Dynamique d'un système élastique

[Jean_Denis_0202]

Bonjour,

J'ai des soucis avec la résolution d'un exercice :

On considère un véhicule de 1500 kg entrant en collision avec un mur et on suppose que seul le pare-*choc est déformé lors de l’impact. On néglige l’amortissement.
‐ Quelle est la raideur k du pare‐choc s’il se comprime de 3cm lorsque la vitesse initiale du véhicule est de 36 km/h (et que le conducteur ne freine pas) ?
‐ Quelle est l’accélération maximale subie par les passagers? (Comparez–la à l’accélération de la gravité.)
‐ Combien de temps le pare-*‐choc reste-*‐t-*‐il en contact avec le mur ? -
‐ Quelle est la vitesse du véhicule lorsque le pare-*choc n’est plus au contact du
mur ? Est-*‐ce réaliste?

D'abord je calcul la décélération pour passer de 10m/s² à 0 en 0,03m et j'obtiens -1667m/s² :/ Etrange ça fait 170G

Ensuite pour calculer la raideur du ressort : F=ma et k = f/0,03 donc k vaut 83 335 000 N/m

Pour calculer ω_n = racine (k/m) = 235,7 rad/s

Pour la solution vibratoire du problème, j'obtiens : u0 = (Vo/ω_n)*sin (ω_n*t)

Pour trouver l'accélération maximale subie par les passagers j'ai dérivé 2 fois et cherché le maximum, j'obtiens : amax = ω_n*v0 = 2357 m/s²

Pour trouver le temps max, je prends 1/2 période donc tmax = ti/ω_n = 0,13sec

Pour la réponse finale, je dérive 1fois ut et je trouve v = v0 = 10m/s


Mes valeurs ne sont pas du tout plausibles. Pouvez-vous m'aider?

Merci d'avance !
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Ce qui n’est pas réaliste ce sont les données de l’énoncé.
S’arrêter en 3 cm avec une vitesse de 30 km/h est un choc d’une violence énorme.
L’accélération n’est pas constante. Elle passe par un maximum au moment de l’arrêt (là où le ressort est le plus comprimé).
Vos valeurs ne sont pas bons. Vous avez calculé l’accélération et la constante du ressort comme si l’accélération était constante.
Utilisez plutôt la conservation de l’énergie : quand la voiture s’arrête, toute son énergie s’est transformée en énergie élastique du ressort : ½ kx²
Au revoir.

[Jean_Denis_0202]

Merci de votre réponse.

Je me demandais aussi, pourquoi et comment il faut tenir compte des harmoniques lors du dimensionnement d’une structure soumise à une excitation périodique?

[LPFR]

Bonjour.
Parce que « périodique » ne veut pas dire « sinusoïdale ».
Si l’excitation est sinusoïdale et que le système est linéaire, la seule oscillation alimentée est celle de la fréquence d’excitation.
Mais si l’excitation n’est pas sinusoïdale, et/ou si le système est non-linéaire, toutes les fréquences correspondantes à des harmoniques sont excitées.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]