Relativité et analyse dimensionnelle

**stefjm** · 13/11/2015, 11h42

Bonjour,
Comment fait-on une prédiction de résultat par analyse dimensionnelle en relativité restreinte?
Je me demande même si c'est possible, car à la réflexion, je n'ai pas souvenir d'en avoir déjà fait.
Des expériences à partager?
Cordialement.

**Deedee81** · 13/11/2015, 12h15

Salut,

Envoyé par stefjm

Comment fait-on une prédiction de résultat par analyse dimensionnelle en relativité restreinte?
Je me demande même si c'est possible, car à la réflexion, je n'ai pas souvenir d'en avoir déjà fait.
Des expériences à partager?

Je n'ai jamais lu de cas là dessus (les cas que je connais le mieux sont en hydrodynamique où on n'utilise pas fréquemment la relativité !!!!). Mais c'est le même principe que dans tous les autres domaines. Il n'y a pas de raison que ce soit impossible (avec ses limites, habituelles aussi, je suppose que tu fais référence à ma remarque sur E=mc², la limite étant ici que l'analyse dimensionnelle ne peut pas donner la valeur de k et C dans E=k*mc², k = 0 en physique non relativiste et 1 en physique relativiste).

**lucas.gautheron** · 13/11/2015, 14h28

Bonjour,

Envoyé par stefjm

Bonjour,
Comment fait-on une prédiction de résultat par analyse dimensionnelle en relativité restreinte?
Je me demande même si c'est possible, car à la réflexion, je n'ai pas souvenir d'en avoir déjà fait.
Des expériences à partager?
Cordialement.

La question est trop large pour donner une réponse générale à mon avis.
Si on pratique une analyse dimensionnelle très simple et naive (càd construire une grandeur à partir d'autres grandeurs du problème) dans ce cas tout ce qui change est l'introduction de c, j'imagine.
Mais en général cette pratique est au coeur d'une démarche plus large.

Pensiez vous à quelque chose de plus précis ?

A+

**stefjm** · 13/11/2015, 15h00

C'est effectivement Didier qui m'a rappelé que j'avais cette question en tête, lorsqu'il a parlé du 1 de E=1.mc^2.

Plus généralement, je n'ai jamais trop vu d'AD dans les exercices de relativité.

Exemple : un électron accéléré sous une certaine tension.
L'AD donne la vitesse classique = $\text{[math]}$
Je ne vois pas trop comment estimer la vitesse avec hypothèse relativiste.

Je n'ai fait que deux AD avec relativité :
1) Calcul du rayon classique de l'électron à partir de la quadruplette $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
http://forums.futura-sciences.com/ph...-physique.html

2) Obtention d'un nombre sans dimension à partir de e,hbar,c,G en dimension d'espace n variant de 1 à 4.
$\text{[math]}$ est sans dimension.
http://forums.futura-sciences.com/ph...e-1-a-5-a.html

Cordialement.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

azizovsky · 13/11/2015, 15h31

Bonjour, je l'ai fait une fois pour savoir l'homogénéité de l'équation de Klein-Gordon dans 'l'esapace' d'énergie-impulsion:
$\text{[math]}$

S: 'la métrique' en (m).

ps: cette équation, je l'ai jamais vu dans les bouquins que j'ai lu!!!

**stefjm** · 09/12/2015, 15h54

Envoyé par lucas.gautheron

La question est trop large pour donner une réponse générale à mon avis.
Si on pratique une analyse dimensionnelle très simple et naive (càd construire une grandeur à partir d'autres grandeurs du problème) dans ce cas tout ce qui change est l'introduction de c, j'imagine.
Mais en général cette pratique est au coeur d'une démarche plus large.

Pensiez vous à quelque chose de plus précis ?

Je vois trois problématiques possibles.
1) Trouver par AD une vitesse relativiste sans utiliser c dans l'analyse (mon exemple 1).
2) Trouver par AD une grandeur autre que la vitesse en utilisant c dans l'analyse.
Exemple :
quadruplette $\text{[math]}$ , et on cherche une vitesse

$\text{[math]}$
Et dont la valeur numérique vaut :
$\text{[math]}$ , ie
$\text{[math]}$

3) Une AD qui donnerait directement la valeur de c, mais pas celle partant de la perméabilité et permitivité du vide, par trop artificielle.

Cordialement.

**Deedee81** · 10/12/2015, 06h47

Salut,

Envoyé par stefjm

2) Trouver par AD une grandeur autre que la vitesse en utilisant c dans l'analyse.
Exemple :
quadruplette $\text{[math]}$ , et on cherche une vitesse

$\text{[math]}$
Et dont la valeur numérique vaut :
$\text{[math]}$ , ie
$\text{[math]}$

Mais ça correspondrait à la vitesse de quoi (des vitesses on peut en construire des tonnes comme ça) ?????
(en tout cas c'est trop rapide pour être la vitesse d'un escargot

)

Supposons que j'aie divers phénomènes, où les mêmes constantes interviennent (disons celles de ta quadruplette), avec diverses vitesses. Comment relier l'AD aux différents cas ? (je pense que c'est ça la question clé). Par exemple comment l'AD permettrait-elle de dire que la première constante doit être prise comme 4pie0 et pas 3, 8, 16, 7, etc....

