Quel principe physique invoquer?

[invite6c250b59]

Bonjour,

Cela fait quelques temps que je joue avec la résistance mécanique de structures résistants à un effort de pression exercé uniformément sur leur surface. Un constat récurrent est que la densité de mes structures est invariante quand je change la taille. Après réflexion, cette invariance provient directement de la formule du flambage F=k D^4 / L^2 avec D le diamètre des poutres et L leur longueur (k étant une constante qui dépend du matériel, essentiellement le module de Young).

En effet, quand on multiplie la taille par n, alors la pression est multipliée par n^2, la longueur par n, ce qui implique de multiplier le diamètre par n pour que la structure résiste. Or si on multiplie par n la diamètre et la longueur, alors la masse est multiplié par n^3, pour un volume lui aussi multiplié par n^3, d'où une densité inchangée.

Question: est-ce que quelqu'un voit un principe physique qui pourrait expliquer ce phénomène, i.e. que tout ensemble de n molécules ou atomes aura une cohésion proportionnelle à n^2/3?

A+
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne vois pas ce que vous appelez « cohésion ».
Au revoir.

[inviteb6b93040]

ce qui implique de multiplier le diamètre par n pour que la structure résiste. Or si on multiplie par n la diamètre et la longueur, alors la masse est multiplié par n^3, pour un volume lui aussi multiplié par n^3, d'où une densité inchangée.

F=k D^4 / L^2 -> L²=k D^4/F ce qui fait que L n'est pas multiplié par n quand D est multiplié par n ou alors la résistance n'est pas inchangée

[inviteb6b93040]

Exemple

n	1	2
k	1	1
D	2	4
L	10	20
F	0,16	0,64

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6c250b59]

Je ne vois pas ce que vous appelez « cohésion ».

Résistance à la pression.

la résistance n'est pas inchangée

C'est normal, il faut qu'elle augmente de n^2 puisque la pression est elle-même multipliée par n^2.

[invite6dffde4c]

Résistance à la pression.

...

Re.
Désolé, ce n’est pas assez clair pour moi.
Est-ce le module de compressibilité ? Il ne dépend pas des dimensions.
Pouvez-vous exprimer votre « cohésion » comme Δ(quelque chose) = f(pression)
A+

[invite6c250b59]

Est-ce le module de compressibilité ? Il ne dépend pas des dimensions.

Par définition et constat. Mais quel est le principe physique qui permet de définir un module de Young indépendant des dimensions, de manière à ce que le flambage d'une structure soit proportionnel à n^2/3?

Pouvez-vous exprimer votre « cohésion » comme Δ(quelque chose) = f(pression)

Formule du flambage.

[invite6dffde4c]

Par définition et constat. Mais quel est le principe physique qui permet de définir un module de Young indépendant des dimensions, de manière à ce que le flambage d'une structure soit proportionnel à n^2/3?


Formule du flambage.

Re.
Donc, ce que vous appelez « cohésion » est la résistance au flambage.
Et elle dépend du module de Young et surtout de la forme de l’objet.
Je ne vois pas ce que l’on peut dire d’autre. Du moins avec les définitions standard utilisées en physique.
Il n’y a pas de principe physique spécifique. C’est de la élasticité.
A+

[stefjm]

On peut peut-être préciser un peu ce qui conserne la forme.
D^4 = produit de surface.
Cela caractérise le flambage.
J'avais écrit un truc sur ce thème mais ce sera chaud à retrouver sur futura...

[stefjm]

J'avais écrit un truc sur ce thème mais ce sera chaud à retrouver sur futura...

Le bol : Je l'ai retrouvé :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3957405

[invite6c250b59]

Je ne vois pas ce que l’on peut dire d’autre.

Que le flambage d'une structure composée de n atomes ou molécules semble fonction de n^2/3 quel que soit sa forme, à forme constante. Autrement dit, qu'une structure résistante à une pression donnée, si on double sa taille, devra être de même densité que la structure plus petite pour maintenir sa forme. Bref, la question de départ du fil.

Il n’y a pas de principe physique

Je ne comprends pas ce que tu veux dire par là. Il y a nécessairement un principe physique. Ou tu penses que le flambage est déconnecté de la physique sous-jacente?

