TS Relativité d'Einstein

[Lucash2304]

Bonjour,
J'aimerais bien savoir quand a t-on le droit d'utiliser la formule t=d/v ? Pourquoi cette formule servirait à mesurer une durée impropre et non pas propre ?
Merci.
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[Nicophil]

Bonjour,
Cela découle de la double définition du temps chez Einstein : il distingue :
- le temps-coordonnées de l'observateur, donné par les horloges immobiles par rapport à l'observateur, et
- le temps propre indiqué par une horloge en mouvement par rapport à l'observateur.

Le temps propre est donc un invariant relativiste (une horloge indique son temps propre quel que soit l'observateur !), alors qu'un temps-coordonnées est relatif à tel observateur.

[Noix010]

Le temps propre est un peu plus compliqué à définir, on veut quelque chose qui ne dépende d'aucun référentiel.

Quelques indications: - examiner la définition de quadri-impulsion . Ceci n'est pas invariant, mais se transforme par les matrices de Lorentz (par opposition à des transformations de Galilée)

- en revanche, quand on prend le "carré" , on obtient une quantité qui ne change pas lorsque l'on transforme

- le mouvement d'une particule est décrit mathématiquement par une fonction qui à un paramètre associe une position dans l'espace-temps. il y a un choix paramétrage, qui peut être fixé en imposant la condition suivante:
(cas d'une particule massive)
Ce paramètre est le temps propre . Entre deux évènements relié par une trajectoire , l'interval de temps propre est

bon, si t'es en terminale, il en faudra un peu plus pour tout clarifier...

[Noix010]

oups, ce qu'il y a sous l'intégrale c'est bien 1. Ce qu'il y a d'un peu particulier, c'est que c'est l'intégrale le long d'un chemin. et la formule avec la racine est un peu plus compliqué pour la raison qu'elle est valable quel que soit le paramétrage, si on prend le temps propre c'est 1.

Je devrais probablement insister sur le fait que le lien entre mon 2ème et 3ème tiret -, c'est que pour chaque , on prend , l'expression avec c'est le "carré"

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dr. Zoidberg]

@Noix010, il me semble que Lucash2304 est en Terminale S (je suppose que c'est ce que veut dire le TS du titre) et je crains que ta réponse soit un poil trop complexe

[Lucash2304]

En effet c'est gentil mais je n'est pas compris grand chose...
En fait je n'arrive pas bien à comprendre pourquoi le temps est dépendant de la distance dans le référentiel impropre (t=d/v) alors que ce n'est pas le cas dans le référentiel propre (tprop =timprop * ...). Bref désolé si je ne suis pas assez clair.

[albanxiii]

Bonjour,

J'aimerais bien savoir quand a t-on le droit d'utiliser la formule t=d/v ? Pourquoi cette formule servirait à mesurer une durée impropre et non pas propre ?

Pour ma curiosité, comment vous a-t-on défini les notions de durées propres et impropres ?
Merci.

@+

[Noix010]

Le temps dépend de la distance car (je suppose que l') on étudie une particule qui se déplace à une certaine vitesse (donné dans un certain référentiel et dépendant de celui ci) sur une certaine distance.

La relation est toujours valable. (en revanche cela ne coincide pas aux composantes spatialles de la "quadri-vitesse")

Le temps propre dépend aussi de la distance et de la vitesse, ce qui peut se voir si effectivement on écrit (il faut supposer que l'on effectue un changement de référentiel à vitesse uniforme, ça rentre dans l'expression de .

Ah, j'avais oublié, il se trouve que le temps propre est le temps dans le référentiel où la particule est immobile (bon, en fait référentiel inertiel instantanné si le mouvement n'est pas uniforme...)

