Calcul de résistance d'une structure métallique

[invitebca6db72]

Bonjour à tous,

je possède un châssis à 5 pieds en inox de type austénitique EN 1.4301 sur le schéma ci-dessous. Les barres sont de section carrée 40x40mm en 1,5 mm d'épaisseur. Les soudures sont indiquées en rouge sur le schéma. Je cherche à connaître le poids maximum qu'il peut supporter. Il a été conçu pour poser un aquarium de 700 litres, soit un poids de 900-1000 kg maximum tout compris, mais j'ai un doute sur la solidité compte-tenu de la faible épaisseur des tubes. Si quelqu'un sait calculer la résistance avec les données du constructeur ci-dessous (extrait du .pdf) : élasticité Rp0,2 = 230 MPa et résistance à la traction Rm = 540-750 MPa.

Merci beaucoup pour votre aide.


inoxstand_5legs.png
stalatube_austenitic_en_metric.png
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[Jaunin]

Bonjour, Maybemaybenot,
Je vais prendre votre structure dans un moment, donc si j'ai bien compris vous l'avez déjà.
Maintenant, l'emplacement ou vous allez mettre votre aquarium, soit ~1.0 [m^2] peut supporter une charge de 10'000 [N].
Cordialement.
Jaunin__

[invitebca6db72]

Bonjour, oui l'emplacement est OK de ce point de vue. C'est le support qui pose question. Merci pour votre aide !

[Jaunin]

Bonjour, Maybemaybenot,

Votre cadre me fait peur sous une charge 10'000 [N].
C'est la partie avant qui soufre le plus, j'ai une flèche de 8.4 [mm] et j'ai d'énorme contrainte à la jonction des soudures.
Pourquoi la partie avant na pas de pied ou de système de support.
Cordialement.
Jaunin__

[A voir en vidéo sur Futura]

[le_STI]

Salut Jaunin,

j'imagine que tu as utilisé une charge répartie sur l'ensemble de la face supérieure du support?

Si c'est le cas, je ne crois pas que cela corresponde à la réalité, puisque l'aquarium a ses propores caractéristiques mécaniques qui feront qu'il aura probablement peu tendance à fléchir.

Une approche plus réaliste serait probablement de faire un assemblage {aquarium+support} et d'appliquer une pression dans l'aquarium (correspondant à la pression hydrostatique de l'eau qu'il contient).

[Jaunin]

Bonjour, le_STI,
Oui, effectivement, j'y ai pensé.
Maintenant il faudrait connaître les caractéristiques de la matière utilisée pour le réservoir.
Cordialement.
Jaunin__

[invitebca6db72]

Bonjour, merci pour vos réponses.

En effet le bac est en verre posé sur une planche rigide qui répartit la charge. J'imaginais intuitivement que la charge " s'écoulait " par les pieds et que les traverses ne portaient pas de charge. Finalement si je reformule ma question, quel et le poids maximum que le support tel quel peut supporter ? Il n'a que 5 pieds pour avoir un accès facile au-dessous, où se trouvera le système de filtration etc. Si j'ajoute un 6ème pied, que devient le poids maximum qu'il pourra supporter ?

Merci encore !

[le_STI]

C'est à vérifier, mais je me dis que dans ce cas de figure, le facteur limitant sera le flambement des tubes verticaux.

Si je me souviens bien, la valeur trouvée à l'aide de la formule d'Euler est à diviser par un coefficient de sécurité assez important. (oui, je sais que c'est vague )

[invitebca6db72]

Bonjour STI,

oui en effet, c'est le type de déformation qu'intuitivement j'imagine aussi, sans être ingénieur. Je pense aussi que c'est tout ou rien, il n'y aurait pas de zone "plastique" : ça tient ou ça s'effondre (pas forcément dès le début). Dites-moi si je me trompe. Donc ce que je cherche à savoir, c'est toujours le poids maximum à l'ELS avec un coefficient de sécurité important (l'ELS le définit ? Je n'y connais rien ! Est-ce que c'est le rapport charge à l'ELU divisée par la charge à l'ELS ?).

Comment exploiter les données techniques pour estimer cette fameuse charge maxi ? Jaunin avez-vous fait des calculs ?

Merci !

[Jaunin]

Bonjour,
Oui.

