécaniciens de la Mécanique , vont vous conseiller sur ce problème .D'ailleurs , les réponses m'intéressent .
Mais vu du coté , petit mécanicien de garage , vous avez une épure de suspension très courante aujourd'hui , avec un combiné ressort - amortisseur ,
même si l'amortisseur n'est pas votre problème . Le poids de l'auto est reporté à la base du combiné , au point d'attache sur le triangle inférieur vert .
"On voit" que le triangle supérieur n'a pas un rôle direct porteur , il est là pour guider le support de fusée BD au point D .Il me semble qu'il travaille en compression .
Je m'arrêterais là dans mes suppositions .

[le_STI]

Effectivement catmandou le poids de l'auto va engendrer des réactions au niveau de tous les points de pivot (A B C D E et F) mais la distribution de ces efforts n'est malheureusement pas triviale.

logpit, la première chose à faire est de définir l'effort de réaction du sol sur le train avant, ce qui est très facile à trouver à l'aide du schéma n°2.

Une fois cette force définie, il faut effectivement simplifier via une symétrie mais, pour que le schéma soit plus exact, il ne faut pas prendre en compte le sol mais simplement représenter la force de réaction du sol sur la roue (ce qui d'autant plus logique puisque tu as bloqué le chassis en le liant au bati).

Il te reste ensuite à isoler les éléments un par un et calculer le torseur des efforts pour chaque liaison.

Tu devrais alors obtenir un système d'équations te permettant de résoudre ton problème.

[invite3aec7d64]

Merci pour vos réponses J'avais déjà, dans un premier temps, calculé la réaction du sol sur le train arrière (puisque c'est bien celui qui nous intéresse), à l'aide de l'équation des moments en M. Je trouve 3316N soit 1658N par roue arrière.
Le problème est qu'on m'a indiqué que cette répartition des poids n'est exacte que lorsque le véhicule est à l'arrêt, et qu'il faudrait que je prenne en compte l'accélération transversale pour préciser cette répartition dans un virage par exemple. Donnée un peu difficile à comprendre pour moi dans le cadre d'un PFS.

Ca fait beaucoup de questions en même temps, j'espère que vous vous y retrouverez.

@le_STI : donc selon toi ma simplification via une symétrie est déjà correcte si j'ai bien compris ?

Je retourne le problème dans tous les sens, je vous tiens au courant. Merci encore pour votre aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[le_STI]

La simplification est correcte dans le cas où la voiture est bien statique et qu'on considère le châssis comme étant à l'horizontale. S'il faut prendre en compte l'accélération latérale, et donc le roulis, cela sera probablement un peu plus compliqué (sachant que, si je me souviens bien, la raideur du train avant joue sur la répartition des forces sur le train arrière et vice versa). Si tu es curieux, tu peux consulter ce document : http://www.educauto.org/sites/www.ed...antiroulis.pdf

Plutôt que de parler de symétrie, on peut aussi estimer que tu analyse un demi-train en te plaçant dans le référentiel du châssis.
On considère alors le châssis comme étant fixe (ce que tu as fait en représentant une liaison au "bâti") et on applique la force résultante à l'interface pneu/chaussée.
Tu pourrais aussi bien représenter le train arrière ( ) complet et analyser chaque côté de manière indépendante en ayant soin d'appliquer les forces résultantes adéquates.

