Collision entre spins 1/2

[invite9fd5dfab]

Bonjour,

J'aimerais des explications sur cet exercice :



J'ai aussi la correction, sauf qu'il n'y a pas beaucoup d'explications donc elle ne m'aide pas beaucoup...

Les questions 1) et 2) c'est bon je comprend.

C'est à la question 3) où il y a deux choses que je ne comprend pas :

La première chose c'est pour la question (a) :
Il faut prouver que et que . Sauf que je vois pas comment on prouve ça. Tout ce que je sais c'est que (j'ai trouvé ça sur Wikipedia).

Et la deuxième chose c'est que je comprend pas ce que sont exactement les deux bases dont il est question :
- "La base non couplée".
- "La base des états propres de " qu'ils appellent aussi "la base couplée, c’est-à-dire aux vecteurs ".
Que représente exactement ce "s" et ce "m" ? Et surtout pourquoi est-ce qu'on a deux trucs en même temps dans un seul ket ? Qu'est ce que ce ket signifie ?
J'ai l'impression que le "s" est égal à et que le "m" est égal à (ça me parait bizarre, mais d'après la correction de l'exo ça semble être le cas).

Merci d'avance pour votre aide.
-----

[invite8f6d0dd4]

Salut.

Pour prouver que le commutateur est nul il me semble qu'on devrait trouver le résultat en utilisant le fait que S1 commute évidemment avec S2 et que [Sx,Sy]=ihSz (et le relation de commutation reste identique par permutation circulaire : [Sz,Sx]=ihSy).
Je pense qu'en développant tu devrais trouver ça.

En revanche, pour la suite :

[S²,Sz]=0
Donc il existe une base de l'espace de Hilbert composée de vecteurs propres de S² et Sz "en même temps".

Ces vecteurs propres vérifient ceci :

S²|s,m>=h²*s(s+1)|s,m>
Sz|s,m>=h*m|s,m>

Le s et le m dans le ket sont donc là pour identifier à quel vecteur propre on fait référence.
En effet, si tu connais la valeur propre de S² et celle de Sz, tu n'auras qu'un seul vecteur propre possible dans l'espace de Hilbert des spins : le vecteur |s,m>.

Ensuite :

La théorie des moments cinétiques te dit que m varie entre -s et +s par pas de 1, et s peut être entier ou demi entier (donc si s est entier, m l'est aussi et sinon, m ne l'est pas).
On a :
m=m1+m2.
Avec m1 et m2 les valeurs propres associées à S1z et S2z (On a un vecteur propre de Sz ssi il est vp de S1z et S2z à la fois).

La théorie des moments cinétiques appliquée à S1z te dis que m1 peut valoir au maximum la valeur de s1, or on a un spin 1/2, donc m1 vaut au max 1/2
Même raisonnement pour m2 : il vaut 1/2 au max.

Tu sais ensuite que m1+m2 vaut au maximum la valeur maximum de s (tjr selon la théorie des moments cinétiques, cette fois appliquée à Sz=S1z+S2z).
Donc s vaut au maximum m1_max+m2_max=1

s=1 est donc une des valeurs possibles de s (et c'est la valeur max de s possible).

La théorie des moments cinétiques te dit que s est forcément entier ou demi entier et varie de 1 en 1 (théorie des moments cinétiques appliquée à S²=S1²+S2²).

Donc s=1, ou s=0 dans cet exemple.

Je t'avoue que la composition des moments cinétiques est pas un truc évident à comprendre au début (si du moins tu cherches à comprendre toutes les démonstrations).

Après il faut aussi parler des opérateurs S+ et S-, mais tu devrais avoir ça dans ton cours, j'ai juste essayé de te dire en gros et rapidement le principe.

Voila.

[invite9fd5dfab]

Merci beaucoup pour cette réponse bien détaillée ! Je comprend déjà beaucoup mieux maintenant.


Par contre je ne vois toujours pas comment on peut prouver que et que . D'où est-ce qu'on le fait apparaitre le H ?


Donc en gros :
s c'est la même chose que
c'est la même chose que
c'est la même chose que
m c'est la même chose que
c'est la même chose que
c'est la même chose que

Donc s ou je crois que je vois ce que c'est : c'est juste égal à la valeur absolue de la somme de tous les (deux) spins.

