Les axes de projection du spin

[Christian Arnaud]

Amis du spin, bonjour

J'ai du louper une marche sur le spin:

Si on appelle les 3 axes de projection classiques :
vertical ou z pour up et down ( U et D)
horizontal pour right et left (R et L)
profondeur pour in et out ( I et O );

je vois qu'un vecteur propre comme U ou D peut s'exprimer en fonction d'une autre base, et ce d'une manière générale :
|U> = 1/sqrt(2){|R> + |L<}
ou
|R> = 1/sqrt(2){|U> + |D<} ;

Je connais ça pour la polarisation du photon en prenant des bases décalées par rotation de 45° (ce qui donne cette amusante expérience avec trois polarisateurs qui permet à JL.Basdevant de dire que la moitié des fumeuses sont des hommes), mais ,
dans le cas du spin les 3 axes de projection sont orthogonaux 2 à 2,me semble-t-il ; alors, dans ce cas, comment un vecteur d'une base (Z par exemple), peut-il s'exprimer en fonction de vecteurs d'une base horizontale ou de profondeur ?

Et pourtant, il parait que si on prépare des particules avec spin orienté R, le résultat de la mesure sur l'axe Z donne 50% de U et 50% de D ; alors j'ai du louper une,ou plusieurs marches

Vous pouvez m'aider ? Merci
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[coussin]

Prenons un spin 1 préparé dans l'état up. Que savons-nous ?
La norme du vecteur de spin est sqrt(2), la composante suivant z est +1. Traçons ces infos dans un repère cartésien : le vecteur de spin est quelque part sur la surface d'un cône d'axe z, de hauteur 1 et de demi-angle au sommet pi/4. Ce "quelque part" signifie que les composantes de ce vecteur suivant les axes x et y (les bases R, L, I, O) sont inconnues et probabilistes.

[Amanuensis]

Faut distinguer les vecteurs de l'espace 3D et les vecteurs de l'espace de Hilbert des états de spin. Pas la même chose du tout.

[Amanuensis]

|R> = 1/sqrt(2){|U> + |D<}

C'est sûr ça?

Je n'ai pas de source directement sous la main, mais cela ne correspond pas à ce que j'imagine en regardant les matrices d'opérateur pour le spin 1. (J'aurais plutôt quelque chose comme |R> = |U> + |D> + sqrt(2)|0> mais c'est peut-être n'importe quoi, à corriger...)

Confusion avec le spin 1/2 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Christian Arnaud]

C'est sûr ça?

Je n'ai pas de source directement sous la main, mais cela ne correspond pas à ce que j'imagine en regardant les matrices d'opérateur pour le spin 1. (J'aurais plutôt quelque chose comme |R> = |U> + |D> + sqrt(2)|0> mais c'est peut-être n'importe quoi, à corriger...)

Confusion avec le spin 1/2 ?

Désolé :

1) j'avais pas précisé que c'était pour le spin 1/2 de l'électron Mais avec les Up, Down,Right,Left et In, Out , je pense que c'était implicite

2)j'avais mis deux signes < à la place des > , mais on voit bien que c'est une erreur de frappe (ça ne peut pas être des bra ; c'est forcément des ket ; donc en fait, à la place de U> = 1/sqrt(2){|R> + |L<} ; il faut lire |U> = 1/sqrt(2){|R> + |L>}

3) Et aussi

Faut distinguer les vecteurs de l'espace 3D et les vecteurs de l'espace de Hilbert des états de spin. Pas la même chose du tout.

Oui, certainement, et j'ai bien confondu

[Christian Arnaud]

Prenons un spin 1 préparé dans l'état up. Que savons-nous ?
La norme du vecteur de spin est sqrt(2), la composante suivant z est +1. Traçons ces infos dans un repère cartésien : le vecteur de spin est quelque part sur la surface d'un cône d'axe z, de hauteur 1 et de demi-angle au sommet pi/4. Ce "quelque part" signifie que les composantes de ce vecteur suivant les axes x et y (les bases R, L, I, O) sont inconnues et probabilistes.

Bonjour
Oui, pour l'aspect probabiliste : la moyenne des R + des L est nulle ; Mais je dois reprendre mes documents car j'ai du un peu mélanger photon et électron (spin 1 et 1/2)

Merci pour ce premier éclairage

[Amanuensis]

Désolé :

MA faute aussi. À relire le message #1, ce n'était pas précisé de quel spin il était question. C'est le message #2 qui m'a fait croire que c'était le spin 1 et a perturbé ma relecture du message #1.

1) j'avais pas précisé que c'était pour le spin 1/2 de l'électron Mais avec les Up, Down,Right,Left et In, Out , je pense que c'était implicite

La direction spatiale s'applique à tous les cas.