[invite3aec7d64]

Merci @le_STI, le problème se décante - (Document très intéressant au passage)
Je me lance donc dans mon PFS, mais voilà que je me mets à remettre en question tout ce que je pensais savoir ^^
Est-ce que j'ai le droit de considérer que l'effort en C est celui de la rotule + du torseur poids transporté en ce point ? Ou je suis aussi obligé de transporter la rotule de l'extrémité de l'amorto et la rotule en A au point C ? (De manière à transporter tous les efforts extérieurs au châssis en C, bien que ça alourdirait sensiblement le nombre d'inconnues)

De la même manière, afin de connaitre mon effort en D, est-ce que je dois transporter mon torseur de réaction du sol + la rotule en B au point D ? (Dans la même optique de transporter tous les efforts extérieurs à la roue en D)

[le_STI]

Comme je le disais un peu plus haut, il faut maintenant que tu isole chaque élément (triangle sup, triangle inf, ressort et porte fusée+roue, mais pas le chassis puisque,étant fixé, tu ne pourras rien en tirer), que tu écrive le torseur des actions extérieures de chaque liaison, que tu fasses les simplifications possibles et que tu applique le PFS sur les éléments un par un.

En appliquant le principe d'action/réaction, tu pourras alors relier entre eux les efforts et/ou couples subis par chaque élément.

C'est ce qui devrait te permettre d'obtenir le système d'équations menant à la résolution du problème.

Attention, si le schéma ne représente pas la position à l'équilibre, il faudra prendre en compte le mouvement de chaque élément lors de la déflexion du ressort (mais j'imagine que dans un but de simplification on a dû te donner ce schéma comme étant la position à l'équilibre).

[invite3aec7d64]

Oui mais pour exprimer le poids transporté au point C, je suis obligé de transporter les autres efforts extérieurs au châssis en ce même point non ? (Et donc d'y appliquer le PFS)

[le_STI]

Action/réaction: pour déterminer l'effort du triangle sur le chassis au point C, tu dois déterminer l'effort du chassis sur le triangle au point C.

Pour cela tu isoles le triangle supérieur et tu appliques le PFS.
Tu trouveras que l'effort au point C est l'opposé de l'effort au point D (à toi de le déterminer par le calcul ).
Pour trouver l'effort au point D, tu devras isoler l'ensemble {porte fusée+roue} et y appliquer le PFS, pour trouver l'effort au point B tu devras isoler le triangle inférieur, etc...

De la même façon tu trouveras l'effort du triangle inf. sur le chassis et celui du ressort sur le chassis.

Tu ne peux pas appliquer le PFS sur le chassis puisqu'il est fixé au référentiel. Rien ne permet d'affirmer que la somme des force en A, C et F est nulle ni que la somme de leur couple en un point est nulle.

[invite3aec7d64]

J'ai donc fait, comme tu me l'as indiqué, le déroulement suivant (avec "ch" pour "châssis", "tri" et "trs" pour respectivement "triangle inférieur" et "triangle supérieur", "ress" pour ressort, et "Ad" pour "réaction du support, égale à 1658N selon y)

C(ch/trs) + D(roue/trs)=0 <=> C(ch/trs) = - D(roue/trs) or en isolant la roue : D(roue/trs) + B(roue/tri)+Ad = 0
donc = B(roue/tri) + d or en isolant le triangle inférieur : B(roue/tri) + A(ch/tri) + E(ress/tri) = 0
donc = - A(ch/tri) - E(ress/tri) + Ad or en isolant le ressort : F(ress/ch) + E(ress/tri) = 0
donc = - A(ch/tri) + F(ress/ch) + Ad

Or j'ai beau remonter la chaine, je ne vois aucune simplification qui me permettrait de réduire mon nombre d'inconnues bien trop important ... J'ai considéré que les seules forces extérieures au ressort sont en F et en E, est-ce que je dois aussi faire intervenir la raideur ?
Merci pour votre aide

[invite3aec7d64]

Je me permets d'éditer mon message pour plus de lisibilité, vu que les alinéas ne sont pas pris en compte.