Mais m ou je suis pas certain de comprendre ce que c'est. En gros si c'est égal à +1 alors le spin total est positif, et si c'est égal à -1 le spin total est négatif, c'est ça ? Donc ou m c'est juste égal à la somme total des spins ? (mais pas en valeur absolue) Mais alors quelle serait la différence entre et ? Bizarre...



Et juste après ils me demandent de calculer |1 0>
Voici la correction :



Sauf que je ne comprend pas l'étape "Par ailleurs ..."

Sur Wikipedia c'est écrit qu'on a la relation suivante :



Sauf que :
- il y a un facteur non présent dans la correction
- et surtout je ne vois pas comment cette relation peut s'appliquer à |+ +> et avec l'opérateur au lieu de

[invite8f6d0dd4]

Salut.

Par contre je ne vois toujours pas comment on peut prouver que et que . D'où est-ce qu'on le fait apparaitre le H ?

Bah tu as l'expression :



Il te suffit de remplacer.

, de développer le calcul en utilisant les propriétés de commutation que je t'ai donné et tu devrais trouver le résultat.

s c'est la même chose que
s c'est la même chose que S²
s1 c'est la même chose que S1
s2 c'est la même chose que S2
m c'est la même chose que Sz
m1 c'est la même chose que Sz1
m2 c'est la même chose que Sz2

Non non ce n'est pas la même chose.

S1, S2, Sz1, Sz2, S² sont des opérateurs, des matrices si tu veux.
s1, s2, m, m1, m2 sont des valeurs propres, donc des nombres (enfin ce ne sont pas "directement" les valeurs propres des matrices , h*m1 est une valeur propre de Sz1 et h²*s1(s1+1) en est une de S²).

En M.Q quand tu mesures une grandeur physique, tu as un opérateur (une matrice) associée à cette grandeur : pour l'énergie c'est le hamiltonien H, pour l'impulsion c'est l'opérateur P, etc.
Le résultat de la mesure va te donner une des valeurs propres de cette matrice.

Donc s ou je crois que je vois ce que c'est : c'est juste égal à la valeur absolue de la somme de tous les (deux) spins.

Mais m ou je suis pas certain de comprendre ce que c'est. En gros si c'est égal à +1 alors le spin total est positif, et si c'est égal à -1 le spin total est négatif, c'est ça ? Donc ou m c'est juste égal à la somme total des spins ? (mais pas en valeur absolue) Mais alors quelle serait la différence entre et ? Bizarre...

Donc si tu mesures le spin total suivant z (Sz=S1z+S2z) de tes particules, tu vas tomber sur une valeur propre de Sz, et elles sont du type : h*m=h*(m1+m2).
comme je te l'ai expliqué, m peut prendre plusieurs valeurs (cf post précédent) et pour savoir sur quelle valeur propre exactement tu vas tomber, il faut savoir comment ton "ket" est dans ton espace de Hilbert, je te laisse voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Postul...ique_quantique

Ensuite, la différence entre S et Sz est déjà d'ordre mathématique : S est un opérateur vectoriel alors que Sz est un scalaire.

Autrement dit S est un vecteur qui contient S=Sx.Ux+Sy.Uy+Sz.Uz, alors que Sz = Sz.Uz
(même principe si on les remplace par S1, S2 ou Sz1, Sz2, la différence c'est que ce sont les opérateurs associés à une seule particule et pas à l'ensemble).

Maintenant "Physiquement" qu'est ce que ça signifie.

Pour interpréter physiquement l'opérateur S, je ne vois pas : quelqu'un de plus calé pourra peut être te donner une interprétation physique mais pour moi c'est juste un outil de maths : un opérateur qui à chacune de ces coordonnée a l'opérateur de spin associé à l'axe.

Sz en revanche c'est l'opérateur associé à la grandeur physique "valeur du spin total suivant z".

Quand un expérimentateur te dit "je vais mesurer l'énergie du système", ça veut dire qu'il va faire une mesure qui va lui donner une des valeurs propres du hamiltonien (pour savoir laquelle avec quelle probabilité, cf le lien Wikipedia que je t'ai donné).
Avec le spin total suivant z c'est pareil, quand on va te dire "je vais mesurer la composante du spin total suivant z", ça veut dire qu'on va faire une mesure qui va nous donner une des valeurs propres de Sz.

Et le spin total suivant z, c'est Sz=S1z+S2z.

Ça ne te donne pas la valeur des spins individuels des particules mais seulement leur somme, c'est un peu comme si tu connaissais la somme des vitesses de deux objets, ça ne te donne pas leurs vitesses à chacun.


