Problème à 2 corps.

[invite4397edb7]

Bonjour, j'ai du mal à assimiler le concept du problème à deux corps.
Il s'agit de déterminer la trajectoire de 2 corps soumis à des forces de gravitation opposés, par rapport à un référentiel galiléen, pour cela on réduit les deux corps à un seul corps de masse m, soumis à une force centrale.

J'ai du mal à imaginer à quoi peut ressembler la trajectoire de deux corps par rapport à un référentiel, n'est il pas peu précis de remplacer la trajectoire de 2 corps par celle d'un seul ? Je sais que pour l'application à la Terre et des satellites, on peut considérer la masse du satellite négligeable est donc considérer le mouvement du satellite par rapport au référentiel géocentrique.

Eclairez moi, j'ai bien compris la résolution du problème mais j'ai du mal à me représenter ce que cela signifie.
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[phys4]

Bonjour,

J'ai du mal à imaginer à quoi peut ressembler la trajectoire de deux corps par rapport à un référentiel, n'est il pas peu précis de remplacer la trajectoire de 2 corps par celle d'un seul ? Je sais que pour l'application à la Terre et des satellites, on peut considérer la masse du satellite négligeable est donc considérer le mouvement du satellite par rapport au référentiel géocentrique.

Ce type de trajectoire n'est pas compliqué, vous pouvez démontrer immédiatement que les deux trajectoires sont homothétiques (forces opposées, rapport des accélérations égal au rapport des masses) et donc qu'il suffit d'étudier la trajectoire d'un seul.

Pour la Terre, c'est vrai pour les satellites artificiels, par contre pour la Lune, le mouvement homothétique de la Terre est loin d'être négligeable.

[invitef29758b5]

Salut
Il faut prendre un référentiel qui passe par le centre de masse du système .
Dans ce référentiel la quantité de mouvement totale est nulle .

[invite4397edb7]

Quel est l'intérêt d'étudier un mouvement dans un tel référentiel ?

Je comprends l'intérêt d'étudier le mouvement de la Lune par rapport à la Terre, mais étudier le mouvement de la Lune et de la Terre par rapport au centre de masse, j'ai du mal à me représenter ce que cela signifie et à quoi cela peut servir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nicophil]

Bonjour,

J'ai du mal à imaginer à quoi peut ressembler la trajectoire de deux corps par rapport à un référentiel,

Alors tiens, prends ça : https://fr.wikipedia.org/wiki/Charon...ile:Orbit2.gif

n'est-il pas peu précis de remplacer la trajectoire de 2 corps par celle d'un seul ? Je sais que pour l'application à la Terre et des satellites, on peut considérer la masse du satellite négligeable est donc considérer le mouvement du satellite par rapport au référentiel géocentrique.

Puisqu'on peut négliger la masse du satellite, c'est que c'est suffisamment précis.

[invitef29758b5]

Quel est l'intérêt d'étudier un mouvement dans un tel référentiel ?

C' est un référentiel inertiel .
Quel autre référentiel imagines tu qui serait inertiel ?
Le référentiel terre ne l' est pas .

[invitedd63ac7a]

J'ai du mal à imaginer à quoi peut ressembler la trajectoire de deux corps par rapport à un référentiel, n'est il pas peu précis de remplacer la trajectoire de 2 corps par celle d'un seul ?

L'analyse mathématique consiste à écrire les équations du mouvement dans un repère galiléen d'origine le centre de gravité des deux corps. A partir de là on peut, dans ces équations, exprimer les coordonnées d'un des deux corps dans un repère en translation par rapport au précédent et centré sur l'autre corps (*). Ce qui donne ce qui est écrit dans le premier message : pour cela on réduit les deux corps à un seul corps de masse m, soumis à une force centrale.
Cette réduction est tout à faut licite et n'est pas une approximation.
(*) cela revient en gros à soustraire une des équations à l'autre

[invite4397edb7]

A partir de là on peut, dans ces équations, exprimer les coordonnées d'un des deux corps dans un repère en translation par rapport au précédent et centré sur l'autre corps

Un peu comme si on "déplacait" le systeme des deux corps de tel sorte que le premier soit à la place du centre de masse du précédent repère, et que le deuxième soit à la place de la particule fictive ?