J'ai donc fait, comme tu me l'as indiqué, le déroulement suivant (avec "ch" pour "châssis", "tri" et "trs" pour respectivement "triangle inférieur" et "triangle supérieur", "ress" pour ressort, et "Ad" pour "réaction du support, égale à 1658N selon y)

C(ch/trs) + D(roue/trs)=0 <=>
C(ch/trs) = - D(roue/trs) or en isolant la roue : D(roue/trs) + B(roue/tri)+Ad = 0
donc C(ch/trs) = B(roue/tri) + Ad or en isolant le triangle inférieur : B(roue/tri) + A(ch/tri) + E(ress/tri) = 0
donc C(ch/trs)= - A(ch/tri) - E(ress/tri) + Ad or en isolant le ressort : F(ress/ch) + E(ress/tri) = 0
donc C(ch/trs)= - A(ch/tri) + F(ress/ch) + Ad

Or j'ai beau remonter la chaine, je ne vois aucune simplification qui me permettrait de réduire mon nombre d'inconnues bien trop important ... J'ai considéré que les seules forces extérieures au ressort sont en F et en E, est-ce que je dois aussi faire intervenir la raideur ?
Merci pour votre aide

[le_STI]

Peux-tu énoncer le PFS ?
Ca devrait t'aider.

Concernant la raideur, elle ne te sera utile que dans le cas où le schéma ne représente pas la position à l'équilibre et que tu connais la longeur du "ressort" au repos.

[invite3aec7d64]

Si tu veux parler du théorème des moments que je n'ai pas joint au calcul, je l'ai bien fait à coté mais aucune simplification en vue, bien au contraire ... (Il me concentre 7 inconnues sur l'équation suivant z : Mc, Ma, Mf, Ya, Xa, Yf, Xf
Je joins mon calcul complet (faisant intervenir quelques valeurs de distances)

[le_STI]

Tu ne dois pas oublier qu'on parle ici de vecteurs.

Il faut donc écrire

As-tu déjà défini l'orientation de certaines forces? (par exemple en C, D, E, F et au niveau du contact pneu/sol)

[le_STI]

De plus je ne vois pas clairement comment tu arrives à une équation qui comporte des Mc / Mf / Ma ? (d'ailleurs, quel est le couple transmissible par une liaison pivot d'axe Z dans le cas d'un problème plan se situant dans XY ?)

Comme je te l'avais conseiller plus haut, tu devrais commencer par appliquer le PFS élément par élément en décrivant notamment les moments en un point appartenant à l'élément en question.

J'espère être assez clair. La pédagogie n'est pas forcément ma plus grande qualité

[invite3aec7d64]

J'ai appliqué le PFS élément par élément comme tu me l'as conseillé. J'ai obtenu des résultats d'efforts dont l'intensité me fait un peu douter, mais ça progresse.
Désolé de ne pas retranscrire mes calculs sur ce forum dans les règles de l'art, mais la syntaxe mathématique sur les forums m'a toujours fait défaut. J'espère que les modos ne m'en voudront pas de récapituler mon calcul via des numérisations (si ça peut aider d'autres personnes par la suite).

J'ai aussi un peu simplifié quelques annotations, j'espère que ça ne va pas semer le trouble. Considérez que le début du problème sera à lire ici.
Je ne sais pas si c'est bon, en tout cas merci à tous de m'avoir aidé. Particulièrement à le_STI, bien plus pédagogue qu'il ne le croit

Capture d’écran 2015-04-09 à 10.50.33.jpg
Capture d’écran 2015-04-09 à 10.52.20.jpg
Capture d’écran 2015-04-09 à 10.53.12.jpg
Capture d’écran 2015-04-09 à 10.51.07.jpg

S'il restait un problème, c'est que mes valeurs ne me semblent pas très élevées et donc peut-être pas cohérentes avec la réalité. Une compression de 653,2N en statique me donne une contrainte max de 8Mpa (en méthode éléments finis sur CATIA). Soit. Dans des conditions plus rudes, avec une accélération transversale de 2G et un angle de roulis de 4°, ma contrainte max n'est que de 32MPa. Alors que ma limite élastique est de 450 MPa. Soit c'est archi-surdimensionné, soit j'ai foiré un truc dans mon raisonnement ou mes calculs.

