PUISSANCE thermique sur une vitre

[Yamata1]

Bonjour voici mon probleme :

On s’intéresse au flux thermique dû à la radiation solaire à travers la vitre sud.

a) On considère que la position moyenne au cours de l’année du soleil dans le ciel est : direction
sud, hauteur angulaire au dessus de l’horizon moyenne à midi, θ. Déterminer θ.

b) Calculer alors la puissance thermique moyenne (sur une année) incidente sur la vitre, Φsoleil,
en supposant un ensoleillement moyen de 58 jours par an.

c) Une partie de la puissance radiative du soleil passant à travers la fenêtre sud est transmise
dans l’appartement. À celle-ci s’ajoute la puissance absorbée par la vitre et ré-émise par
rayonnement infrarouge vers l’intérieur de l’appartement. Au total une fraction g = 67% de
la puissance incidente sur la vitre est transmise vers l’intérieur de l’appartement. Calculer
alors la puissance thermique moyenne apportée par le soleil. Que devient alors la puissance
moyenne de chauffage par le sol nécessaire ?

d) Expliquer pourquoi un double vitrage (avec simple couche d’air) permet de réduire les déperditions
thermiques.

donnees : Les façades nord et sud sont percées de deux fenêtres en verre, de surfaces respectives SN et SS,
chacune d’épaisseur ev et de conductivité λv, placées au milieu des murs. Le verre est dans les deux
cas parfaitement isolé des murs, donc il n’y a pas d’échange de chaleur entre les fenêtres et les murs.
L’air intérieur (appartement, palier) est à température Ti
. Le milieu extérieur est à température Te.
Données :

ev = 4 mm
λv = 1 (W m−1 K−1
Surface fenetre sud = 1 m2
Te = 0 ◦C; Ti = 19 ◦C
pour l’air : cp g = 1000 J K−1 kg−1
; ρg = 1, 3 kg m−3
immeuble de latitude 48,85 degrés nord

Je ne suis pas certain de la hauteur moyenne ( 45 ou 90 degrès ?) et je ne voit pas comment la lier à la chaleur incidente pour le calcul de la puissance thermique moyenne . Merci de votre aide
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[phys4]

Bonjour,

On s’intéresse au flux thermique dû à la radiation solaire à travers la vitre sud.

a) On considère que la position moyenne au cours de l’année du soleil dans le ciel est : direction
sud, hauteur angulaire au dessus de l’horizon moyenne à midi, θ. Déterminer θ.

immeuble de latitude 48,85 degrés nord

Je ne suis pas certain de la hauteur moyenne ( 45 ou 90 degrès ?)

Vous remarquez que l'on vous donne la latitude du lieu, et ce n'est pas hasard.
La hauteur angulaire demandée est (90° - latitude)
A l'équateur, de latitude 0, elle vaudrait 90°

Bonne chance pour la suite. Dites ce qui bloque ?

[Yamata1]

merci beaucoup mais comment dois-je utiliser la hauteur du soleil dans le calcul de la puissance thermique moyenne ? Je vois simplement que les rayons du soleil chauffent une partie de la la pièce de l appartement (que je pense trouver par le théorème de pythagore ) mais n'avons nous pas la totalité de la fenètre qui est ensoléillée ?

[phys4]

L'incidence à midi sur la vitre varie de +23° à -23° de l'incidence moyenne.
Au vu de l'énoncé je pense qu'il faut négliger cette variation qui se moyenne et considérer que l'on a 58 jours en mi- saison.

L'éclairement est modulé par deux angles : la hauteur du Soleil d'une part qui intervient par le cosinus de l'angle et aussi sa rotation journalière, qui module aussi par le cosinus de l'angle de jour, et rien la nuit.

Si vous faites l'intégrale de l'effet de cette rotation vous trouverez qu'il apporte un rapport 1/pi de l'éclairement à midi.
Ensuite je pense que vous avez toutes les données.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Yamata1]

j ai du mal à comprendre la situation : la chaleur decroit en fonction de la hauteur du soleil plus le soleil "s'éloigne"? Quelle integrale calcule t on ?

[phys4]

Appelons phi l'angle de rotation apparent du Soleil pendant une journée :

A midi phi = 0, à 6h et à 18h phi = 90° donc plus d'éclairement phi = pi * (h -12)/12 avec h heure de la journée
La moyenne sur une journée et donc l'intégrale de cos(phi) sur la journée

vous allez avoir

Cadeau car vous allez avoir mieux à faire que cela.

[Yamata1]

pour la question c) nous aurons simplement : puissance thermique moyenne apportée par le soleil = 0.67*Φsoleil ; puis je ne comprend pas la 2e partie "puissance moyenne de chauffage par le sol nécessaire" pouvez vous m'eclaircir encore une fois ?

[phys4]

Vous avez surement des données que je n'ai pas, telles que surface et déperdition des murs.
Flux solaire max.....

Sinon il suffit de dire que la puissance de chauffage est diminuée de la puissance apportée.

Les autres données sur l'air servent à des questions ultérieures.

[Yamata1]

merci ;en effet j ai la conductivité des murs et du plancher ainsi que l 'epaisseur . La puissance moyenne de chauffage par le sol nécessaire est donc :

puissance totale de chauffage - puissance thermique moyenne apportée par le soleil =

Φmur + Φfenetre - 0.67*Φsoleil = Φmoyenne ou je me trompe ?