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RDM: Déformée



  1. #1
    percy

    RDM: Déformée


    ------

    Bonsoir,

    Pour la flèche j'intègre 2X le moment fléchissant / EI.
    Ex :
    Je cherche à intégrer y''(x)EI=F/3.(L-x)
    le résultat (bouquin) donne y'(x)EI= -F/6.(L-x)^2+C1 et si je re-intègre ça donne y(x)EI=F/18.(L-x)^3+C1x+C2
    Je n'arrive pas à ces résultats. si je développe y''(x)EI=F/3.(L-x) ce qui donne y''(x)EI= FL /3 - Fx /3 si j'integre ça donne y'(x)EI= FLx /3 - Fx² /6 ce qui est différent de y'(x)EI= -F/6.(L-x)^2+C1
    Quelqu'un peut me débloquer SVP?

    Bonne soirée.

    -----
    Dernière modification par percy ; 23/01/2016 à 20h14.

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  3. #2
    Tifoc

    Re : RDM: Déformée

    Bonsoir,

    Poyr résoudre comme le bouquin sans vous tromper, posez le changement de variable X=L-x (et intégrez en X). Menez vos calculs jusqu'au bout dans les deux méthodes (déterminez les constantes C1 et C2, différentes dans chaque méthode bien sûr) et comparez les expressions que vous trouvez pour EI.y. Vous verrez que ce sont les mêmes

  4. #3
    percy

    Re : RDM: Déformée

    Merci Tifoc pour votre réponse en effet, j'ai cherché et j'en arrive à votre réponse. Il en découle une autre question:
    Il apparait qu'il faille faire un changement de variable, en effet des fois oui, mais des fois non. Quelle est la règle?


    J'ai trouvé des expressions qui donnent (je passe les constantes d'intégration):

    et d'autres comme mon premier exemple:


    Pourquoi fait-on un changement de variables dans un cas et pas dans l'autre?
    Dites moi si je me trompe mais est différent de ...

  5. #4
    Resartus

    Re : RDM: Déformée

    A chaque étape il faut introduire la constante d'intégration qui permet d'assurer la condition aux limite (ici c'est zero en x=L). Il faut donc rajouter -FL²/6
    et on constate que -F/6(L-x)² est bien égal à -F/6x²+FLx/3-F/6L²
    Idem pour passer de y' à y

    Quant aux changements de variables, on les fait quand elles permettent de simplifier le calcul ou de se ramener à un cas déjà étudié. C'est presque inutile quand il s'agit simplement de remplacer une variable x par y=ax+b comme ici, mais cela peut devenir intéressant quand on pose y=x^n ou ln(x) ou des fonctions trigonométriques
    Dernière modification par Resartus ; 23/01/2016 à 23h05.

  6. #5
    percy

    Re : RDM: Déformée

    Bonsoir Resartus,
    Si je comprends bien, Dans un cas C1=0 (y'=-F/6(L-x)²) et dans l'autre C1=-FL²/6 (y'=FL/3-Fx/3)?
    Donc que l'on développe ou pas on arrive au même résultat puisqu'il faut que la condition limite soit satisfaite !? Je peux donc choisir la méthode qui m'arrange...
    Si c'est bien ça, je comprends mieux le message de Tifoc (désolé)
    Bonne soirée

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Tifoc

    Re : RDM: Déformée

    Vous n'avez pas à être désolé : je ne connais personne qui comprenne tout du premier coup
    Pour ce qui est du "choix" de la méthode, en RdM le (L-x) apparait quand on "passe du tronçon de gauche à celui de droite" (je pense que vous me suivez...). Il est alors plus direct de considérer la variable (L-x). Mais perso, je n'y suis pas trop favorable point de vue pédagogie (la preuve avec votre question !) et mathématiquement, comme le fait remarquer Resartus, on ne peut pas appeler ça une réelle simplification...
    Bonne continuation,

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  10. #7
    LPFR

    Re : RDM: Déformée

    Bonjour.
    Ce type de problèmes disparaîtrait si les profs apprenaient qu’en physique il n’y a pas d’intégrales indéfinies.
    Toutes les intégrales sont définies entre deux bornes.
    La sale « méthode » de « primitive + constante à déterminer » donne, évidement, le même résultat. Mais ce n’est pas de la physique et les victimes ont du mal à la comprendre ce qu’elles font.
    Au revoir.

  11. #8
    percy

    Re : RDM: Déformée

    Bonjour,
    En effet, je témoigne en tant que victime et j'ai du mal à faire le lien avec des calculs "physiques". Les raccourcis sont parfois dangereux.
    Merci à vous pour ces explications.

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