[le_STI]

J'ai un peu de mal avec les notations sur le 1ère image:

1. Tu écris "Equation des moments en N" puis tu te retrouve à calculer les couples en M
2. Pourquoi le moment se trouve-t-il à gauche de l'égalité ?
3. A quel moment la force se tranforme-t-elle en

Je n'ai pas encore regardé les 2 autres images jointes.

[invite3aec7d64]

Erreurs d'inattention désolé, c'est bien le théorème des moments en M, ce qui explique que le moment en M figure à gauche de l'égalité. En ce qui concerne Ar, c'est la réaction d'appui sur l'essieu arrière. Ad correspond donc à l'appui sur une seule roue de l'essieu arrière (soir Ar/2)

[le_STI]

Tu n'as pas calculé la compression du ressort ?

Pour cela tu dois isoler et appliquer le PFS sur le "ressort" puis sur le triangle inférieur.

Il est facile de concevoir que la distance AE joue sur l'effort dans le ressort.

Concernant le moment , partant du principe que le PFS dit que la somme des moment est nulle, il devrait être inclus dans la somme. Imagine par exemple que l'on introduise un couple moteur en M, dans ce cas ne sera pas nul et devra faire partie de la somme vectorielle.

Et attention : si tu introduis un angle de roulis, tu devras prendre en compte la déformation du demi-train dû à la charge supplémentaire sur le ressort.

[le_STI]

Oups, j'ai oublié de dire que ça a l'air bien parti

Et quand je parlais de déformation ci-dessus, je voulais dire que les éléments vont bouger les uns par rapport aux autres. Les triangles ne seront par exemple probablement plus à l'horizontale.

[invite3aec7d64]

Merci pour ta réponse.
1/ J'ai en effet considéré que les seules forces extérieures s'appliquant au ressort sont les rotules à ses extrémités. Par contre, étant donné que j'ai appliqué mon PFS dans l'ordre "triangle supérieur => ensemble roue => triangle inférieur => ressort", comment pourrais-je isoler le ressort pour y appliquer le PFS en revenant en arrière ?

2/ En effet je n'ai pas fait apparaitre mon moment en M dans mon équation qui visait à déterminer la répartition des charges. Mais c'est juste une simplification un peu rapide, vu que ce moment est nul

3/ Tu as raison, mes coordonnées de points sont aussi à revoir lorsqu'on fait intervenir un roulis. Mon problème était, malgré les apparences, trop simplifié ...

4/ J'ai aussi oublié de prendre en compte l'autre composante résultant du roulis, tangente à la route et dirigée vers l'extérieur du virage (la force centrifuge en somme). Donc, si je récapitule, ma réaction d'appui est fonction de mon angle de roulis qui est lui-même conditionné par l'accélération et de l'angle de courbure de mon virage mais qui conditionne les déplacements relatifs de mes éléments.
Et ma force centrifuge dépend de la vitesse et a une formule de la forme F = (MV^2) / R.

Je m'arrache les cheveux tout de suite ou j'attends un peu ?

[le_STI]

1. En isolant le ressort, tu trouves l'orientation de la résultante en E. Ensuite tu isoles le triangle inf et tu appliques le PFS (sachant que tu connais déjà la réaction en B, il serait judicieux de calculer les couples en A ou E).

2. Je parlais du fait que tu as écris "" alors qu'il faut écrire "". Ce qui est différent dans le cas où n'est pas nul.

4. Attention: Centrifuge ou centripète ?

[invite3aec7d64]

1- La résultante en E est, de toute évidence, dirigée par EF et vers le bas ? J'ai déterminé ma résultante en fonction de l'angle de roulis. Le principe d'action/réaction m'autorise t'il à dire que l'effort lié à la rotule en F est l'opposé de celui en E?
2- On est d'accord, c'est une erreur de notation
4- Centrifuge. Effort de guidage plus exactement. La force centripète doit-elle aussi intervenir?