As-tu une idée ?

Envoyé par stefjm

3) Une AD qui donnerait directement la valeur de c, mais pas celle partant de la perméabilité et permitivité du vide, par trop artificielle.

Ce ne sont que des constantes physiques parmi d'autres. Pourquoi trouves-tu qu'elles sont "artificielles" ?
(d'autant que ces deux constantes sont intimement liées aux comportements des champs électriques et magnétiques et donc à la lumière et donc à 'c'. Je trouve ça même très naturel. Mais évidemment, ce genre d'impression est assez subjective. Mais j'ai peur que l'impression "artificielle" soit elle aussi très subjective).

**stefjm** · 10/12/2015, 07h46

Envoyé par Deedee81

Mais ça correspondrait à la vitesse de quoi (des vitesses on peut en construire des tonnes comme ça) ?????
(en tout cas c'est trop rapide pour être la vitesse d'un escargot

)

Ca donne la vitesse de l'électron sur la première orbite de l'atome de Bohr.

Envoyé par Deedee81

Supposons que j'aie divers phénomènes, où les mêmes constantes interviennent (disons celles de ta quadruplette), avec diverses vitesses. Comment relier l'AD aux différents cas ? (je pense que c'est ça la question clé).

L'AD donne la vitesse typique et selon les cas, cela donne le quantum ou l'extremum.
La difficulté que pose la relativité à ce genre d'analyse est qu'on normalise les vitesses en les divisant par c. Du coup, on ne manipule plus que des vitesses réduites sans dimension sur laquelle l'AD n'a plus de pouvoir prédictif (les $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ).

Envoyé par Deedee81

Par exemple comment l'AD permettrait-elle de dire que la première constante doit être prise comme 4pie0 et pas 3, 8, 16, 7, etc....
As-tu une idée ?

J'ai une idée assez précise quand les coefficients sont géométriques (2pi, pi, 4pi, 4pi^2, pi^2/60, sqrt 2, sqrt 3), liés à des périodes.
Il peut y avoir aussi les bases de calcul (2, 3, 5, 7, e).
Certaines constantes liées aux sommations infinies (-1/12 de la "somme" des entiers, constante d'Euler de la série harmonique, etc...)
Il y a aussi les nombres purs qui en physique : L'exemple précédent sort c/137. 137 sort aussi dans la masse de Nambu : http://forums.futura-sciences.com/ph...-de-nambu.html

Envoyé par Deedee81

Ce ne sont que des constantes physiques parmi d'autres. Pourquoi trouves-tu qu'elles sont "artificielles" ?
(d'autant que ces deux constantes sont intimement liées aux comportements des champs électriques et magnétiques et donc à la lumière et donc à 'c'. Je trouve ça même très naturel. Mais évidemment, ce genre d'impression est assez subjective. Mais j'ai peur que l'impression "artificielle" soit elle aussi très subjective).

Ces deux là sont artificielles dans le sens : utilisées pour définir le système d'unité dans lequel on fait le calcul.
http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/...r=universal_in!
http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/...r=universal_in!

L'incertitude standard est strictement nulle.

C'est un peu comme l'impédance du vide ou la fréquence propre du vide.
edit : http://forums.futura-sciences.com/ph...-physique.html

Cordialement.

**Deedee81** · 10/12/2015, 08h48

Envoyé par stefjm

Ca donne la vitesse de l'électron sur la première orbite de l'atome de Bohr.

Ah oui, sympa.

Envoyé par stefjm

Ces deux là sont artificielles dans le sens : utilisées pour définir le système d'unité dans lequel on fait le calcul.

D'accord merci. Le choix des constantes utilisées pour définir les unités sont arbitraires.
Je me demande si le mot "artificiel" convient bien. "arbitraire" est peut-être mieux.

Note que c'est le cas aussi pour 'c'.

**curieuxdenature** · 10/12/2015, 08h57

Ca donne la vitesse de l'électron sur la première orbite de l'atome de Bohr.

Bonjour Steph

ce qui est une vitesse artificielle, donc juste une composante équivalente qui donne l'énergie du premier niveau quantique de l'électron dans le champ du proton.
Puisque cette énergie n'est pas relativiste on peut la décomposer comme en mécanique classique : E=1/2 me v² et on tombe sur v=1/137 c environ.
Mais tu n'es pas sans savoir que ce facteur remonte pour des énergies plus élevées.

Envoyé par https://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_structure_fine

La valeur observée pour

est associée avec l'échelle énergétique de la masse de l'électron.

**stefjm** · 10/12/2015, 09h43

Envoyé par Deedee81

D'accord merci. Le choix des constantes utilisées pour définir les unités sont arbitraires.
Je me demande si le mot "artificiel" convient bien. "arbitraire" est peut-être mieux.
Note que c'est le cas aussi pour 'c'.

