Relativité...

[david060592]

Bonsoir,

J'ai quelque soucis avec la relativité et notamment avec les formules de Lorentz. Voici mon problème :

" Un observateur S se trouve sur une navette spatiale de longueur D₀ = 65 [m] (longueur propre). Une fusée passe avec une vitesse de v=0.8c (c = vitesse de la lumière) parallèle au côté de la navette. Notre observateur S remarque qu'à un certain instant, l'avant et l'arrière de la fusée passent aux deux extrémités de la navette spatiale."

Question : Quelle est la longueur propre (L₀) de la fusée ?

Ce que je peux dire dès le début, je place mon référentiel R : la navette spatial, référentiel R' : la fusée. Dans le référentiel R, la fusée en mouvement mesure la même longueur que la navette donc 65 mètres.

Selon mon cours, j'ai deux méthode pour y arriver même si la première découle de la seconde :

1) Nous somme en présence de l'effet de contraction des distances donc nous pouvons dire, L₀= *L

avec


Donc en utilisant cela, je peux dire que la longueur propre de la fusée est tout simplement L₀= *65, car 65 et la longueur de la fusée dans le référentiel de la navette spatiale. Ainsi je trouve la bonne réponse.

Par contre ce que je ne comprends pas c'est pour quoi avec la méthode 2, je n'arrive pas à la même réponse donc la bonne :

2) Si j'utilise les formules de Lorentz

OU

Comme je veux savoir la longueur propre de la fusée donc au repos donc dans le référentielle R', je pose t' = 0 car je réalise une mesure en un instant dans le référentielle R'. Ce qui me donne , je cherche la longueur dans R' donc x'=L₀ que je cherche et x= la distance de la fusée dans R donc 65. Ce qui me donne finalement une mauvaise réponse :



Quelqu'un pourrait-il m'aider, je comprends que c'est faux mais je ne vois pas où mon raisonnement est faux car les deux méthodes peuvent généralement être utilisé.


Merci d'avance
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[phys4]

Par contre ce que je ne comprends pas c'est pour quoi avec la méthode 2, je n'arrive pas à la même réponse donc la bonne :

2) Si j'utilise les formules de Lorentz

OU

Comme je veux savoir la longueur propre de la fusée donc au repos donc dans le référentielle R', je pose t' = 0 car je réalise une mesure en un instant dans le référentielle R'. Ce qui me donne , je cherche la longueur dans R' donc x'=L₀ que je cherche et x= la distance de la fusée dans R donc 65. Ce qui me donne finalement une mauvaise réponse :

Bonsoir David,
La plupart des débutants mélangent les coordonnées des référentiels, il faut se mettre dans un référentiel à la place de l'observateur.
Ici l'observateur S et dans le référentiel R, sa mesure doit être dans R, dans il mesure la fusée entre deux points de son référentiel au même instant de son référentiel : nous savons d'après l'énoncé qu'il trouve exactement la longueur de sa navette.
Cette mesure se trouve donc contracté de gammaet cela donne la première solution.

Pour retrouver directement la longueur propre, il faut prendre le même instant t' dans le référentiel R', mais l'on ne dispose pas de cette mesure, il faut prendre les deux instant t dont on dispose et corriger en utilisant la vitesse.