[le_STI]

1- La résultante en E est, de toute évidence, dirigée par EF et vers le bas ? J'ai déterminé ma résultante en fonction de l'angle de roulis. Le principe d'action/réaction m'autorise t'il à dire que l'effort lié à la rotule en F est l'opposé de celui en E?

Pour être rigoureux (et dans le cadre d'un exercice), tu devrais trouver ces deux éléments par le calcul, en appliquant le PFS sur le "ressort". Le principe d'action/réaction ne s'aplique qu'au sein d'une seule et même liaison.

4- Centrifuge. Effort de guidage plus exactement. La force centripète doit-elle aussi intervenir?

Attention, l'effort qui sera appliquée sur le demi-train sera-t-il dirigé vers l'extérieur ou vers l'intérieur du virage ? (voir définition de "force centripète" )

[invite3aec7d64]

Pour être rigoureux (et dans le cadre d'un exercice), tu devrais trouver ces deux éléments par le calcul, en appliquant le PFS sur le "ressort". Le principe d'action/réaction ne s'applique qu'au sein d'une seule et même liaison.

Oui j'ai fait une petite confusion. Le problème c'est qu'avec 2 rotules et un effort de compression (projeté suivant les 2 axes), difficile d'en sortir des valeurs avec toutes ces inconnues ... et c'est pas le fait d'isoler le triangle inférieur par la suite qui va simplifier la tâche. Du coup, je n'arrive pas à remonter la chaine.

Attention, l'effort qui sera appliquée sur le demi-train sera-t-il dirigé vers l'extérieur ou vers l'intérieur du virage ? (voir définition de "force centripète" )

Je viens d'apprendre que la force centrifuge/centripète s'utilisait selon le référentiel. Comme nous sommes dans un référentiel d'inertie, la force à considérer est donc la force centripète.
Si on fait le bilan, on a donc en H :
L'appui vertical : Ad = (Poids)/2 +/- (voie/2) . tan (αr) . Ks avec αr angle de roulis et Ks : raideur du ressort
La force centripète F = mv2/r
Sachant que la masse du véhicule, sa vitesse et/ou son accélération (je ne sais pas) et le rayon de courbure du virage conditionnent son angle de roulis, qui lui-même influe sur la réaction d'appui, il faut que je trouve une relation faisant le lien entre ces grandeurs.

[le_STI]

Sans vouloir te froisser, il faudrait que tu résolves le problème initial avant de t'intéresser à l'angle de roulis.

Tu avais bien commencé (je parle de la logique, je n'ai pas pris la peine de vérifier tes calculs) mais tu t'es arrêté en cours de route.

Mais au fait, j'en fais peut-être un peu trop... Tu peux me rappeler ce que tu recherchais exactement et ce que tu as trouvé pour l'instant ?

[invite3aec7d64]

J'avais un peu délaissé mon PFS que je trouvais trop simplifié dans ce cas de figure. Mais comme les autres versions ne fonctionnent pas, je vais revenir là-dessus pour l'instant. Je cherche à redimensionner les triangles de suspension en déterminant les forces qui s'y appliquent, en tenant compte des conditions les plus favorables (stationnement) aux plus rudes (virage important/vitesse importante=>roulis).

Pour revenir sur le PFS que j'avais écrit, j'obtiens à la fin de celui-ci toutes mes réactions extérieures à l'ensemble roue : les 2 rotules inférieure et supérieure, ainsi que la réaction d'appui. J'ai donc obtenu l'effort sur ma rotule en D, et donc j'ai pu en déduire celui en C. Le problème semble donc résolu pour le triangle supérieur dans le cas du véhicule en stationnement
1/ Par contre, ça me donne une compression de 653N selon l'axe du triangle ce qui me semble cohérent, mais le moment selon z de 160817N m'interpelle un peu ... ça se tient d'après toi ?