Bonjour, Maybemaybenot,

Votre cadre me fait peur sous une charge 10'000 [N].
C'est la partie avant qui soufre le plus, j'ai une flèche de 8.4 [mm] et j'ai d'énorme contrainte à la jonction des soudures.
Pourquoi la partie avant na pas de pied ou de système de support.
Cordialement.
Jaunin__

J'ai effectivement fais la simulation de votre cadre avec une charge "libre" sur votre support.
Maintenant il faudrait y mettre votre planche qui aura une certaine rigidité plus votre aquarium, en quelle matière, collé, et quelle dimension.
Cordialement.
Jaunin__

[invitebca6db72]

Merci, eh bien je considère que l'aquarium peut être vu comme un bloc rigide. Imaginons que c'est un bloc de béton indéformable qui appuie sur les cinq pieds (pas sur les traverses qui servent juste à tenir les pieds ensemble). J'ai utilisé cette feuille de calcul http://www.pats.ch/formulaire/resmat/resmat8.aspx en entrant des valeurs suggérées par cette autre feuille http://www.pats.ch/formulaire/resmat/resmat3.aspx qu me donne un "moment d'inertie de surface" J=57153 mm^4. Pour la surface j'ai utilisé A=40²-37² mm²
mais je ne suis pas sûr du tout, pareil pour le module d'élasticité (Young ?) que j'ai supposé être 200 GPa pour cet inox (Le proof strength de la datasheet de Stalatube est 230 Mpa, ce ne serait pas 230 GPa ??).

Voici le résultat en capture d'écran: est-ce que les 81 N/mm² peuvent être traduits en 81xA/g = 81x231/9,81 = 18711 / 9,81 = 1907 kg par pied ? Soit un coefficient de sécurité de 10 si je compte 1000 kg/ 5pieds = 200 kg par pied ? Je fais ce calcul en désespoir en cause car j'ai besoin de chiffres ! Que pensez-vous de ces calculs ?

EDIT : Houlà je me suis trompé sur certaines unités ! Je reposte une nouvelle feuille de calcul après ce message

Merci encore pour l'aide !

[invitebca6db72]

EDIT du message précédent, je confirme les unités utilisées, désolé. Impossible de modifier le message après 300 secondes !!

[Jaunin]

C'est juste un peu plus de détails en attendant.

http://www.google.ch/url?sa=t&rct=j&...6uAHQROcSNrIMA

[le_STI]

.... "moment d'inertie de surface" J=57153 mm^4. Pour la surface j'ai utilisé A=40²-37² mm²
mais je ne suis pas sûr du tout, pareil pour le module d'élasticité (Young ?) que j'ai supposé être 200 GPa pour cet inox (Le proof strength de la datasheet de Stalatube est 230 Mpa, ce ne serait pas 230 GPa ??).

Voici le résultat en capture d'écran: est-ce que les 81 N/mm² peuvent être traduits en 81xA/g = 81x231/9,81 = 18711 / 9,81 = 1907 kg par pied ? Soit un coefficient de sécurité de 10 si je compte 1000 kg/ 5pieds = 200 kg par pied ? Je fais ce calcul en désespoir en cause car j'ai besoin de chiffres ! Que pensez-vous de ces calculs ?
......

OK pour le moment d'inertie et la surface.

200GPa pour le module d'Young parait réaliste (on prend habituellement 210GPa pour les aciers, je ne suis pas allé vérifier la valeur pour ton inox). Le module d'Young est le rapport entre une contrainte de traction/compression et la déformation qui en résulte. On peut le voir un peu comme la "raideur" du matériau.

Les 230MPa donnés dans ta doc correspondent à la limite élastique. Il faut donc que tu modifies cette donnée dans la feuille de calcul.

Le cas de charge correspondrait plutôt au n°4.

Enfin, le résultat qui t'intéresse est la force critique (dernière ligne) à partir de laquelle il y aura flambement.

Il faut évidemment aussi que la charge divisée par la section du tube soit inférieure à la limite élastique.

EDIT: pourquoi dis-tu que tu as besoin de chiffres?

[Jaunin]

Quelque information sur l'Inox 1.4301

http://www.google.ch/url?sa=t&rct=j&...9XE2klYcnnw90g

http://www.google.ch/url?sa=t&rct=j&...2tojbIO2Woe0Xw

[le_STI]

Au fait, si tu entres le moment d'inertie à la main, il faut absolument que tu mettes "0" comme valeur pour "b" et "h".
Sinon le moment que tu as entré à la main est ignoré et remplacé par le moment d'inertie d'une section pleine de dimension b*h.

[invitebca6db72]

Merci pour vos réponses.

STI : J'ai besoin d'un chiffre : le poids de l'aquarium que je peux mettre sans risquer que tout s'écroule ! C'est le seul chiffre dont j'ai besoin !

[invitebca6db72]

Au fait, si tu entres le moment d'inertie à la main, il faut absolument que tu mettes "0" comme valeur pour "b" et "h".
Sinon le moment que tu as entré à la main est ignoré et remplacé par le moment d'inertie d'une section pleine de dimension b*h.

Ah merci, je n'avais pas fait attention à ça ! Sinon la feuille de calcul te paraît juste ? Quelles sont tes conclusions dans mon cas ?

