DOPPLER RELATIVISTE : problème de compréhension

[Zefram Cochrane]

Salut,

Soit trois observateurs dans le référentiel K: Q, O et P
Q( T; X = -24s.l)
O ( T; X = 0)
P ( T; X = 24s.l)

Soit deux observateur dans le référentiel K’
O’ ( T’; X’ = 0)
Q’ ( T’; X’ = -72s.l)

à T =T’=0 , X=X’=0 v=+0,8c

La formule du doppler relativiste pour v=0,8c.

Quand O’ atteint P à T =30s ; To’ = 18s
O verra O’ atteindra P à Te = 54s
C’est logique étant donné que la lumière lui parvient 24s après cet événement.
Au niveau du doppler, on a Te =Dv * To’ = 54s
de même O’ voit vieillir P de Dv * To’ = 54s ce qui est logique puisque à T’ = 0s il voyait l’horloge de P afficher -24s

Q’ atteindra P à T = 60s ; Tq’ = 108s

108 - 72 = 36s donne que Q’ verra viellir P de Dv * 36 = 108s
Donc à T’ = 0, il lisait sur l’horloge de P l’heure -48s

C’est logique si on considère que les horloges de Q , O et P étant synchronisées, à T’ =0, Q’ se trouvait au niveau de Q et que 48s.l séparent Q et P.

Mon problème et à T=54s quand O lit sur l’horloge de P l’heure Hp = 30s.
Q’ se trouve au niveau de O et Tq = 90s.

90 - 72 = 18s, d’après le doppler, il voit veillir P de Dv * 18 = 54s et il lirait Hp =-48 + 54 = 6s
Soit une heure différente de O. Toujours selon le doppler, entre O et P, Q’ verra viellir P de 54s
et lorsque Tq’ = 108s , Tp = 60s

D’un autre côté, les horloges de O et P, étant synchronisées, lorsque Q’ passe au niveau de O, il lit sur l’horloge de O, Ho = 54s et comme 24s.l sépare O de P, il devrait lire sur l’horloge de P l’heure Hp = 30s.

Ce qui n’est pas très logique puisque entre Q et O, Q’ verrait vieillir P de 78s puis entre O et P, Q’ verrait vieillir P de 30s.

La première proposition semble être plus correcte mais pose la question de savoir comment est il possible qu’étant au même niveau, O et Q’ puisse lire une heure différente sur l’horloge de P?

Je fais peut être une erreur de débutant.
Cordialement,
Zefram
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[Nicophil]

Bonjour Zef',


C'est trop compliqué là, il faudrait que tu nous listes les évènements avec chacun leurs deux dates-coordonnées...

[Zefram Cochrane]

Salut Nico,
Quand Q' voit O' au niveau de O, il voit leurs horloges afficher Ho = Ho' = 0s.

Q' se trouve au niveau de Q.
Q lit sur l'horloge de O l'heure Ho =0s, cela veut dire qu'il lit sur l'horloge de P l'heure Hp = -24s
Si Q' lit sur l'horloge de P la même heure que Q :

Lorsqu'il atteint O, Q' a vu vieillir O et P de 54s ( ils voient O' viellir de 18s et atteindre P).
Q' doit lire sur l'horloge de P l'heure Hp = 30s. Mais, il y a un problème car mettant 18s à atteindre P, Q' devrait voir vieillir P de 54s et en passant à son niveau lire l'heure Hp = 84s ( et non 60s)

Si quand Q' se trouve au niveau de Q, il lit sur l'horloge de P l'heure H'p = -48s
et que Q lit sur l'horloge de P l'heure Hp = -24s.

Quand Q' atteindra O, il lirait sur l'horloge de P l'heure H'p = 6s
et O lirait sur l'horloge de P l'heure Hp=30s

Quand Q' atteindra P, il lira sur l'horloge de P l'heure H'p = 60s et P lit sur son horloge l'heure Hp = 60s.

Il y a une subtilité à comprendre je crois.
Cordialement,
Zefram

[Nicophil]

J'ai bien l'impression que c'est un problème de simultanéité relative à l'observateur : deux évènements simultanés pour l'un mais pas pour l'autre !