2/Pour déterminer mes efforts sur le triangle inférieur, j'ai isolé le ressort pour déterminer les efforts en E. Il y a donc 2 rotules (pivots dans le cadre de ce problème plan) en E et en F. Il y a aussi en E, la compression du ressort dont je connais la valeur et les composantes selon x et y (respectivement 946N et -2030N)
Est-ce que cet effort de compression est aussi une force extérieure appliquée au triangle inférieur ? Ses composantes peuvent donc aussi figurer dans la torseur de la rotule en E pour n'en faire plus qu'un ?

Je suis parti de cette piste pour pouvoir déterminer mes efforts dans le reste du système comme tu me l'as indiqué, ça semble se tenir :
Capture d’écran 2015-04-16 à 15.48.21.jpg
Capture d’écran 2015-04-16 à 15.48.34.jpg

[le_STI]

.... mais le moment selon z de 160817N m'interpelle un peu ...

Tu n'as pas appliqué mon conseil (qui n'en est pas un, c'est une règle):

il faut écrire ""

Ce qui t'a conduit à écrire , ce qui est faut puisque étant le moment au sein d'une liaison pivot, il vaut .

Est-ce que cet effort de compression est aussi une force extérieure appliquée au triangle inférieur ? Ses composantes peuvent donc aussi figurer dans la torseur de la rotule en E pour n'en faire plus qu'un ?

Oui, via l'application du principe d'action/réaction.
Par contre l'effort au sein du ressort doit être déterminé en appliquant le PFS sur le triangle inférieur, ce n'est pas une donnée d'entrée (ou alors la position d'un des points de fixations du ressort est indéterminé).

[invite3aec7d64]

Après avoir retourné le problème dans tous les sens, je pense avoir réussi et je suis arrivé à des résultats intéressants. Si ça peut servir à d'autres à l'avenir, je poste le déroulement complet de mon calcul ici.
1.jpg 2.jpg 3.jpg 4.jpg 5.jpg

Je connais maintenant les efforts encaissés par les triangles dans des conditions "stables". Vient maintenant l'heure de faire intervenir le roulis.
J'aimerais démarrer à partir de conditions réelles, c'est-à-dire analyser le comportement dans un virage en faisant varier le centre de courbure et la vitesse, ce qui donnerait l'angle de roulis, pour déterminer les efforts sur le système et donc sur les triangles.

Si je me place dans le cadre d'un mouvement circulaire, que je fixe l'accélération et le rayon du cercle, comment la composante radiale de l'accélération (donc l'accélération centripète si j'ai bien suivi) peut-elle intervenir dans mon raisonnement ?

[invite3aec7d64]

Je me permets d'ajouter une petite précision : je vais répertorier dans un tableau Excel différents cas de figure, en faisant varier l'angle de courbure du virage et la vitesse du véhicule. Par exemple, ce véhicule de masse m=582,5kg dans un virage de rayon r=50m à vitesse v=20m/s encaisserait une force centripète F = (mv^2)/r = 4660N.
Est-ce que la suite de la démarche consiste à diviser cet effort par 4 pour déterminer l'effort sur une seule roue (donc celui sur la roue 2 dans mon épure), tangent au sol et dirigé vers le centre du virage ?

D'autre part, étant donné que je dois redéfinir mes réactions d'appui au sol en chaque roue (vu qu'on n'est plus dans le cas où l'appui est réparti uniformément sur chaque roue), est-ce qu'il existe (ou est-ce que vous connaissez) une relation liant les paramètres de virage (angle et vitesse) à l'angle de roulis ?
En effet, je ne peux pas partir du même point de départ que pour la force centripète car la seule relation que j'ai exprime l'appui en chaque roue en fonction de l'angle de roulis : Ad = (Poids/2) + (voie/2) . tan(αr) . Ks avec αr angle de roulis

Merci !