Pour le coup j'ignorais qu'il n'y avait pas de consensus...quid de la formulation de Lifshitz ?Envoyé par coussin
On peut toujours s'y essayer. Ça donne des trucs à faire
Je voulais juste dire que l'expression de l'interaction de Casimir avec un milieu matériel ne fait pas consensus. On peut rapprocher ça de la discussion sur l'utilisation du moment de Minkowski ou d'Abraham pour le photon.
La formule de Lifshitz est applicable pour deux objets dans le vide.
Une formule plus générale où on peut mettre un milieu entre les deux objets a été donné par dzyaloshinskii, Lifshitz, Pitaevskii en 1961 en utilisant (implicitement, ça n'est jamais mentionné en détail) le tenseur énergie-impulsion de Minkowski.
Plus tard, d'autres travaux ont étudiés d'autres formes du tenseur énergie-impulsion (Abraham, d'autres formes qui n'ont pas nom) qui mènent à une expression pour l'interaction un peu différente.
Une expression dont je me souviens pour une de ces formes pour le tenseur est hcpi^2/(240 L^4) * 1/sqrt(epsilon)*(2/3+1/3/epsilon) où epsilon est la permittivité du milieu. Pour epsilon=1, on retrouve ce qu'il faut mais pour espilon≠1, on voit que l'expression de l'interaction est quand même non triviale et bizarre…
Il me semble avoir lu quelque part que pour certaines formes (pas des plaques, mais des boules si ma mémoire ne me trompe pas) on pouvait avoir répulsion. Ca reste à confirmer (j'ai parfois une mémoire de poisson rouge).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
En effet. Si on prend une sphere, l'interaction de Casimir est repulsive dans le sens ou elle tend a gonfler d'avantage la sphere. C'est l'idee qui est utilisee pour justifier l'expansion de l'univers justement.
fascinant !!La formule de Lifshitz est applicable pour deux objets dans le vide.
Une formule plus générale où on peut mettre un milieu entre les deux objets a été donné par dzyaloshinskii, Lifshitz, Pitaevskii en 1961 en utilisant (implicitement, ça n'est jamais mentionné en détail) le tenseur énergie-impulsion de Minkowski.
Plus tard, d'autres travaux ont étudiés d'autres formes du tenseur énergie-impulsion (Abraham, d'autres formes qui n'ont pas nom
Une expression dont je me souviens pour une de ces formes pour le tenseur est hcpi^2/(240 L^4) * 1/sqrt(epsilon)*(2/3+1/3/epsilon) où epsilon est la permittivité du milieu. Pour epsilon=1, on retrouve ce qu'il faut mais pour espilon≠1, on voit que l'expression de l'interaction est quand même non triviale et bizarre…
J'ai du mal a faire le lien avec les theories que j'ai utilisee car ells s'inspiraient des travaux de Parsegian et al. qui ne s'interesse qu'a calculer des sommes d'energie libre associee a chaque frequence de Matsubara. J'avais assiste a une presentation de Rudi Podgornik sur le sujet . Il ne me semble pas que le tenseur energie-impulsion apparaisse explicitement quelque part.
Ah oui tiens, j'avais jamais fait le rapprochement. Merci,
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Je n'ai pas compris, une sphère ayant un diamètre fini seules certaines fréquences y seront présentes contrairement à l'extérieur donc c'est un écrasement de la sphère, pourquoi un gonflement ?
Ça ne suffit pas de raisonner sur le nombre de modes, il faut savoir comment chaque mode contribue. En particulier, ce n'est pas très étonnant que les modes à l'intérieur de la sphère contribue plus de manière répulsive (grâce à un effet "cavité") que ceux à l'extérieur.
Salut,
Bonne question
En fait, la situation à laquelle je faisais référence est celle de sphères rigides et la répulsion est entre les deux sphères (la raison n'est pas du tout évidente, ces machins trucs de fluctuations du vide sont souvent très contre-intuitifs, d'où mon interrogation dans le message 33, il faudrait consulter le calcul exact).