Ensuite, pour ta dernière question, effectivement je ne comprends pas pourquoi il manque le h dans la correction, le résultat n'est même pas homogène, p-e ont il pris h=1 dans la correction ?

S-=S1-+S2-

Il est important de savoir que S1- travaille dans l'espace tensoriel appliqué à la première particule, autrement dit, son action sur l'autre particule donnera l'identité.
Même principe pour S2- mais dans l'autre sens.

Quant tu parles du ket |++>, tu travaille dans la base découplée, c'est à dire que les vecteurs de cette base sont comme ceci : "vecteur_base_particule_1*vect eur_base_particule_2" avec le * qui symbolise le produit tensoriel.
S1-=S1-*Identité
S2-=Identité*S2-

Donc par exemple :

S1-|vecteur_base_particule_1*vect eur_base_particule_2>=(S1-*Identité) |vecteur_base_particule_1*vect eur_base_particule_2>=S1-|vecteur_base_particule_1>*Ide ntité|vecteur_base_particule_2 >

Le S1- ne s'applique donc qu'à la composante de la particule -, il abaisse donc le premier + du |++> en un -
Le résultat est donc |-+> (enfin il y a le facteur multiplicatif devant, mais en gros c'est ça).


Pour savoir, quel est ton niveau ? Et qu'est ce que tu as eu comme cours de MQ pour l'instant ?
++

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8f6d0dd4]

Petite correction :

Le S1- ne s'applique donc qu'à la composante du ket de la particule 1 (remplacer le - par un 1), il abaisse donc le premier + du |++> en un -
Le résultat est donc |-+> (enfin il y a le facteur multiplicatif devant, mais en gros c'est ça).

[invite9fd5dfab]

Merci encore une fois pour toutes tes explications. Je crois que j'ai quasiment tout compris sauf deux petites choses.

La première chose c'est :

Et ensuite je suis bloqué. Ca semble devoir faire zéro mais c'est quand même pas clair...

Et la deuxième chose c'est le
Donc je crois que j'ai compris à peu près d'où viennent les 1/2: quoique c'est pas exactement ça, mais l'idée est là : comme ne s'applique qu'à la 1ère particule alors s=1/2 et m=1/2
Mais par contre je ne comprend pas du tout pourquoi il "abaisse le premier + du |++> en un -".
(Ah et je comprend rien à ce "produit tensoriel". J'ai été voir sur Wikipedia mais c'est absolument incompréhensible.)


Ah et quant à mon niveau en mécanique quantique : Bah là je suis entrain de préparer la seconde session, la première session je l'ai foiré vu que j'ai manqué la plupart des cours de mécanique quantique. J'ai lu une trentaine d'articles Wikipedia sur la mécanique quantique et je me suis fait 8 fiches de "cours" pour l'instant. L'exo de ce topic est justement tiré d'un examen d'une des années précédentes. En tout cas pour l'instant je comprend la totalité des exos du partiel, donc pour l'instant je dois connaitre environ la moitié du programme de mécanique quantique de Licence 3.

[invite8f6d0dd4]

Salut.

1) Pour ton calcul avec le commutateur, je ne comprends pas pourquoi tu as mis une étape intermédiaire juste avant la dernière ligne.
[A,B]=AB-BA (le résultat est juste mais d'où sors ta ligne intermédiaire).
D'ailleurs la ligne intermediaire est fausse car tu ne peux pas simplifier comme tu as fait entre l'avant dernière et la dernière ligne, les opérateurs ne commutent pas et donc tes deux termes du milieux ne sont pas censés se simplifier.
Ensuite, il faut continuer de développer.

Tu as : , c'est un produit scalaire certes entre opérateur, mais les règles sont les mêmes qu'avec les vecteurs "usuels".

Tu vas trouver des produits d'observables et tu vas devoir utiliser les propriétés que je t'ai données.

Bon ensuite concernant le produit tensoriel :

Je n'ai pas le temps de te faire un cours technique dessus, mais en gros :

En M.Q on est souvent amenés à utiliser le produit tensoriel.
En gros il s'agit d'un produit entre espaces vectoriels.

Dans le problème qui t'occupe, tu as deux particules : la 1 et la 2.

Dans la base couplée, les vecteurs de base sont constitués d'un produit tensoriel entre ceux décrivant la particule 1 et ceux décrivant la 2 :

Le symbole au milieu est le produit tensoriel.
La notation est un raccourci d'écriture pour dire .