[invitebca6db72]

J'ai choisi le cas 1 (base encastrée et extrémité haute libre) car c'est celui qui donne l'estimation la plus pessimiste (et qui correspond le mieux à mon cas, même si aucun ne correspond vraiment). En tout cas j'ai mis à zéro b et h et effectivement la force de flambage est différente et plus élevée (car un tube creux résiste mieux qu'un tube plein je suppose (?))

[le_STI]

J'avais peur que tu sois un professionnel et que tu veuilles faire une note de calcul.

La feuille me parait juste mais honnêtement je ne connais pas ces formules par coeur (par contre je connais ce site et il parait sérieux).

Dans ton cas, il faudra que tu compares la force critique au quart du poids de ton aquarium (les tubes à l'avant supporteront chacun 1/4 du poids, ceux à l'arrière 1/6 chacun). Pour rappel, le poids (en N) est égal à la masse (en kg) multiplié par l'accélération de la pesanteur.

Rappelles-toi aussi que dans ce cas tu ne tiens pas compte des contraintes dans le matériau de la cuve ou dans la colle dues à l'éventuel fléchissement de l'aquarium.

[invitebca6db72]

Voici le résultat
Je trouve donc une force de flambage de 36 kN pour un pied, soit 3600 kg (ça paraît réaliste !). Mais est-ce que je peux transposer ça dans la réalité et me dire que le châssis à 5 pieds tient largement la charge d'une tonne, du coup ?

[invitebca6db72]

Haha si j'étais ingénieur, j'espère que je ne serais pas sur futura-sciences pour avoir de l'aide ! Par contre le ferronnier qui m'a fait le châssis, il n'est pas ingénieur et je n'ai pas confiance...

[le_STI]

...... En tout cas j'ai mis à zéro b et h et effectivement la force de flambage est différente et plus élevée (car un tube creux résiste mieux qu'un tube plein je suppose (?))

C'est étonnant... Non, un tube plein résiste mieux. Tu as bien regardé la valeur de la force critique, pas de la contrainte?

Je t'invite à refaire le calcul tube carré/profil plein.

EDIT: Après réflexion, il pourrait être prudent d'ajouter des contreventements à la structure.

[le_STI]

Je viens de voir la capture d'écran ci-dessus: la force critique est passée de 129900 à 36000N... Elle a donc (logiquement) diminué.

[invitebca6db72]

En fait je trouve que la tension critique est presque deux fois plus élevée pour un tube creux que plein de même section extérieure (40x40mm²) mais la force de flambage est 4 fois plus faible pour le tube creux que plein ! Je pensais à cet argument que j'ai lu ici http://www.rpn.ch/lddr/physique/doss...Elasticite.pdf
dont voici l'extrait sur les tubes creux (et la limite du flambage) :

[invitebca6db72]

Mais là, la comparaison à section extérieure égale n'a pas lieu d'être, on est d'accord. Donc finalement pour mon tube creux, si je prends un pied avant qui supporterait disons 1000/4=250 kg et que je compare au poids critique de 36561/9,81= 3727 kg, j'ai un facteur de sécurité de 3727/250=15 ?

[invitebca6db72]

Pour comparaison voici ce qui se vend dans le commerce aquariophile pour un aquarium de 200x60 cm de surface : http://www.poisson-or.com/les-meuble...-30x30mm-.html
et donc typiquement 720 L (pour 60 cm de haut), 130kg de verre (12mm), donc une tonne tout compris. Les gens posent leur bac dessus sans se poser de question... ça fait 30x30mm de section mais la plupart des autres font 25x25mm de section, pour des bacs de 500 L !

Par exemple : http://www.poisson-or.com/6923-les-m...lique-eaudouce

[Jaunin]

Quelle est l'épaisseur de ces tubes

[le_STI]

En fait je trouve que la tension critique est presque deux fois plus élevée pour un tube creux que plein de même section extérieure (40x40mm²) mais la force de flambage est 4 fois plus faible pour le tube creux que plein ! Je pensais à cet argument que j'ai lu ici http://www.rpn.ch/lddr/physique/doss...Elasticite.pdf
dont voici l'extrait sur les tubes creux (et la limite du flambage) :
Pièce jointe 295471

Effectivement la partie importante dans le texte que tu cites est "de même masse".

[invitebca6db72]

oui bien sûr STI, je n'étais pas dans la contradiction !

@jaunin : je ne sais pas, mais c'est très léger. J'en ai eu un comme ça pour un bac de 450 litres, à mon avis c'était du 1,5mm aussi, en 25x25. Finalement que pensez-vous des derniers calculs postés Jaunin ? Le facteur 15 de sécurité vous paraît correct ?