Calcul de forces dans un mécanisme articulé

[pelton5]

Bonjour à tous,
Je suis en train d'étudier pour un ami un système permettant de supporter un appareillage à une hauteur donnée. Cette hauteur doit pouvoir être réglée en fonction des besoins de l'opérateur.
Une des contraintes est de ne rien avoir au sol, impossible donc d'utiliser une classique table élévatrice. Il faut quelque chose de simple et robuste. Nous sommes partis sur un système articulé fixé au mur et actionné par un vérin hydraulique. Je dois faire quelques calculs pour dimensionner le système hydraulique ainsi que la structure mécanique. J’aurais besoin de vos conseils sur ces calculs.
Nous avons actuellement à l'étude deux versions du système. Commençons par regarder le plus facile.

Version 1. Sur le schéma 1a nous avons :
- une barre AC articulée en A, à l'autre extrémité C se trouve le matériel de poids P.
- un vérin hydraulique fixé au mur en D et agissant sur la barre en B.

Quand le système est en équilibre :

- La somme des moments est nulle, donc : d x Fvérin - AC x P = 0
Un petit calcul vite fait pour voir si on est dans des valeurs raisonnables : 0,285 x Fv - 1,25 x 1500 =0 donc Fv = 6579 N
Nous avons un groupe hydraulique qui fonctionne à 180 bar, le vérin devra avoir un diamètre minimum de 22 mm.
Cela nous convient tout à fait (Je tiendrai compte du fait que quand la barre monte, d diminue donc Fv augmente).

- La barre AC est isolée (schéma 1c). La somme vectorielle des forces s'exerçant sur la barre est nulle.
Nous avons : le poids de l'appareil en C, la force dû au vérin en B, la réaction au support en A (inconnue).

Je calcule la force en A par la méthode graphique (schéma 1d) et j'obtiens FA = 5330 N et sa direction (angle de 38°).

Il reste donc à dimensionner la platine supportant le pivot A ainsi que son scellement dans le mur pour résister à un effort de traction de 5330 N dirigé vers le haut avec un angle de 38° par rapport à la verticale.

Bien entendu tout ceci est très simplifié, j'ai négligé le poids propre des éléments, les coeff de sécurité, la RDM...
Pour l'instant le but est de me remettre en mémoire ces calculs de statique que je n'ai plus fait depuis... très longtemps.

Pouvez vous me dire si je suis dans la bonne direction ?
Je vous remercie de votre attention.

Pièce jointe supprimée
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[JPL]

Les schémas, comme toutes les illustrations, doivent être postés dans un format graphique (gif, png, jpg). Merci.

[pelton5]

Voici la pièce jointe

[mécano41]

Bonjour,

Ci-joint, une petite appli. EXCEL qui doit traiter ton problème. Il te suffit de renseigner les celllules jaunes et de lire les colonnes coloriées...

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dynamix]

Salut
Dans ton calcul tu as pris d = 0,285 alors que sur ton croquis tu mets AB = 0,285
Le reste m' a l' air bon .
En plus bien rédigé et bien dessiné .

[pelton5]

Bonjour,

@Dynamix, bien vu, c'est une erreur de ma part, en réalité d est bien égal à 0,285 et AB = 0,330. Merci pour ton appréciation.

@mécano41, super ton appli excel. En mettant les bonnes valeurs (AB=0,330 !!), cela donne le même résultat que mon calcul pour un angle de relevage proche de 0. A quelques % près, il faut dire que j'avais simplifié en prenant g=10 au lieu de 9.81. Merci pour ton aide.

Donc jusque là tout va bien, je suis content, les bases reviennent !
Depuis cette première version nous avons un peu compliqué le mécanisme. Dès que j'ai mis le schéma au propre je vous le soumet. A bientôt.

[pelton5]

Bonjour,

Voici la nouvelle version.
Version 2
Afin que l'appareillage soit toujours à l'horizontale lorsqu'on fait varier la hauteur, j'ai ajouté une barre de façon à ce que le support soit mobile via un parallélogramme. Le vérin agit au point S sur le support (schéma 2a).

Je procède de la manière suivante, le système est en équilibre :

- La somme des moments par rapport à un point est nulle. Je choisis le point B
Fv x d1 - FD x d2 - P x d3 = 0
Mais là je me demande si j'ai choisi correctement le sens de FD (voir schéma 2b), comment faire ?

- La somme vectorielle des forces s'exerçant sur le support est nulle (schéma 2c)
Même problème là aussi, le sens des forces FB et FD ?

Je me retrouve maintenant avec un système que je ne sais pas résoudre, une inconnue en trop !
Ma méthode n'est sans doute pas bonne. Quelqu'un peut il m'orienter dans la bonne voie ?