Ensuite :

est en fait :
Car sous entendu mais S1z n'agit que sur la partie du ket de la particule 1.

Ensuite, dans la pratique comment on les utilise.

Un opérateur travaillant dans un produit tensoriel d'espaces de Hilbert, comme S- ou fonctionne en appliquant l'opérateur agissant sur le premier espace, sur la partie du ket appartenant au premier espace, et en agissant sur le second sur la partie du ket appartenant au second.

Si tu as un système à deux particules et qu'on te parle d'un opérateur qui s'applique à une seule, sur un ket qui décrit les deux particules, si l'opérateur s'appelle A, en fait en toute rigueur il est de la forme A*Id (ou Id*A) selon la particule à laquelle il est attaché (le * représente le produit tensoriel ici).
Donc par exemple :


Qui est égal à :

Bon alors je n'ai pas mis les facteurs qui se rajoutent devant les kets après application de S1- et S2-, mais il faudrait les mettre.

Je te conseille d'acheter le bouquin de mécanique quantique tome I, de Cohen tannoudji, tu as pas mal de lacunes et il te faut un vrai cours je pense.
Le livre est vraiment très très bien, j'avais une prof catastrophique en MQ cette année et je n'ai presque utilisé que ce bouquin (et j'ai aussi posé pas mal de questions sur ce forum).

A bientôt.

[invite9fd5dfab]

Ah, j'avais oublié d'écrire une étape intermédiaire, où j'ai utilisé une égalité du commutateur trouvé sur Wikipedia. Donc je re-écris tout :

Mais là en fait je comprends vraiment pas pourquoi on ne pourrait pas tout simplifier. Je veux dire, c'est juste un scalaire vu que c'est que la coordonné de S sur l'axe z, donc on devrait pouvoir changer la position de dans tous les produits (ou bien tout simplement le mettre en facteur du tout). Et si on fait ça on trouve instantanément zéro, le résultat attendu.
Je doute fortement qu'on ai besoin de tout développer (genre écrire ) vu que c'est supposé être rien qu'une toute petite sous-question donc la réponse ne devrait pas prendre deux pages.

Pour l'opérateur si j'ai bien compris :
inverse le signe du ket de la particule n°1. Donc sur la particule n°1 : et
ne fait strictement rien sur le ket de la particule n°2. Donc sur la particule n°2 : et
C'est bien ça ?

Mais je comprend pas le début de ta première équation :

Le ne serait-il pas en réalité un ? Et est-ce qu'il y aurait des parenthèses manquantes aussi ? Donc est-ce que c'est ça ? :


Quant au bouquin malheuresement mon examen de session 2 de mécanique quantique est dans seulement 5 jours, donc impossible de commander des bouquins.
Ne connaitrais-tu pas plutôt un site internet où il y aurait un peu de cours de quantique ?
Je pense que j'arriverais quand même à avoir un bon 13 ou 14. Enfin ça dépend sur quoi je tombe. En gros : Si je tombe sur la première moitié du programme j'aurais 16. Si je tombe sur les spins j'aurais 13. Si je tombe sur les moments cinétiques j'aurais 11. Si je tombe sur les "perturbations" j'aurais 8.

[invite8f6d0dd4]

Autant pour moi, ton calcul de commutateur était correct, je t'ai mal lu.

Mais là en fait je comprends vraiment pas pourquoi on ne pourrait pas tout simplifier. Je veux dire, c'est juste un scalaire vu que c'est que la coordonné de S sur l'axe z, donc on devrait pouvoir changer la position de dans tous les produits (ou bien tout simplement le mettre en facteur du tout). Et si on fait ça on trouve instantanément zéro, le résultat attendu.

Ça par contre c'est faux, S_z, S1, S2 sont des opérateurs, pas des nombres.
Les seuls nombres ici ce sont s et m (petit s et petit m) qui sont "en gros" les valeurs propres des opérateurs (cf post précédent).

D'ailleurs dans les notations de M.Q, en général les majuscules représentent les opérateurs et les minuscules les valeurs propres, donc "en général" tu peux pas échanger deux majuscules dans un produit (enfin bon c'est à prendre avec des pincettes hein mais tu vois ce que je veux dire).