Edit

Le bol : Je l'ai retrouvé :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3957405

Cool, je vais voir

[stefjm]

Que le flambage d'une structure composée de n atomes ou molécules semble fonction de n^2/3 quel que soit sa forme, à forme constante. Autrement dit, qu'une structure résistante à une pression donnée, si on double sa taille, devra être de même densité que la structure plus petite pour maintenir sa forme. Bref, la question de départ du fil.

Intéressant ce ^2/3 : c'est une quinte en musique.
C'est clairement lié à la dimension 3 de l'espace.
Non?

[stefjm]

Le bol : Je l'ai retrouvé :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3957405

Ce qui fait la rigidité, c'est le produit d'une surface par une surface.

Un cube de coté a est rigide de tous les points de vu : a^2.a^2

Une lamelle de dimension L, l, h (h petit devant L et l)
(hl)(hL) : petit donc souple selon la direction de la hauteur (ordre 2 en h, ordre 1 en l, ordre 1 en L)
(hl)(Ll) : grand donc rigide selon la largeur qui est grande (ordre 2 en l; ordre 1 en h, ordre 1 en L)
(hL)(Ll) : grand donc rigide selon la longueur qui est grande (ordre 2 en L, ordre 1 en h, ordre 1 en l)

Il y a aussi la relation de la constante de raideur du ressort :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ressort

[invite6c250b59]

Ce qui fait la rigidité, c'est le produit d'une surface par une surface.

Un cube de coté a est rigide de tous les points de vu : a^2.a^2

Bingo! Avec deux surfaces de longueur a composées de n éléments on trouve a=sqrt(n) et la rigidité vaudra n^2, pour un volume en n^1/3, d'où le n^2/3.

Mais pourquoi la rigidité est le produit d'une surface par une surface?

[interferences]

Bonjour,

@ 11 minutes.

Au revoir

[invite6c250b59]

@ 11 minutes.

Intéressant, mais pas directement relié (il analyse le cas d'une structure qui résiste à la gravité plutôt que le cas d'une structure qui résiste à la pression).

[invite6c250b59]

Le bol : Je l'ai retrouvé :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3957405

Très intéressant en soi, cette discussion.

[interferences]

Re,

En effet, quand on multiplie la taille par n, alors la pression est multipliée par n^2, la longueur par n, ce qui implique de multiplier le diamètre par n pour que la structure résiste. Or si on multiplie par n la diamètre et la longueur, alors la masse est multiplié par n^3, pour un volume lui aussi multiplié par n^3, d'où une densité inchangée.

C'est la force de flambage qui est multiplié par n^2 dans ce cas pas la pression.
La pression reste inchangée. Je ne vois pas bien d'où vous sortez votre rapport 2/3 et à quoi il correspond.

Au revoir

[interferences]

PS : Si une structure résiste à une pression donnée alors qu'importe le changement d'échelle de la structure, elle résistera toujours à cette pression...c'est sûr on peut en faire un principe. On peut multiplier les principes et retrouver par leur biais des principes plus fondamentaux. Généralement seul les principes fondamentaux sont enseignés. C'est plus simple

[invite6c250b59]

Non, la (force de) pression n'est pas inchangée mais multipliée par n^2, le flambage n'est pas multiplié mais divisé par n^2, d'où le besoin d'un diamètre n fois plus grand pour compenser.

PS : Si une structure résiste à une pression donnée alors qu'importe le changement d'échelle de la structure, elle résistera toujours à cette pression...c'est sûr on peut en faire un principe. On peut multiplier les principes et retrouver par leur biais des principes plus fondamentaux. Généralement seul les principes fondamentaux sont enseignés. C'est plus simple

Pourquoi pas. Alors quel est le principe fondamental qui est derrière ce "principe second"?

Stefjm nous fait faire 90% du chemin en montrant qu'il se déduit du fait que la rigidité est le produit d'une surface par une surface. Peut-on aller plus loin?

[invite6c250b59]

(...)

Ta boite au lettre est pleine

[stefjm]

J'ai fait un peu de ménage...