Oui.
C'est pour essayer d'éviter ce biais que je cherche à répertorier dans ce fil des AD moins arbitraires.

Envoyé par curieuxdenature

ce qui est une vitesse artificielle, donc juste une composante équivalente qui donne l'énergie du premier niveau quantique de l'électron dans le champ du proton.
Puisque cette énergie n'est pas relativiste on peut la décomposer comme en mécanique classique : E=1/2 me v² et on tombe sur v=1/137 c environ.

Et je cherche comment faire pour les cas relativistes...

Envoyé par curieuxdenature

Mais tu n'es pas sans savoir que ce facteur remonte pour des énergies plus élevées.

Je sais. La limite est même assez sympa puisque c'est 128=2^7

Le truc, c'est d'essayer d'intégrer les applications numériques à la modélisation même des phénomènes physiques.

**Deedee81** · 10/12/2015, 11h44

Envoyé par stefjm

Je sais. La limite est même assez sympa puisque c'est 128=2^7

C'est vraiment un chiffre rond ?

**stefjm** · 10/12/2015, 13h30

Comme d'hab en physique : en première approximation.
C'est un truc du genre

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A basse énergie, il y a tous les termes. A haute énergie, ne reste que 127 (ou 128)

Le terme suivant donne la constante de couplage gravitationnelle. ( $\text{[math]}$ )

C'est la Combinatorial hierarchy : http://www.slac.stanford.edu/cgi-wra...c-pub-2462.pdf

**coussin** · 10/12/2015, 13h40

*cough* numérologie *cough*

**stefjm** · 10/12/2015, 13h44

Tu tousses, mais as-tu pris le temps de parcourir le document?

Sinon, pas d'exemple d'AD relativiste pour me faire plaisir?

**xxxxxxxx** · 22/12/2015, 23h05

Salut stef

je sais pas si ça correspond à ce que tu cherches mais j'ai un truc pas mal avec les dimensions

j'applique la loi de Coulomb à une charge élémentaire positive et une charge élémentaire négative, comme rayon je prends le rayon de Hubble = age de l'univers en secondes * vitesse de la lumière j'ai un truc de l'ordre de 10 ^-80 en force electrique qui me donne une jolie demie parabole au fil de l'évolution de H0

ensuite je considère que les unité du Newton doivent être modifiés avec les paramètres de Hubble : je multiplie donc Fe en newton par Rayon de Hubble pour le mètre et par masse de Hubble pour le kilo et je divise par (age de l'univers en secondes)^2 pou les secondes du Newton = A

pour A * (age de l'univers en secondes)^2, j'ai une courbe comparable aux courbes de rotation galactiques de matière noire en fonction de H0 (le fichier joint donne le résultat pour deux charges positives il faut donc considèrer le symétrique de la courbe)... sympa non ?

Nom : coulomb.JPG
Affichages : 82
Taille : 21,9 Ko

**xxxxxxxx** · 23/12/2015, 02h02

PS : en appliquant la même méthodologie aux unités de planck, je trouve A= h barre sauf erreur

**xxxxxxxx** · 23/12/2015, 14h00

non fausse alerte : vérification faite ça ne marche pas en unités de planck

**stefjm** · 23/12/2015, 15h32

Envoyé par xxxxxxxx

ensuite je considère que les unité du Newton doivent être modifiés avec les paramètres de Hubble : je multiplie donc Fe en newton par Rayon de Hubble pour le mètre et par masse de Hubble pour le kilo et je divise par (age de l'univers en secondes)^2 pou les secondes du Newton = A

Je ne comprends pas le donc que j'ai mis en gras.
Si tu multiplies une force (MLT^-2) par MLT^-2 tu va obtenir une force au carré qui dépend du système d'unité...

**xxxxxxxx** · 23/12/2015, 15h46

Je prends les valeurs numériques pas les unites en gros je considère une unité "Newton Hubble"

exemple je remplace le mètre dans le Newton par le rayon de Hubble pour être plus clair

**stefjm** · 23/12/2015, 15h55

Je ne vois pas ce que cela veut dire.

**xxxxxxxx** · 23/12/2015, 16h03

mon Newton Hubble est défini par :

$\text{[math]}$

au lieu de 1 N= 1 kg*m/s^2

**xxxxxxxx** · 23/12/2015, 16h13

age de l'univers en secondes ...

**stefjm** · 23/12/2015, 16h22

Je ne comprends pas trop l'intérêt.
1NHubble = 10^44 N. Juste un coeff numérique...

**xxxxxxxx** · 23/12/2015, 16h25

il varie dans le temps sauf erreur... d'où les courbes avec x=H0

c'est surtout utile pour A* age univers ^2

**stefjm** · 23/12/2015, 17h27

Je ne sais pas faire d'AD si les constantes varient et si en plus, on s'amuse à faire varier les systèmes d'unité...

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