Mais as-tu trouvé quelconque observation expérimentale de cette prédiction de la RR ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Zefram Cochrane]

Salut,
J’ai généralisé mon problème.

Soit Q, O, P trois observateurs stationnaires dans le référentiel K.

O et P sont distants de X = 200s.l

soit O’ et O’’ deux observateurs stationnaires dans le référentiel K’
les référentiels K et K’ sont en MRU à V = 0,6c
à T = T’ = 0 , O’ passe au niveau de O*; X = X’ = 0 et se dirige vers P à V = 0,6c


Les horloges de Q O et P étant synchronisées,
si Q se trouve à une distance de Xq = -70s.l de O, cela veut dire que quand il voit O’ passer au niveau de O à T = T’ = 0s , sont horloge affiche Tq = +70s.
Et, point important, il lira sur l’horloge de P l’heure Hp = -200s

Surprise, mais cela doit se démontrer, un observateur O’’ passant à Tq = 70s et voyant O’ passer au niveau de O, lirait sur l’horloge de P l’heure H’’p = -400s. O’’ serait à la coordonnée X’ = -140s.l et son horloge afficherait l’heure To’’ = 140s.

La où est la surprise c’est que le rapport H’’p / Hp = 2 indépendemment de X de V et de Xq ( et de Tq donc).

Ensuite,
ensuit O’’ va voir vieillir O et P de 186,67s d’où To = 186,67 et arrivera au niveau de P
à Tp = 320s à To’’ = 500s.

Ceci fait une durée coordonnée de voyage pour O’’ de T’’ = 360s
soit une durée coordonnée T = 500s = (Tp - Tq) + X ( ça aussi c’est indépendant de Tq X et V)

Je n’ai pas de référence en tête sur ce genre de prédiction, c’est peut être une version d’un problème de simultanéïté mais il me semble que c’est un chouïlla plus complexe. J’était convaincu que si je suis à une distance X de toi et que je te vois faire coucou, un observateur passant à V à mon niveau à cet instant te verrait faire coucou également.

Je me demande comment faire pour faire la version en éloignement ( vision de O’)

Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Je remet le tableau X = 200s.l
La durée coordonnée est T'' = 450s ( et non 500)

[phys4]

Bonjour,

Quand O’ atteint P à T =30s ; To’ = 18s
O verra O’ atteindra P à Te = 54s
C’est logique étant donné que la lumière lui parvient 24s après cet événement.
Au niveau du doppler, on a Te =Dv * To’ = 54s
de même O’ voit vieillir P de Dv * To’ = 54s ce qui est logique puisque à T’ = 0s il voyait l’horloge de P afficher -24s

J'ai refait les calculs, et je suis d'accord avec ces premières valeurs.

Q’ atteindra P à T = 60s ; Tq’ = 108s

108 - 72 = 36s donne que Q’ verra viellir P de Dv * 36 = 108s
Donc à T’ = 0, il lisait sur l’horloge de P l’heure -48s

C’est logique si on considère que les horloges de Q , O et P étant synchronisées, à T’ =0, Q’ se trouvait au niveau de Q et que 48s.l séparent Q et P.

Ici je n'ai plus du tout ces valeurs : l'arrivée de Q' en 0 se produit à T = 54 s et T' = 90 s

Q' vois donc s'écouler 90*3 = 270 s sur l'horloge P , qui au départ marquait -240s, quand il arrive en O il voit donc H(P) = 270 - 240 = 30s
Pour O il s'est écoulé 54 s, et comme il voit P avec 24 s de retard, il voit H(P) = 30sec également.

Avec le choix X'(Q) = -72 Q' n'est pas au niveau de Q au départ, le point correspondant dépend du repère K ou K' choisi. Pour un point à distance l'on ne peut pas avoir simultanéité des points correspondants dans un autre repère.

[Zefram Cochrane]

Salut Phys,
Pour cet exemple on reprend la notation du message inital ( Q' au lieu de O'')
Je me suis mal exprimé, à Tq = 24s et T'q = 72s ils lisent
sur l'horloge de O Ho = 0s ; sur l'horloge de O' H'o = 0s
Q lit sur l'horloge de P Hp = -24s et Q' lit sur l'horloge de P H'p = -48s.
pour V =0,8s ; Yv = 5/3 ; Vo = Yv.V = 4c/3 ; Dv = 3
Quand O' atteint P,
O lit à To = 54s sur l'horloge de O' l'heure H'o = 18s et sur l'horloge de P l'heure Hp = 30s.