[Amanuensis]

Mais je dois reprendre mes documents car j'ai du un peu mélanger photon et électron (spin 1 et 1/2)

Attention, il y a deux cas pour le spin 1, les particules massives et celles de masse nulle (1). Les maths du spin 1 du photon sont plus proches de celles du spin 1/2 de l'électron (2) que de celles du spin 1 des particules massives.

(1) Le message #4 parle du spin 1 d'une particule massive.

(2) Une différence est dans la valeur des angles, point auquel on peut rapprocher la mention des 45° (vs. 90°) dans le message #1.

[Christian Arnaud]

Attention, il y a deux cas pour le spin 1, les particules massives et celles de masse nulle (1). Les maths du spin 1 du photon sont plus proches de celles du spin 1/2 de l'électron (2) que de celles du spin 1 des particules massives.

je voulais parler à l'origine du spin 1/2 de l'électron , mais comme j'avais ingurgité juste avant l'hélicité du photon, il est possible que ça se soit un peu mélangé dans ma p'tite tête

[coussin]

Ce que j'avais écrit est très général... La norme du vecteur de spin sqrt(s*(s+1)) est toujours supérieure à sa projection maximale suivant un axe qui est s. Il est donc impossible de connaître avec certitudes les 3 composantes, on a toujours le vecteur se trouvant sur la surface d'un cône comme je l'ai décrit.

[Christian Arnaud]

Ce que j'avais écrit est très général... La norme du vecteur de spin sqrt(s*(s+1)) est toujours supérieure à sa projection maximale suivant un axe qui est s. Il est donc impossible de connaître avec certitudes les 3 composantes, on a toujours le vecteur se trouvant sur la surface d'un cône comme je l'ai décrit.

Bonjour,

est-ce bien la surface d'un cône, ou l'extrémité du vecteur sur un cercle (intersection du cône et du plan de projection perpendiculaire à l'axe ?

[Christian Arnaud]

Et comment expliquer que si l'on prépare un électron en état de spin Right et que l'on mesure sa projection en vertical sur Z, on trouve 50% de Up et 50% de Down ? Il oscille ?

[Resartus]

On ne peut pas comprendre le spin est restant sur une vision classique. Il faut de la mécanique quantique.
Les composantes z et x du spin ne commutent pas. Donc, quand on mesure un spin sur l'axe z, les composantes x ou y deviennent indéterminées. C'est une variante du principe d'incertitude d'heisenberg
C'est seulement quand on va faire une nouvelle mesure sur l'axe x, qu'on force cette composante du spin sur x à se déterminer, et sa valeur sera aléatoirement +1/2 ou -1/2. Il n'y a pas de variable cachée qui permettrait de prédire quelle sera la valeur. Et cela fait plus de 50 ans qu'on est sûr de cela (au grand dam d'Einstein, qui continuait à espérer...)

[Resartus]

PS: comme il y aura peut-être des puristes qui vont contester l'absence de variable cachée, je précise : pas de variables cachées locales et causales.
(inégalités de Bell) . Après, tout le monde est libre de penser qu'on peut voyager vers le passé...

[Christian Arnaud]

On ne peut pas comprendre le spin est restant sur une vision classique. Il faut de la mécanique quantique.
Les composantes z et x du spin ne commutent pas. Donc, quand on mesure un spin sur l'axe z, les composantes x ou y deviennent indéterminées. C'est une variante du principe d'incertitude d'heisenberg
C'est seulement quand on va faire une nouvelle mesure sur l'axe x, qu'on force cette composante du spin sur x à se déterminer, et sa valeur sera aléatoirement +1/2 ou -1/2. Il n'y a pas de variable cachée qui permettrait de prédire quelle sera la valeur. Et cela fait plus de 50 ans qu'on est sûr de cela (au grand dam d'Einstein, qui continuait à espérer...)

Bonjour,
J'ai du mal à accepter la partie du message mise en gras qu'une propriété quantique soit dans un état superposé 50/50 et qu'on obtienne donc 50/50 lors des mesures, ok, c'est la règle probabiliste habituelle pour les mesures, mais de là à dire que l'interaction de la mesure force une propriété à se déterminer, il me semble qu'il y a une interprétation pas évidente

Cependant, d'après ce que tu dis, je crois comprendre que la préparation est équivalente à une première mesure qui , rendant une des composantes du spin déterminée, provoque l'indétermination sur les deux autres . C'est ça ?

[Christian Arnaud]

On ne peut pas comprendre le spin est restant sur une vision classique. Il faut de la mécanique quantique.
Les composantes z et x du spin ne commutent pas. Donc, quand on mesure un spin sur l'axe z, les composantes x ou y deviennent indéterminées. C'est une variante du principe d'incertitude d'heisenberg

Bonjour

Ca serait pas plutôt : "les composantes x et y deviennent indéterminées" ?

Et est-ce une pure constatation expérimentale, ou bien peut-on le montrer à partir du principe d'indétermination d'Heiseberg ?

Merci