De même, pour l'univers, il n'y a pas "d'extérieur" qui pourrait écraser la "bulle univers". Donc, j'imagine que la comparaison se fait avec les sphères qui se repoussent et non l'intérieur des sphères.
Faudrait trouver les références, c'est certainement plus éclairant que nos tentatives de deviner
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suffit de demanderFaudrait trouver les références, c'est certainement plus éclairant que nos tentatives de deviner.
Mercisuffit de demander
(tiens, le calcul "Casimir" est celui que je connaissais)
Ouuuuffff la partie "géométrie quelconque", c'est du costaud. Faudra lire ça à tête reposée. Allez, hop, j'imprime. Ce sera pour mes longues soirées d'hiver
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Qu'est-ce qu'il en est de mon interrogation plus haut concernant les trajectoires circulaires des particules ?
Si l'analogie des fluctuations quantiques et de la mer est correcte, est-ce qu'on ne peut pas constater tout comme sur la mer le phénomène suivant, à savoir :
Lorsqu'un bateau (une particule dans l'analogie) entame une trajectoire circulaire sur la mer (fluctuations du vide), les vagues à l'intérieur de la trajectoire sont beaucoup plus faibles qu'à l'extérieur, est-ce le cas aussi dans le vide quantique, et si oui n'avons nous pas là l'opportunité de créer une zone de vide de densité énergétique inférieure à celle du milieu ambiant ?
Salut,
Il n'y a aucune raison que les fluctuations à l'intérieur du cercle soient modifiées (ce n'est pas des vagues).
Par contre si c'est un matériau conducteur qui entoure totalement la zone (sphère, cylindre) alors oui, on a un peu moins de fluctuations. C'est ni plus ni moins que l'effet Casimir.
La différence reste infime et la "contraction" de la sphère ou du cylindre totalement impossible à mesurer (sauf peut-être, par exemple, avec deux demi-sphères très proches mais qui ne se touchent pas tout à fait et en mesurant la force agissant dessus avec un dispositif d'une extrême sensibilité, comme on a fait pour Casimir).
Un autre truc sympa est la polarisation du vide. Les fluctuations du champ électromagnétique dans le vide consistent autant en des fluctuations en fréquence qu'en phase. On peut parfaitement diminuer un des deux (au détriment de l'autre !). Ca peut être très utile dans des dispositifs de très haute précision où les fluctuations du vide limitent la précision.
Là ils parlent du cas électron - positron : (mais le principe est semblable)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Polarisation_du_vide
https://en.wikipedia.org/wiki/Vacuum_polarization
Dans le cas du vide de photons, je ne me souviens plus du dispositif expérimental et je n'ai pas réussi à retrouver les références (y a bien vingt ans que j'avais lu ça).
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Une sphere ne se contracte pas, elle se dilate sous l'effet Casimir.
Dans un tel scenario, il y a attraction des deux demi-spheres. La distinction est a la fois geometrique ET topologique.(sauf peut-être, par exemple, avec deux demi-sphères très proches mais qui ne se touchent pas tout à fait
Ah zut, désolé. J'avais mal compris plus haut alors (et je n'ai pas encore lu l'article, il est dans mon sac du boulot, je le lirai chez moi
Attention, je voulais juste parler d'une sphère découpée très finement au niveau de l'équateur (style hémisphères de Magdebourg
Je me trompe ? (je préfère demander puisque tu parles de topologie, mais j'aurais franchement du mal à comprendre comment un infime morceau en moins à la sphère peut changer la force de Casimir).
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oui moi aussi
Attention, je voulais juste parler d'une sphère découpée très finement au niveau de l'équateur (style hémisphères de Magdebourg
pas des demi-sphères têtes bêches.
Ba en fait si ça change tout...ne serait ce que parce qu'on perd la symétrie sphérique.Je suppose que la fine coupure ne change pas l'effet et qu'on doit encore avoir dilatation.
Je me trompe ? (je préfère demander puisque tu parles de topologie, mais j'aurais franchement du mal à comprendre comment un infime morceau en moins à la sphère peut changer la force de Casimir).