O' tracte un ruban gradué du meme type que celui reliant O à P.
En To = 54s, O voit donc défiler To * Yv.V = 72s.l de ruban.
Plaçons Q' à 72s.l derrière O' et munissons le d'une horloge synchronisées avec celle de O'.
Cela veut dire que lorsque O' est passé au niveau de O, que Q' lisait Ho = H'o = 0s, son horloge affichait T'q = 72s. Donc quand Q' arrive au niveau de O, son horloge affiche T'q = 90s
90s = 72s + 18s = 72s.l / 0,8c

Lorsque O' arrive au niveau de P, O' et P lisent sur l'horloge de O l'heure Ho = 6s.
O' lit sur l'horloge de Q' l'heure H'q = -72 + 18 = -54s
P lit sur l'horloge de Q' l'heure Hq' = 108 - 30*Dv = 18s ??? (1)

O lit H'q = 90s à T'o = 90 + 72 = 162s
S'éloigant de O depuis T' = 0s à V= 0,8c, O' voit vieillir O 3 fois moins vite que lui, O' lit sur son horloge l'heure Ho = 54s, ce qui correspond au passage de Q' au niveau ( le travers )de O.

Cela soulève plein de questions:
Entre l'instant où Q' passe le travers de O et celui où il passe le travers de P.
il s'écoule pour lui 18s durant lesquelle il va voir vieillir P de 54s.
il arrive en P et lit sur son horloge H'p = 60s.
Ne doit il pas lire en passant le travers de O H'p = 60 - 54s = 6s tandis que O lit Hp = 30s? (2)

O' voit Q' atteindre P et lit sur son horloge H'q = 108s ce qui donne T'o = 180s.
Avec le doppler relativiste Il lit sur l'horloge de O l'heure Ho = 60s et sur l'horloge de P l'heure H'p = 54s
Normalement, ce qu'il lit sur l'horloge de O, il est censé le lire sur l'horloge de P puisque
Q' arrive en P à Tp = 60s ??? (3)

Maiday!

Cordialement,
Zefram

[phys4]

Rebonjour,
Il y a un mélange assez énorme dans les changements de repère, il faut bien appliquer les lois de transformation dans chaque cas.

Lorsque O' arrive au niveau de P, O' et P lisent sur l'horloge de O l'heure Ho = 6s.
O' lit sur l'horloge de Q' l'heure H'q = -72 + 18 = -54s
P lit sur l'horloge de Q' l'heure Hq' = 108 - 30*Dv = 18s ??? (1)

Je reprends ceci pour considérer un cas à la fois.
O' arrive en P en 18s dans K' donc l'on a bien H₀ = 18/3 = 6s
et pour P: 30 - 24 = 6 s

Pour la lecture de P sur Q' et comme Q' approche de P il faut bien prendre 30*3 = 90s mais en plus.
et il faut se poser la question de l'heure initiale vu par P sur Q',
Si l'on recherche le point de K correspondant il se trouve à Xq = (5/3) * 72 = 120 donc à 120 +24 de P
P lit donc Q' avec un retard initial de 144 sec
A l'instant t = 30sec, il lit donc -144 + 90 = -54s , c'est bien la lecture de O'

[coussin]

Faudrait se familiariser avec les diagrammes espace-temps de Minkowski qui sont fait pour ça !
Pas besoin de "rubans", tout y est.

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Vous avez probablement pour les diagramme de Minkowski.

"Mes rubans" ne sont ni plus ni moins que des règles disposées dans les différents repères. Ils sont autant utiles pour les longueurs que les horloges pour les durées.

J'ai compris à priori d'où viendrait mon erreur dans le raisonnement.
A T = 54s ; T' = 90s
O et Q' voient l'horloge de P indiquer Hp = 30s et l'horloge de O' afficher Ho' = 18s.
A cet instant, O' lira verra l'horloge de O afficher Ho = 6s et celle de Q' afficher Hq' = -54s
P fera la meme observation pour P mais en sera il de meme pour Q'?

