Choc billes de billard

[fichter]

Bonjour, j'ai cherché sur le net et à aucun moment j'ai trouvé précisément la réponse.
Je suis dans le cas d'un choc entre 2 billes. Je connais la norme du vecteur vitesse V1 et V2 pour chaque bille, ansi que leur angle a1 et a2 correspondant. Je connais aussi l'angle de la position de la bille 2 par rapport à la bille1 dans le plan. Et avec tout ça j'aimerais simplement connaitre les nouvelles normes V'1 et V'2 ainsi que les angles de ces vecteurs a'1 et a'2 après le choc.
C'est pour simuler sur pc en C++ le jeu de billard.
Je sais que la quantité de mvt de conserve, idem le choc étant élastique l'énergie cinétique se conserve. De plus Je préfère ne pas me mettre dans le cas restreint de la bille2 immobile impliquant un angle droit aux trajectoire de fin, mais inclure dans les équations le cas général où les 2 billes se heurtent en mouvement.
Sauf qu'en tachant de résoudre les 2 équations je sais pas du tout comment faire apparaître les angles pour V'1 et V'2.....
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[invite9cecbb6f]

Bonjour,
https://fr.wikipedia.org/wiki/Choc_%C3%A9lastique

[invitef29758b5]

Salut

De plus Je préfère ne pas me mettre dans le cas restreint de la bille2 immobile impliquant un angle droit aux trajectoire de fin

D' ou sort tu cette idée complètement fausse ?
Les équations sont les mêmes quand une des billes a une vitesse nulle . Et il n' y a pas d' angle droit .

Avec des masses identiques , les formules se résument à :
v₁+v₂ = v'₁+v'₂ (vecteurs vitesse)
et :
v₁²+v₂² = v'₁²+v'₂²

Il faut décomposer les vecteurs de la première suivant x et y , ce qui donne deux équations .

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il y a eu déjà d’autres discussions sur le même problème. Regardez les adresses en bas de cette page.

Pour étudier le problème il faut déménager dans le repère du centre de masses de deux billes (pour revenir à celui du tapis à la fin).
Dans ce repère, les deux billes ont la même vitesse (si elles ont la même masse) et repartent avec la même vitesse (si le choc est élastique) dans des directions opposées, comme si chacune avait subit un choc avec un mur tangent aux billes au point de contact. (Ce point de contact coïncide avec le centre de masses dans le cas symétrique) Chacune repart avec un angle égal à l’angle d’incidence.
Car il y a une donnée qui détermine tout : le paramètre d’impact. C’est le paramètre qui décrit dans quelle mesure le choc est frontal ou de biais. Car, dans le repère du centre de masses les trajectoires des deux billes sont deux droites parallèles et le paramètre d’impact correspond à la distance entre les deux parallèles (je ne connais pas la définition pour ce cas particulier).

Vous avez le cas simple traité dans le chapitre 7 de ce fascicule (7 Mo) :
http://www.sendspace.com/file/ttrwye Cliquez sur: Click here to download from freespace.



Évidement, ce que je viens de dire correspond à la situation archi-simplifié : choc élastique, pas de rotation ni de frottement avec l’autre bille au moment du choc. Si on veut tenir compte des autres effets c’est beaucoup plus compliqué.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[fichter]

oui, j'ai l'impression qu'il faut se mettre dans le référentiel du centre d'inertie. L'angle de bille2 connu par rapport à la bille 1 c'est ça qu'ils appellent l'ange de diffusion puisque je suis pas dans le cas restreint frontal. Et ils disent qu'on obtient 3 équations à .... 3 inconnues puisque je connais cet angle.
Sauf que je vois vraiment pas comment faire apparaître des angles, même dans le référentiel d'inertie.

[fichter]

désolé, j'ai posté avant de lire vos 2 messages, et impossible d'effacer

[fichter]

Merci, c'est très intéressant et j'ai vu le détail nulle part ailleurs. En fait pour faire apparaître les angles c'était la 3ième équation qui le permettait celle de la conservation du moment linéaire: m1u1=m1v1.cos(theta1)+m2v2.cos (theta2)
Où u1 est la vitesse de la masse m1 avant le choc , et v1 et v2 les vitesses après le choc des masses m1 et m2.
Et ce que je cherchais tant au final c'est les résultats:
v1=u1.cos(theta1)
v2=u1.sin(theta1)
theta1+theta2=90° donc dans le cas où (comme traiter ici) m2 est à l'arrêt, les 2 boules repartent bien à angle droit.

