Champ électrique crée par un disque/plan infini , équation de M-G

[inviteb1237c62]

Bonjour ,
Dans mon cours de l’électrostatique , on a fait un exercice pour montrer que le champ Electrique crée par un pan infini uniformément chargé (de densité de charges sigma= cte ) est uniforme à l'aide de l'équation de Maxwell-Gauss voici la réponse :
div E = 0 ( car c'est une distribution surfacique ) et donc puisque le champ ne dépend que de z (par étude de symétries et invariances ) donc la dérivée de E par rapport à z est nulle d'où le champ est uniforme

J'ai donc deux question :
1/ le champ crée par un plan infini est-il vraiment uniforme ? car si on le calcule ce champ est égal à :
sigma divisé par 2 * epsilon 0 si z est positive
- sigma divisé par 2* epsilon 0 si z est négative

2/ Si la réponse à cette exercice est correcte donc de même pour un champ crée par un disque de rayon R uniformément chargé en un point M de son axe ( qui par symétries et invariances ne dépend que z ) on peut déduire de la même façon que div E = 0 et donc la dérivée de E par rapport à z est nulle d'où E(z) = Cte or par calcul ce champ est égal à l'expression qui figure dans la pièce jointe . Donc c'est quoi le problème ?


Merci pour votre réponse
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[Resartus]

Si le disque est fini, Il suffit de se déplacer du centre vers le bord du disque (par exemple selon x) pour voir que les vecteurs champ vont être de plus en plus penchés vers l'intérieur, ce qui veut dire que le champ n'est plus parallèle à z (DEx/dx différent de zero)

Quant au changement de signe au passage de la plaque, il s'explique par la formule de la divergence qui contient la densité de charge. Tu as peut-être déjà rencontré des distributions delta. C'est cette densité de charge "infinie" sur z=0 mais dont l'intégrale est finie qui fait passer le champ de + E à -E quand on traverse

[inviteb1237c62]

Bon je dois vérifier d'abord , pour une distribution non volumique , est-il correcte d'écrire div E = 0 ?

[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenue au forum.
div E = 0 partout où il n’y a pas de charges électriques. Par exemple le champ produit par une charge ou une sphère chargée obéit aussi à div E = 0 partout sauf à la position de la charge ou dans ou sur la sphère.
Mais on ne peut pas conclure que le champ est uniforme (il ne l’est pas).
Et si div E = 0, ce n’est pas parce que c’est une distribution surfacique.
Pour un plan infini le moyen le plus court pour conclure que le champ ne dépend pas de ‘z’ est d’utiliser le théorème de Gauss pour des hauteurs différentes avec les bons volumes et les bonnes surfaces.

Pour un disque, la seule chose que vous pouvez conclure est que le champ a une symétrie de rotation. Point.
Vous ne pouvez pas utiliser le théorème de Gauss, car bien qu’il soit toujours valide, vous ne trouverez aucune surface qui vous permette de sortir la norme de E de l’intégrale.
Il faut calculer le champ en faisant la somme vectorielle de tous des petits champs produits par tous les petits bouts de surface du disque.

Je vous suggère de charger de cours et/ou d’enseignant.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb1237c62]

Si j'ai bien compris , la divergence de E est nulle là où il n'y a pas de charges peut importe si c'est une distribution surfacique ou volumique .

Le champ crée par un plan infini n'est pas uniforme car ça change au passage de +z à -z mais l'utilisation de divergence de E permet de conclure E(z) = Cte alors que E(z) est constante en norme mais ça change de signe , où est la contradiction , où est le problème , pourquoi c'est faux ?

Pour le cas du disque j'ai compris que l'utilisation de théorème de gauss n'est pas possible car un point de l'axe ne peut pas décrire une surface et donc même l'utilisation de formule de divergence n'est pas possible donc on ne peut pas écrire la formule de divergence .

Pour le changement de cours , oui je vais jeter un coup d'oeil sur le tout-en-un MP en physique (édition Dunod) car ce n'est pas possible de changer l’enseignant ( je suis étudiante en MP )

[invite6dffde4c]

Re.
Je vous déjà dit que

... l'utilisation de divergence de E permet de conclure E(z) = Cte alors que E(z) est constante en norme mais ça change de signe...

c’est faux.
Ça ne vaut pas la peine que je perde mon temps avec vous
A+

[inviteb1237c62]

Merci pour votre réponse .

j'attends quelqu'un qui m'explique pourquoi c'est faux .

[inviteb1237c62]

Voilà j'ai trouver la réponse : c'est vrai que pour le cas du plan infini div E = 0 donc la dérivée de E par rapport à Z est nulle mais çe ne permet pas de conclure que E(z) = cte car ceci n'est valable que si E(z) est continue alors ce n'est pas le cas .
Exemple : la fonction partie entière n'est pas constante et pourtant sa dérivée est nulle .

[Resartus]

Vous n'avez pas encore appris à utiliser ce qu'on appelle des distributions (la "dérivée" de la fonction partie entière en est un exemple)
Mais cela viendra surement...
En attendant, faites l'exercice suivant. Au lieu d'un plan chargé d'epaisseur nulle. imaginez un plan d'épaisseur FAIBLE e, ce qui donnera une densité de charge finie, et calculez ce que cela donne pour le champ toujours selon l'axe z.
Vous verrez que cela ne change rien des deux cotés, mais qu'à l'intérieur, le champ va varier linéairement du + vers le -.
Ensuite, il suffit de faire tendre e vers zero...

[inviteb1237c62]

Après avoir l'exercice proposé , je trouve que Ez varie en fonction de z de la façon suivante :
- Pour z inférieur à - e/2 , Ez = - ro * e / 2* epsilon 0
- Pour z supérieur à e/2 , Ez = ro * e /2 *epsilon 0
- Pour z entre -e/2 et e/2 , Ez = (ro/epsilon 0) * z ( donc ça varie linéairement entre A(-e/2 ,- ro * e / 2* epsilon 0) et B (e/2 , ro * e /2 *epsilon 0)
La fonction Ez est donc continue .

En faisant tendre e vers 0 , on obtient une discontinuité de champ au voisinage de 0 . je comprends donc que cette discontinuité est artificielle et due au modèle surfacique de la distribution .