En tout cas j'avais consulté plusieurs papiers sur le sujet il y a un ou deux ans et non c'est une sorte de singularité essentielle.
Dernière modification par obi76 ; 07/10/2015 à 17h41. Motif: quote - obi76
Salut,
D'accord. Je ne vais pas plus argumenter car.... je n'ai aucune certitude.
Je vais continuer à lire l'article que tu as indiqué (j'ai déjà lu la moitié, mais aujourd'hui j'ai pas eut le temps. J'ai lu toute la partie sur le calcul de l'effet thermique, facile, et j'ai commencé sur la partie "cas général", nettement plus compliquée).
Et éventuellement d'autres intéressants (je ferai quelques recherches).
Suite au prochain épisode
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Macroscopiquement, je comprends bien ce qu'est un conducteur, mais microscopiquement c'est moins évident : que deviennent par exemple les fluctuations quantiques du vide à la rencontre d'un atome par exemple ? La surface d'une sphère délimitée par exemple par des électrons tournant, annule t'elle les fluctuations électromagnétiques comme le ferait un conducteur macroscopique ?Salut,
Il n'y a aucune raison que les fluctuations à l'intérieur du cercle soient modifiées (ce n'est pas des vagues
Par contre si c'est un matériau conducteur qui entoure totalement la zone (sphère, cylindre) alors oui, on a un peu moins de fluctuations. C'est ni plus ni moins que l'effet Casimir.
Salut,
Ils en parlaient dans le QFT de Itzykson et Zuber, mais je ne me souviens plus du tout ce qu'ils disaient
Concernant l'article de gatsu, je suis presque au bout (j'arrive à la partie où on parle des conditions d'existences de l'effet Casimir, et un petit coup d'oeil en biais
Oui, je sais, je met longtemps. Mais je n'ai malheureusement pas le temps de m'y consacrer comme je voudrais.
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Ce qui est vrai c'est que le comportement de l'interaction de van der Waals entre deux atomes avec la distance est le meme que celui de deux spheres conductrices separees par de larges distances.
Salut,
Ca y est, j'en ai lu suffisamment de l'article (me reste les applications) pour comprendre la remarque de gatsu sur les sphères et la topologie.
Pourquoi l'effet est-il différent pour une sphère (forces internes, DANS la sphère) et une sphère finement coupée en deux comme je le proposais ?
Deux effet :
- tout d'abord, une coupure introduit des bords "tranchants" avec une courbure très élevée. Cela se traduit par une force de Casimir attractive qui tend à ressouder les deux bords. Toutefois, c'est une idéalisation. Les bords ne sont jamais infiniment tranchants et on pourrait même les "adoucir" volontairement. Ce n'est pas le phénomène pertinent ici.
- Ensuite, et c'est là l'effet, principal, les conditions sur les fluctuations EM qui imposent une composante tangentielle nulle du champ électrique et une composante normale nulle du champ magnétique sont dû au fait que le métal est conducteur. Mais il n'y a pas que ça. Il peut aussi y avoir des courants compensateurs qui forment des boucles. Et c'est là que la topologie intervient. Dans l'article ils citent par exemple le cas du tore. Mais pour la sphère c'est évident aussi : si on la coupe en deux, l'ensemble n'est plus connexe, et il ne peut y avoir de boucle de courant parcourant les deux hémisphères. Cela change fortement les conditions sur les fluctuations EM. Et les deux hémisphères séparés se comportent plus comme le "Casimir classique" que comme l'intérieur d'une sphère.
Bluffant. Pour tester le cas de la sphère isolée, il faudrait donc que les deux hémisphères coulissent (pour mesurer la force ET garder le contact, une sphère complète). Mais les frottements risquent d'être bien supérieurs aux forces que l'on veut mesurer. Je comprend donc mieux qu'on trouve toute sorte de descriptions de mesures de l'effet Casimir entres plans/sphères/tores/... mais pas à l'intérieur de la sphère. C'est vachement difficile à mesurer.
Gatsu, je te remercie encore pour cet excellent article. J'ai appris beaucoup de choses.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