AB-BA ne fait pas forcément 0, sinon tous les commutateurs seraient tout le temps nul et on ne s’embêterait pas.
C'est un peu les bases de la MQ ça par contre (et de l'algèbre, mais j'ai cru comprendre dans un précédent post que tu n'avais pas eu de cours dessus).

Je doute fortement qu'on ai besoin de tout développer (genre écrire ) vu que c'est supposé être rien qu'une toute petite sous-question donc la réponse ne devrait pas prendre deux pages.

Je suis loin d'être un expert en MQ, c'est nouveau pour moi aussi, il y a donc peut être une autre méthode que je ne vois pas, mais celle que je t'ai donnée va fonctionner.

Pour l'opérateur si j'ai bien compris :
inverse le signe du ket de la particule n°1. Donc sur la particule n°1 : et
ne fait strictement rien sur le ket de la particule n°2. Donc sur la particule n°2 : et
C'est bien ça ?

Non, ça n'inverse pas le signe, ça baisse ou ça augmente le spin d'une unité.
Appliquer S1- sur |-> donnera 0, appliquer S1+ sur |+> 0 également (car tu as un spin 1/2, tu ne peux pas aller "en dessous" de -1/2 qui est représenté par |->, ni au dessus de +1/2 représenté par |+>).

Mais je comprend pas le début de ta première équation :

Le ne serait-il pas en réalité un ? Et est-ce qu'il y aurait des parenthèses manquantes aussi ? Donc est-ce que c'est ça ? :

Oui c'est bien ce que tu as écrit, je ne sais pas pourquoi j'ai mis Sz (et oui j'ai oublié la parenthèse).

Quant au bouquin malheuresement mon examen de session 2 de mécanique quantique est dans seulement 5 jours, donc impossible de commander des bouquins.
Ne connaitrais-tu pas plutôt un site internet où il y aurait un peu de cours de quantique ?
Je pense que j'arriverais quand même à avoir un bon 13 ou 14. Enfin ça dépend sur quoi je tombe. En gros : Si je tombe sur la première moitié du programme j'aurais 16. Si je tombe sur les spins j'aurais 13. Si je tombe sur les moments cinétiques j'aurais 11. Si je tombe sur les "perturbations" j'aurais 8.

Tu as quand même pas mal de lacunes, ce que je t'ai donné ce sont des explications "rapides" pour manipuler, mais je ne t'ai pas tout expliqué.
De plus, l'histoire de l'opérateur qui ne peut pas commuter (le tout début du message) est vraiment à reprendre parce que ça ce sont les bases des bases.

[invite9fd5dfab]

Ok donc je crois que j'ai tout compris maintenant sauf le commutateur.
Bon alors voila je fais les calculs en développant puis en développant :

Sauf que je ne vois pas où ça va me mener si je ne peux rien simplifier ensuite puisqu'on ne peux rien permuter.
En plus avec des calculs aussi gigantesques que ça la probabilité de faire une minuscule erreur qui faussera tout le reste est très grande.

[invite9fd5dfab]

Désolé de revenir dessus, mais en fait y'a quatre petites choses qui me bloque toujours.

Premièrement :
Est-ce que ces affirmations concernant |s m> sont bien correctes ?
- s peut être entier ou demi-entier et est POSITIF ou nul (il ne peut jamais être négatif).
- m peut être entier ou demi-entier (et il est compris entre -s et +s).
- La différence entre s et m est toujours égale à un nombre entier.

Deuxièmement :
Que représente précisément s, m et ?
s est-il toujours égal à la valeur absolue de la somme des spins des deux particules ?
Et quant à m et , je sais que c'est la composante sur l'axe des z du spin et que m est une valeur propre de . Mais pourquoi est-ce que quand la somme des spins des deux particules est positive alors m et sont toujours aussi positifs ? Et pourquoi quand la somme des spins des deux particules est négative alors m et sont toujours aussi négatifs ?

Troisièmement :
Est-ce que c'est parfaitement juste d'écrire ça ? :
ou ça ? :
En d'autres termes : est-ce qu'on peut instantanément changer le |1 1> en |++> comme ça ?

Et quatrièmement:
J'ai compris que dans la notation avec des + et des - le 1er signe représente la particule n°1 et le deuxième signe représente la particule n°2.
Donc par exemple le ket |-+> représente la 1ère particule avec un spin -1/2 et la deuxième particule avec un spin +1/2.
Et j'ai aussi compris que quand on utilise l'opérateur ça diminue de 1 le spin de la 1ère particule. Et pour l'opérateur ça diminue de 1 le spin de la 2ème particule.
Donc on a :
Mais mon problème c'est : en général qu'est ce qu'il y a précisément dans la racine ?