Merci à vous

[invitecaafce96]

Bonjour,
Ce n'est pas bon comme montage . Votre vérin est devenu trop horizontal ( je ne sais pas si c'est la position de départ qui est dessinée ) ,
mais vérin horizontal, la charge ne monte plus et vous arrachez les fixations A et C .
Il faut continuer à fixer le vérin sur AB . Vous gardez le premier montage , vous ajoutez la barre inférieure au plus près de D et vous gardez la partie en L , BDE,
sans la partie S . Sur le premier montage , il faut trouver la position optimum du point B , en fonction des débattements maxi haut et bas .

[pelton5]

Oui catmandou, je vois bien que le montage que je présente est vraiment limite quand à la position du vérin (c'est bien la position basse qui est dessinée). Et j'imagine bien que les efforts vont être très importants.

La version avec la tige du vérin fixée sur la barre AB a été étudiée mais pour des raisons de construction et de fonctionnement nous préférerions la version 2, présentée au post 7, sous réserve que les forces exercées ne conduisent pas à un dimensionnement démesuré.

Mais pour le savoir il faut arriver à faire le calcul, et là je coince...

[yannick44]

Bonjour,

Il existe Structurix qui permet ce type de calcul avec le mode Barres 2D.
Ce programme est simple et gratuit.

Cordialement

[Dynamix]

Mais là je me demande si j'ai choisi correctement le sens de FD

Aucune importance .C' est le signe qui te dira le sens .
Si tu trouve une valeur négative , c' est que la force est dans le sens inverse de celui que tu as arbitrairement choisis .

Pour résoudre ton problème décompose tes forces en x et y .

[mécano41]

Bonjour à tous,

Saisis tes valeurs et regarde avec cette appli. si tu retombes sur tes résultats...

Tu peux choisir de lier le vérin au point S1 ou au point S2.

Cordialement

[mécano41]

Attention, dans la feuille Calculs manuels, il faut lire au début de la page 1 : Si pos. S1 K1=1 K2=0 et si pos. S2 K1=0 K2=1 (j'ai oublié de mettre à jour!...)

Cordialement

[pelton5]

Il existe Structurix qui permet ce type de calcul avec le mode Barres 2D.
Ce programme est simple et gratuit.

Bonjour,
Merci de m'avoir fait découvrir Structurix... efforts + contraintes + déformées, c'est complet.
Pour l'instant je n'ai pas réussi à y concevoir mon projet, mais je ne désespère pas !

[pelton5]

Aucune importance .C' est le signe qui te dira le sens .
Si tu trouve une valeur négative , c' est que la force est dans le sens inverse de celui que tu as arbitrairement choisis .
Pour résoudre ton problème décompose tes forces en x et y .

Bonjour,
Eh oui... le résultat positif ou négatif me donnera le sens, j'aurais pu y penser avant , ça me parait être du bon sens !
La décomposition en x et y, oui j'ai attaqué ça un peu plus tard.

Merci pour ton aide, mais comment peux tu m'aider sur un problème de statique avec un pseudo pareil ???

[pelton5]

Saisis tes valeurs et regarde avec cette appli. si tu retombes sur tes résultats...

Bonjour,

Pour le calcul des efforts, c'est encore mieux que dans mes rêves les plus fous !

Tout est paramétrable, je peux même changer le point bas de fixation du vérin et le point de fixation de l'extrémité de tige S1 ou S2 !!

Et il y a même les explications avec les calculs manuels. Ca tombe bien car même si l'appli va me faire gagner du temps, j'ai envie de comprendre ces calculs de statique.

Donc pour vérifier ma compréhension de la méthode, j'ai essayé de suivre le même raisonnement utilisé pour le parallélogramme en l'appliquant au relevage simple de ma version 1. Pour commencer je prends un cas plus simple avec seulement 6 équations et 6 inconnues. Merci le tableur et surtout merci mécano41, je n'avais jamais utilisé ces fonctions de calcul matriciel sur Excel.
Encore une nuit blanche et ça devrait aller, pour l'instant je n'obtiens pas les mêmes résultats qu'en calcul manuel. Grrr...

[le_STI]

Salut.

Je me retrouve maintenant avec un système que je ne sais pas résoudre, une inconnue en trop !

1. Soient Bx, By, Dx, Dy, Sx et Sy les 6 inconnues (ce sont les composantes sur x et y des vecteurs forces B, D et S).
2. L'angle d'application des forces en B, D et S étant connu, cela nous donne 3 équations ( disons By=f(Bx), Dy=f(Dx) et Sy=f(Sx) )
3. La somme des forces étant nulle, ce la nous donne 2 équations de plus (une pour les composantes sur x, l'autre pour les composantes sur y)
4. La somme des moments en un point étant nulle, on obtient la 6ème équation (on aurait pu en obtenir plus, mais on est ici confronté à un problème plan).

A moins que j'aie oublié quelque chose...