[Zefram Cochrane]

Imagine que tu prennes le train entre une gare A et une gare B reliées par une voie rectiligne que le train parcourt à v constante.

les gares sont munies d'horloges synchronisées entre elles. quand tu passe au niveau des horloges tu lis les heures Ha et Hb,
la différence donne la durée coordonnée
La voie à une longueur coordonnée ( mesurée depuis les gares) de

la vitesse moyenne = vitesse instantanée car v = cste, est

Toi assi dans le train, tu va mesurer avec ta montre la durée propre

Connaissant tu va pouvoir mesurer la célérité qui correspond à la vitesse à laquelle le paysage ( les rails de la voie) défile sous tes yeux. Potentiellement, Vo > c. Cependant, du fait de la contraction des longueurs, la distance MESUREE ne correspond pas à une mesure physique de la longueur dans ton référentiel. La célérité Vo constitue donc une mesure indirecte de v.

Cordialement,
Zefram

[Rizmoth]

Ah, j'avais oublié, il se trouve que le temps propre est le temps dans le référentiel où la particule est immobile (bon, en fait référentiel inertiel instantanné si le mouvement n'est pas uniforme...)

Ne vas pas lui faire peur En Terminale S, ils s'en tiennent à une approche de la relativité restreinte : référentiels galiléens, donc en MRU les uns par rapport aux autres...ce qui est quand même plus simple.

Cordialement,

Rizmoth.

[Nicophil]

La voie à une longueur coordonnée ( mesurée depuis les gares) de

Connaissant tu va pouvoir mesurer la célérité qui correspond à la vitesse à laquelle le paysage ( les rails de la voie) défile sous tes yeux. Potentiellement, Vo > c. Cependant, du fait de la contraction des longueurs, la distance MESUREE ne correspond pas à une mesure physique de la longueur dans ton référentiel. La célérité Vo constitue donc une mesure indirecte de v.

Objection !
La voie de chemin de fer est en mouvement : elle défile quand tu la regarde depuis le train ; donc quand tu la mesures, sa longueur est diminuée par rapport à quand tu la mesurais à l'arrêt.

Dans le train, tu mesures une distance entre les gares de .
Tu mesures donc que le paysage (les gares par exemple) défile à = v !

Chaque jumeau mesure l'autre s'éloigner à v : c'est le postulat sur lequel sont construites les transformations de Lorentz-Poincaré.

[Zefram Cochrane]

Dans le train, tu mesures une distance entre les gares de .
Tu mesures donc que le paysage (les gares par exemple) défile à = v !

C'est pour ça que je parlais de mesure indirecte de V en parlant de a célérité Vo.
Physiquement tu mesure une quantité
Depuis le train tu peu mesurer directement par exemple en lisant en dessous de l'horloge A , l'horloge B se trouve à X ; et
tu peux déterminer de manière directe et
et de manière indirecte
en supposant

Chaque jumeau mesure l'autre s'éloigner à v : c'est le postulat sur lequel sont construites les transformations de Lorentz-Poincaré.

Vitesse apparente d'éloignement : Ve = v/(1-v/c)
Vitesse apparente d'approche : Va = v/(1-v/c)

Cordialement,
Zefram

[Nicophil]

Ah oui ok, nous étions d'accord.
C'est vrai que ça peut être intéressant comme façon de voir les choses, hé hé hé...

[Zefram Cochrane]

Ah oui ok, nous étions d'accord.

Tout à fait.
Me semble avoir oublié une mesure directe de

Cordialement

[albanxiii]

Le temps dépend de la distance car (je suppose que l') on étudie une particule qui se déplace à une certaine vitesse (donné dans un certain référentiel et dépendant de celui ci) sur une certaine distance.

Cette phrase n'est pas claire...
Peut-être vouliez vous dire "le temps mis par une particule pour parcourir une certaine distance dépend de la distance"... mais alors, du coup, c'est moins mystérieux et on arrive sur la notion de vitesse.

Je ne suis toujours pas persuadé que c'est une bonne idée de parler de relativité au lycée, vu le gloubi boulga qu'il en reste à la fin (je ne dis pas ça pour vous Noix010, vous l'avez compris, je parle en général).

@+