[invite8f6d0dd4]

Ensuite tu utilises le fait que [Sx,Sy]=ihSz (et c'est vrai aussi pour les autres coordonnées par permutation circulaires.
Tu utilises aussi le fait que les opérateurs indicés 1 et 2 commutent entre eux.

Je ré arrange en utilisant le faire que 1 et 2 commutent entre eux vu qu'ils n'agissent pas sur le même "produit tensoriel" (je les "range" de la même manière des deux cotés):


Je regroupe en faisant apparaître les commutateurs :


J'utilise les relations de commutations [Sx, Sy]=ihSz (et idem par permutation circulaire).



Le calcul est long à écrire mais pas si compliqué que ça au final : il faut juste factoriser proprement.

Ensuite :

s et m sont les "valeurs propres" (pas exactement, cf mon post plus haut) des opérateurs S² et Sz.
Et comme S² et Sz sont des observables, ils représentent physiquement les résultats possibles de mesures.

s est associé à S², il représente donc le spin qu'auront tes deux particules (vu que S²=S1²+S2²).
m est associé à Sz, il représente donc la projection suivant Uz du spin des deux particules (vu que Sz=S1z+S2z).

s est-il toujours égal à la valeur absolue de la somme des spins des deux particules ?

Non pas toujours.

Déjà il faut distinguer le spin "s" et le spin "m".
Le premier est une caractéristique plus "intrinsèque" de la particule, qui ne dépend pas de l'axe sous laquelle tu vas l'observer.
Pour des électrons individuels, s=1/2.
Le second correspond à la projection du spin suivant l'axe Uz, sa valeur peut donc être +1/2 ou -1/2 pour des électrons, c'est relatif à l'axe où tu regardes.

Moi je vois le truc un peu comme ça, le "s" représente le ""module"" du spin et le m, sa valeur algébrique qui dépend des axes, mais prends ceci avec des pincettes je ne suis pas que que ce soit exact car comme je te l'ai dit je suis pas encore au point en MQ.

En pratique, la valeur maximale que peut prendre s lors de la composition des deux spins sera forcément la somme des spins des deux particules.
Sans rentrer dans les détails, pour la compo de deux électrons, s=|s1+s2|=|1/2+1/2|=1 au maximum
Et s=0 au minimum (pour plus d'explications, il faut que tu voies la théorie de la composition des moments cinétiques, c'est un chapitre pas évident et assez subtil j'ai trouvé, si tu cherches à comprendre les démos mais il te permettra de tout bien comprendre proprement).

Donc non, s n'est pas "directement" la somme des deux spins, c'est uniquement vrai pour sa valeur max.

En revanche, c'est vrai pour m, on a toujours m=m1+m2.

Autrement dit, la mesure du spin sur l'axe z donnera toujours la somme des mesures de spin des particules individuelles sur ce même axe.

Et quant à m et, je sais que c'est la composante sur l'axe des z du spin et que m est une valeur propre de . Mais pourquoi est-ce que quand la somme des spins des deux particules est positive alors m et sont toujours aussi positifs ? Et pourquoi quand la somme des spins des deux particules est négative alors m et sont toujours aussi négatifs ?

Dire que est positif, n'a pas de sens : c'est une matrice, pas un nombre !!
Sinon je ne comprends pas trop ce que tu veux dire, peux tu expliciter ?
Tu parles des projections sur l'axe z des spins ou des spins "tout court" (car les spins "tout court" sont positif et valent 1/2 si on parle d'une seule particule, et 0 ou 1 si on parle de l'ensemble des deux particules).

Pour ton troisièmement : non on ne peut pas changer les + en 1 aussi simplement, ce que tu as écrit est vrai, mais par exemple |10> n'est pas |+->. Il faut que tu voies le cours je n'ai pas le temps de te faire un cours dessus.

Je suis ok avec ton dernier paragraphe.
Pour ce qu'on met dans la racine : https://fr.wikipedia.org/wiki/Moment...que_quantique) section "Le nombre quantique m est compris entre -j et +j"

Il faut remplacer les j par la valeur de s, et les m par la valeur de m.
(J +/- correspond à S +/-, si ils utilisent J c'est parce que c'est l'opérateur "plus général" pour les moments cinétiques. Le spin est un cas particulier de moment cinétique, le moment orbital en est un autre. La théorie derrière est quasiment la même sur la manipulation).