A la limite je peux faire le programme avec ces valeurs pour le billard puisque souvent la boule heurtée est immobile, mais dans le cas où 2 billes en mouvement se heurent là ça marchera plus....
Le résultat est il très différent et réellement plus compliqué avec les 2 billes en mouvement et donc en prenant u2 en compte dans les équations ? est ce que c'est là qu'il faut passer dans le référentiel du centre des masses ?

[fichter]

ok, vous aviez répondu au-dessus pour le cas général. Je vais essayer de faire le programme comme ça. Si j'y arrive, je mettrais le lien.
Du reste si qqu'un a un lien pour le cas général des 2 billes en mouvement avant le choc, ce sera volontiers.

[invitef29758b5]

Une explication claire , qui tient compte du point d' impact , avec les formules ICI
On remarque que la composante suivant v de la quantité de mouvement de chaque boule est inchangée vu qu' il n' y a pas d' interaction dans cette direction : V1.v = V'1.v
D' ou l' intérêt de se placer dans le repère v.u

[fichter]

effectivement là ils n'utilisent pas la conservation du moment linéaire, et il y a pas d'angle qui apparaissent littéralement, seules les composantes des vecteurs vitesses entrent en jeu.
Mais je comprends pas la toute première équation: V'1.v=V1.v
C'est parce que ça se passe sur l'axe v othogonale à l'axe u reliant les masses qu'on peut écrire ça, à savoir qu'il n'y a pas modification de la vitesse sur cet axe v ? pourquoi?

[fichter]

ah... ok peut-être qu'effectivement le choc n'influe sur les vitesses que selon l'axe u reliant le centre mes masses.
Et le .v ça indique juste pour la composante sur l'axe v.

[invitef29758b5]

C' est exactement ça .
La deuxième loi de Newton sous la forme F.dt = m.dv nous dit que le vecteur variation de vitesse dv est parallèle au vecteur force F et de même sens .
Et les forces de contact entre les deux boules sont dans l' axe qui passe par leurs centres .
Voir l' image post #2

[fichter]

https://www.sendspace.com/file/ttrwye
mais là je suis en train de faire le programme et dans le pdf là il y a une erreur je crois (la fin du chapt7): si les angles theta1 et theta2 sont à angle droit c'est non pas : theta1 + theta2 = pi/2 mais plus plutôt theta1-theta2=pi/2.
et je suis du reste en train de me demander s'il faut que choisisse theta1 à +90° ou -90° de theta2.. mais ça c'est un autre pbme.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Non. Ce n’est pas une erreur : regardez le dessin (Fig 7.2).
Les angles thêta1 et thêta2 sont complémentaires. C’est leur somme qui vaut pi/2 et non leur différence.
Ce n’est pas à vous de choisir l’angle. Il est déterminé par paramètre d’impact.
Au revoir.

[fichter]

oui mais je crois que ça vient du fait que dans le cadre du schema que vous ne prenez que la valeur absolue des angles sans histoire de sens, mais là moi je le fais avec le sens trigonométrique (du style -5°=355° par ex) et donc je crois que c'est ma formule qui compte dans ce cas.

[invite6dffde4c]

oui mais je crois que ça vient du fait que dans le cadre du schema que vous ne prenez que la valeur absolue des angles sans histoire de sens, mais là moi je le fais avec le sens trigonométrique (du style -5°=355° par ex) et donc je crois que c'est ma formule qui compte dans ce cas.

Re.
À votre aise.
A+

[fichter]

c'est bon ça marche. J'ai essayé avec les 1ères équations de LPFR et ça marche dans le cas où la 2nde est immobile, puis finalement j'ai fait le programme principalement avec les composantes:
x1 = (yi2*b1*a1-yi1*b1*a1+b1^2*xi1+a1^2*xi2)/(a1^2+b1^2)

y1 = (yi2*b1^2+b1*xi2*a1-a1*xi1*b1+a1^2*yi1)/(a1^2+b1^2)

x2 = (a1^2*xi1-yi2*b1*a1+yi1*b1*a1+b1^2*xi2)/(a1^2+b1^2)

y2 = (a1*xi1*b1+yi1*b1^2-b1*xi2*a1+a1^2*yi2)/(a1^2+b1^2)

et en action ça donne ça:
https://www.youtube.com/watch?v=wl8Fsjf0gUo

[fichter]

aie, j'avais pas vu qu'on avait changé de pages pour les comm.