Vérifions que oui car P verra l'horloge de O afficher 54s à Tp = 78s et il voit O passer à son niveau à Tp = 30s, il va donc s'écouler 48s durant lesquelles P va voir vieillir Q' 3 fis plus vite que lui puisqu'il s'approche de lui à V=0,8c. Nous avons donc 90 - 48*3 = -54s

Quand Q' passe le travers de O à T = 84s ; T' = 108s

O verra Q' passer le travers de P à To = 108s.
108 = 84 + 24
108 = 54 + 54

O' verra Q' passer le travers de P à To' = 180s = 108 + 72
Comme O' a quité P à To' = 18s que leur vitesse relative est de 0,8c en éloignement, O' voit P vieillir 3 fois moins vite que lui. Ce qui veut dire qu'il voit vieillir P depuis qu'ils se sont séparés de 54s = 162/3, auquels s'ajoute les 30s de P lorsque O' passait son travers ie O' voit donc à To' = 180s l'horloge de P afficher Hp = 84s

Je trouve que mes rubans sont redoutables. Je serais curieux de voir tout ceci couché sur un diagramme ( de Minkowski?)

Faut que je revois aussi en coorigeant et généralisant ce que j'ai pu dire lors des messages avec les deux tableaux.

Cordialement,
Zefram

[phys4]

"Mes rubans" ne sont ni plus ni moins que des règles disposées dans les différents repères. Ils sont autant utiles pour les longueurs que les horloges pour les durées.

Je ne trouve pas les rubans redoutables, mais dangereux.

Pour moi, définir deux repères inertiels K et K' signifie qu'il peut exister dans chacun d'eux, une chaine d'observateurs synchronisés, qui sont l'équivalent de vos rubans. Mais l'on a pas de droit de faire glisser les rubans l'un par rapport à l'autre comme des réglettes rigides, cela appartient à la mécanique de Galilée-Newton.
Les faits qui se produisent lors d'un événement T,X sont communs à tous les observateurs, comme vous avez pu le vérifier. Il faut faire attention à ne pas utiliser de simultanéité implicite, c'est sans de doute de là, avec les rubans glissants qu'apparaissent des valeurs inadéquates.
Enfin vous ne trouverez pas de contradiction entre Lorentz et Doppler, car ces deux descriptions sont équivalentes, on peut démontrer l'une à partir de l'autre.

Cordialement.

[Zefram Cochrane]

Salut Phys
Mon erreur a été de considérer qu'un observateur du référentiel K verrait défiler toutes les 30s un observateur du référentiel K' plus vieux de 18s que le précédent alors qu'il les voit défiler plus vieux de 50s.
Toutes les 18s un observateur de Km' voit défiler un observateur de K plus vieux de 30s.
Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
J’ai fait quelques vérifications:

à t = 30s et t’ = 18s , O’ arrive en P à X = 24s.l

Soit un observateur Q situé à Xq = -24s.l.

Q verra l’événement O’ passe le travers de P à Tq = 30 + 48 = 78s
Quand O’ a passé le travers de O, Tq = -30s et To’ = -18s
en 108s, Q’ a vu défiler 108 * Yv.V = 144s.l du ruban tracté par O’

Soit Q’ un observateur passant le travers de Q situé sur le ruban tracté par O’ à Tq = 78s.
Il se trouve donc à la coordonnée Xq’ = -144s
Il voit O’ âgé de 18s à Tq’ = 162s.

Ceci est conforme aux TL:


avec Tq = 78s et Xq = -24s.l


Vérifions que pour Tq = 78s et Xq = 72s on obtient conformément aux TL: Tq’ = 34s et Xq’ = 16s.l.
Quand O’ atteindra Q, il aura Tq’ = 64s. Q aura alors Tq = 78+36/3= 90s
ce qui fait un en 12s, Q voit défiler une longueur

cela veut dire qu’un observateur Q’ passant le travers de Q à Tq = 78s et Xq = 72s.l sera à la coordonnée Xq’ = +16s.l et son horloge affichera Tq’ = 16 + 18 = 34s

Cordialement,
Zefram