A+

[invite9fd5dfab]

D'accord merci ! Je crois que je comprend quasiment tout maintenant.

Pour ton troisièmement : non on ne peut pas changer les + en 1 aussi simplement, ce que tu as écrit est vrai, mais par exemple |10> n'est pas |+->. Il faut que tu voies le cours je n'ai pas le temps de te faire un cours dessus.

Ok mais par contre j'avais pas demandé si on pouvait changer chaque 1 individuel en des +. J'avais juste demandé si on pouvait changer |1 1> en |+ +>. Donc c'est bien le cas.
Et donc j'imagine que une fois qu'on l'a calculé on peut aussi changer instantanément |1 0> en dans n'importe quelle expression.


Par contre pour l'expression :

En fait tu ne m'aides pas puisque j'avais justement déjà trouvé la page Wikipedia que tu viens de me montrer (dans mon 2ème post sur ce topic quand j'avais dis "Sur Wikipedia c'est écrit qu'on a la relation suivante" bah je parlais justement de cette article en fait).

Je suis pas vraiment certain de par quoi remplacer les s et les m vu qu'on n'a pas un braket de la forme |1 1> mais un braket de la forme |++>.
Peut-être qu'il faut remplacer les s par des 1/2 et les m par des 1/2 aussi, mais je ne vois pas vraiment pourquoi...

[invite8f6d0dd4]

Salut.

En fait on sait que |11>=|++>

Ensuite, on construit |10> en appliquant S- à |11>
Car S- baisse la valeur de m d'une unité (et |11> veut dire |s=1,m=1>)

De plus, S-=S1-+S2-
Donc S-|11>=(S1- + S2-)|++>=coeff*|10>

De plus, |++> veut dire |m1=1, m2=1> et s1 et s2 valent 1/2 vu que pour les électrons pris individuellement, s=1/2 (spin 1/2 de l'électron).

Donc pour ta question, le s du S2- c'est toujours 1/2, pour le m, ça dépend de si initialement c'est un + ou un - (il vaut 1 pour un + et -1 pour un -).
Pour le spin "total", tu peux lire la valeur du s et du m directement dans le ket qui est de la forme |s,m>

A+ !

[invite8f6d0dd4]

By the way, ça n'a rien à voir mais j'ai vu dans les posts en maths que tu étais à paris sud et que tu avais Abada comme prof.
Tu es dans la L3 de physique fondamentale ? Car c'est ce que je viens de terminer cette année dans le cadre d'une césure de mon école d'ingé.

[invite9fd5dfab]

De plus, |++> veut dire |m1=1, m2=1> et s1 et s2 valent 1/2 vu que pour les électrons pris individuellement, s=1/2 (spin 1/2 de l'électron).

Donc pour ta question, le s du S2- c'est toujours 1/2, pour le m, ça dépend de si initialement c'est un + ou un - (il vaut 1 pour un + et -1 pour un -).
Pour le spin "total", tu peux lire la valeur du s et du m directement dans le ket qui est de la forme |s,m>

Humm... Je ne comprend pas, désolé...
En plus je crois que tu te trompes quand tu dis que m vaut +1 ou -1, puisque m est nécessairement compris entre -s et +s, et en plus dans la correction m vaut +1/2 : http://hebergement.u-psud.fr/l3papp/...13_12_corr.pdf
Mais c'est vraiment pas clair pourquoi quand on utilises le sur le |++> on doit prendre s=+1/2 et m=+1/2 pour les coefficients dans la racine.



Ah et exact je suis à Paris-Sud. Par contre je suis en physique et applications, pas en physique fondamentale. Et je n'ai aucune idée de quel prof j'ai eu vu que j'ai malheureusement séché tous les cours de quantique..

[invite8f6d0dd4]

Oui pardon m vaut +1/2 ou -1/2 pas -1 ou +1.

le S2- s'applique à la particule 2.
Son spin est 1/2 vu que c'est une particule de spin 1/2.
le |++> veut dire |m1=+1/2,m2=+1/2>
En toute rigueur il faudrait écrire :
|s1=1/2,m1=1/2,s2=1/2,m2=1/2>, mais les spins des particules prises individuellement sont toujours égaux à 1/2 pour les électrons, c'est pourquoi on ne l'écrit pas pas.