RDM : travail des forces externes

[membreComplexe12]

Salut,

j'ai une question sûrement très bête mais je me lance : pour moi le travail des efforts appliqué est simplement .
Le soucis est que dans le bouquin que je lis il a toujours noté .

Auriez vous une idée d'où sort ce 1/2 ?

merci
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[calculair]

je pense que c'est une erreur......

F est la force en Newton

D le déplacement en metre

W = F vecteur multilplié scalairement par le vecteur D

[Resartus]

Question subtile, sur laquelle beaucoup de livres font purement et simplement l'impasse...
L'énergie fournie par la force extérieure est bien sans le facteur 1/2, mais elle a été utilisée pour moitié en énergie cinétique, et pour moitié en énergie potentielle de l'objet qui reçoit cette énergie.
Quand l'objet en question se sera arrêté, en raison des frottements, la partie cinétique se sera évacuée en chaleur, et seule reste son énergie potentielle qui est donc la moitié de ce qu'on a fourni.
On retrouve ce facteur 1/2 dans de nombreuses situations : par exemple en électrostatique (énergie d'un système de charges).

[Resartus]

PS : Dans votre cas (RDM dans le cas linéaire), une autre manière pour retrouver ce facteur 1/2 est de voir que la force de réaction est proportionnelle à la déformation f=kx. Elle monte donc progressivement de 0 à la valeur maximum.
Pour trouver l'énergie totale, on a donc à intégrer une formule en kxdx de 0 à Xmax, ce qui donnera une intégrale en 1/2kXm^2 qu'on peut aussi écrire 1/2FmXm

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

bonjour

Le facteur 1/2 n'est pas approprié

Le travail est le produit de la force par le déplacement

Il est vrai que dans certain cas un facteur 1/2 peut s'introduire , mais ce n'est pas une règle

un cas est celui du ressort donr la force est proportionnel a l'élongation X

dans ce cas on a F = Kx

le travail pour une elongation dX est dW = k x dx

et pour une élongation Xmax W = 1/2 K xmax ^2 , mais ce résultats résulte d'un calcul particulier et dans une situation simple, si on devait venir compte d'autre facteur, frottement, perte elassticit" du ressort, et autre phéniomène le resultat final serait different

la defintion à appliquer serait toujours somme de forces multiplié par les déplacements de chaque force

[Resartus]

Le facteur 1/2 est assez général. Il suffit que la force en question dérive d'un potentiel, ce qui est assez fréquent en physique, que ce soit en mécanique (classique ou relativiste), ou en électromagnétisme. Mais c'est plus facile à démontrer quand la force est proportionnelle aux déplacements....

[membreComplexe12]

merci beaucoup.
Resartus je pense que tu as raison, par contre le livre ne parle pas de cette énergie cinétique...
Je comprends mais je ne me rappelle plus quel est le théorème qui dit que l'énergie total se décompose en energie cinétique et potentielle à part égales ?

[calculair]

Le theoreme dit

Energie cinetique + énergie potentielle = constante et cela d'apres la conservation de l'énergie...

Il n'est pas exacte qu'en générale ce partage entre l'energie potentielle et cinétique se partage se fait à part egale....

merci beaucoup.
Resartus je pense que tu as raison, par contre le livre ne parle pas de cette énergie cinétique...
Je comprends mais je ne me rappelle plus quel est le théorème qui dit que l'énergie total se décompose en energie cinétique et potentielle à part égales ?

[Resartus]

Ce n'est pas tout à fait cela. Quand on exerce brutalement une force sur un système, celui-ci va subir une accélération égale à la différence entre cette force et la force de réaction. En l'absence de frottement, (si les forces sont conservatrices) il peut y avoir oscillation entre énergie cinétique et énergie potentielle, mais la moyenne temporelle des deux sera égale, à condition que l'énergie cinétique soit quadratique (ce qui est quand même assez fréquent!). Quand on introduit le frottement, on peut avoir des oscillations amorties autour d'un point d'équilibre qui sera celui où l'énergie potentielle acquise est la moitié de l'énergie fournie par la force.

Il faut quand même se méfier, car l'énergie potentielle n'étant définie qu'à une constante prés, il faut prendre les bonnes conditions aux limites pour que cela marche.

Dans le cas étudié par le livre qui est quasi-statique, on fait en sorte qu'à chaque instant la force exercée soit juste égale à celle nécessaire pour qu'il n'y ait pas d'énergie cinétique. C'est comme cela qu'on retrouve l'intégrale de kxdx au lieu de celle de Fmdx.

On peut prendre une analogie avec un condensateur qu'on charge. L'énergie stockée est de 1/2CU^2. Si à chaque instant on fournit la tension juste suffisante pour augmenter la charge, on n'a rien gaspillé. Si par contre on a appliqué une tension égale à U dès le départ, il y aura une énergie fournie par le générateur de CU^2. L'autre moitié aura été perdue dans la résistance (et ne dépend pas de la valeur de cette résistance).

[calculair]

oui c'est vraie, mais ce sont des cas particuliers, mais qui arrivent souvent

d'ailleurs dans le cas de la charge du condensateur la résistance , est à la fois la resistance ohmique et la reistance de rayonnement du circuit

[membreComplexe12]

OK je crois avoir compris !
merci