Combien de dimensions ?

[Alexjx]

Bonjour,

Je rentre l'année prochaine en terminale S et je me passionne de plus en plus pour la physique.
J'ai entendu dire que l'univers, dans l'hypothèse où il serait fini et sans bord, pourrait avoir la forme d'une hypersphère. Cela signifie-t-il que l'espace est courbé dans une dimension autre que les trois dimensions spatiale "visibles" (j'entends par là les dimensions que nous connaissons en physique classique x, y et z) et que la dimension temporelle (t, ou ct si on considère le temps comme de l'espace, d'après ce que j'ai cru comprendre) ???

Bon, je suppose que j'ai dit des conneries et que j'ai mélangé des théories car tout cela n'est pas très clair dans ma tête ! Si vous pouviez éclairer un peu ma lanterne... Tout en restant pas trop mathématiques dans vos explications, notamment au niveau de la géométrie ^^

Merci, Alex
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[Resartus]

UN embryon de réponse (mais il faudra attendre d'avoir appris des mathématiques plus sophistiquées pour mieux comprendre)...
Un espace peut ne pas être euclidien. Par exemple pour une surface, la somme des angles d'un triangle y est différente de 180°.
On appelle cela une variété, L'écart par rapport à l'espace euclidien est fourni en chaque point de l'espace par un nombre (pour une surface) ou une sorte de matrice appelée tenseur pour des dimensions supérieures qu'on appelle la courbure

Comme ce n'est pas très intuitif au début, on utilise à deux dimensions l'exemple de la surface de la sphère, qu'on plonge dans un espace euclidien à 3 dimensions, ou si la courbure est négative, par une selle de cheval. Mais la courbure est en réalité une propriété intrinséque de cet espace, et pas besoin mathématiquement de recourir à des dimensions supplémentaires.

Une autre propriété des variétés, qui elle n'est pas locale, est d'être finie ou pas. Même une variété euclidienne peut être finie. Pour visualiser cela, on peut par exemple imaginer l'espace comme dans un jeu video, où quand on sort d'un coté on rerentre de l'autre.

Quel rapport avec l'univers? Einstein a supposé que l'espace temps est une variété, que ce qu'on appelle masse est une matérialisation de la courbure en chaque point. Il a également introduit dans son équation une autre variable qui est la constante cosmologique qui pourrait être nulle (ce que Einstein aurait préfére), ou positive ou négative.

Selon la quantité de matière présente et la valeur de la constante cosmologique, cet univers peut être fini ou pas, en expansion ou pas, et c'est cela qu'on essaye de vérifier par des mesures très précises de la densité de l'univers, du red shift, etc.

[Alexjx]

Merci pour ces éléments de réponse, ça semble un peu plus clair... Quoique pas très concret dans ma tête ^^