Loi de Biot-Savart

[invite20e071f3]

Bonjour à tous,

Je bloque sur cet exercice :

Soit un carré de coté L parcouru par un courant I.Montrez que le module du champ magnétique au centre est :

B=(2√2*u0*I)/pi*L où u0 est la perméabilité du vide.

Voilà ce que j'ai fait :

Soit la loi de Biot-Savart :

dB= u0*I*dl*sin(theta)/(4*pi*r^2) et je place mon système d'axe au centre du carré

On a :

r= (2*(l/2)^2)=l/racine(2) par pythagore

r^2=l^2/2

sin(theta)=(l/2)/(l/racine(2)) soit sin(theta)=racine(2)/2 puisqu'on a un triangle isocèle.

Donc B=(u0*I*racine(2)*2)/(4*2*pi) intégrale de (dl/l^2)

Pour moi les bornes d'intégration sont de -l/racine(2) à l/racine(2) ou deux fois l'intégrale de l/2 à l/racine(2) , sauf qu'avec celle-ci je n'arrive pas au résultat demandé.

Voyez-vous mon erreur ?

Merci d'avance,

Maxime10
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[Resartus]

Je ne retrouve pas le théorème de pythagore dans votre calcul. On a r^2=(L/2)^2+l^2
Mais il me semble plus simple d'utiliser, comme vous l'avez fait partiellement, par l'angle theta, alors r=L/2cos(theta)
Ensuite le champ vaut 8 fois l'integrale de 0 à Pi/4 de la formule de BiotSavart

[invite20e071f3]

Je ne retrouve pas le théorème de pythagore dans votre calcul. On a r^2=(L/2)^2+l^2

Le centre du carré se trouve à L/2 de chaque coté du carré.
Donc en appliquant Pythagore pour trouver la distance d'un sommet au centre on a r^2= (l/2)^2 + (l/2)^2 non ?
Je ne comprends pas pourquoi vous avez r^2=(L/2)^2+l^2 ...
Je calcule donc la mauvaise distance ?

[Resartus]

Vous devez faire l'intégration des petits éléments de circuit.
J'avais supposé (peut-être à tort) que vous appeliez l la coordonnée sur l'un des fils (qui varie donc de -L/2 à L/2).
Si le carré est centré sur 0, les 4 fils ont respectivement les équations x=L/2, y=L/2, x=-L/2, y=-L/2.
Sur le fil x=L/2, le petit élément dl varie de -L/2 à +L/2 avec l=L/2*sin(theta). La distance entre ce petit élément et le centre du carré varie avec l, et on a la formule que je vous ai indiquée.
Ensuite, dans la formule de Biot-Savart faudra exprimer dl en fonction de theta et dtheta.
Je vous laisse continuer le reste du calcul...sachant qu'il faudra intégrer la formule, qui va contenir des cos, de theta=0 à Theta=Pi/4, puis multiplier par 8

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited23e6e2e]

Bonjour je déterre ce sujet pour éviter d'en créer un énième.
J'ai un probleme avec l'énnoncé de la loi de Biot et Savart de ce cours
http://public.iutenligne.net/electri...omagnetism.pdf
c'est page 4 du document
Je ne comprend pas comment est "choisit" le point M
c'est par rapport au vecteur r0 (je sais pas taper les petites fleche dsl)? si oui comment trouve t'on sa direction ?

et en bas de la page il est écrit "Cette loi n'est vérifiée que si r est très grand devant le diamètre du conducteur." savez vous pourquoi? et qu'est ce que "très grand" veut dire exactement ?

Merci de vos réponces

[gts2]

Le point M est le point où l'on calcule le champ B(M).

avec P le point courant d'intégration (à la base de la flèche dl)
La formule précédente s'obtient par \vec{r_0}=\vec{PM} mis entre balise [TEX]

[invited23e6e2e]

bonjour

Ce que je ne comprends pas c'est comment on détermine la direction de r0
(Je suis mauvaise en maths donc il y a peut etre une regle élémentaire qui m'a échapé.)

La formule précédente s'obtient par \vec{r_0}=\vec{PM} mis entre balise [TEX]

ca je ne comprend pas non plus

[gts2]

avec P la source du champ et M le point où on mesure le champ, je ne vois pas quoi dire de plus.

Pour ce qui est de l'écriture, il faut d'abord ouvrir la balise Latex, donc taper [TEX], taper \vec{r_0}=\vec{PM} puis fermer la balise Latex en retapant [TEX] mais avec un / avant le T.
Cela s'obtient en cliquant sur l'avant-dernier bouton de la troisième ligne (il est vrai que comme il est tout blanc, c'est pas facile à deviner)

[phys4]

et en bas de la page il est écrit "Cette loi n'est vérifiée que si r est très grand devant le diamètre du conducteur." savez vous pourquoi? et qu'est ce que "très grand" veut dire exactement ?

Bonjour,
Il faut faire intervenir la direction du point où l'on mesure le champ, car le champ créé par un élément de courant dépend de l'angle de la direction du courant, le champ produit est maximum pour les points situés dans le plan perpendiculaire à la direction du courant. Le produit vectoriel des vecteurs revient à appliquer une pondération en sinus de l'angle.
La loi de Biot et Savart devient rigoureuse si nous utilisons une intégrale sur tout le volume du conducteur, donc pour tous les éléments de densité de courant.
L'approximation évoquée dans ce cours provient de l'assimilation de la section du conducteur a un fil infiniment fin. L'erreur commise est très faible pour les points situés à plusieurs fois le diamètre de ce conducteur.