Nombre de points matériels heurtant une surface

[invitea456501d]

Bonjour

Je fais un problème dans lequel je ne sais pas comment raisonner pour trouver un résultat.



La planète est entouré d'un grand nombre de points matériels de masse avec une vitesse
On me demande de déterminer le nombre de points matériels heurtant la surface d'une planète sphérique de rayon et de masse , par unité de temps en fonction de la densité volumique de points,,, la masse volumique de la planète, et
Sachant que la condition sur le bras de levier pour qu'il y ait choc est :

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En rappelant que et
où est le moment cinétique en de la masse

si vous avez une idée ou une piste de réflexion vous seriez aimable.
merci
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne comprends pas bien le problème.
La vitesse Vo des objets est dirigée vers la planète ?
Au revoir.

[invitea456501d]

Non pas forcément il n'y a pas d'indication sur la direction de la vitesse
c'est vrai que mon schéma peut induire en erreur mais la vitesse à l'air quelconque, mais ce qui est important c'est qu'elle soit la même pour tous les objets.

[invite6dffde4c]

Re.
Je pense qu’il faut commencer par calculer quelle est la fraction de particules qui ont la vitesse « bien dirigée » pour satisfaire la condition de collision.
Le facteur ‘b’ est intéressant car le module du moment cinétique est r.m.v avec ‘v’ la composante de Vo perpendiculaire au rayon. Il est donc égal à v/Vo.
L’autre chose qu’il faudra calculer est le temps qui met une particule qui satisfait aux conditions de choc, pour tomber dans la planète. Ce temps va dépendre probablement de la direction de Vo. Il y a peut-être une astuce du côte période des orbites.

Tout ça, évidement, sans garantie.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea456501d]

calculer quelle est la fraction de particules qui ont la vitesse « bien dirigée » pour satisfaire la condition de collision

je ne vois pas du tout comment m'y prendre pour le faire.
aucune indication dans le sujet concerne cette donnée,
la seule idée que j'aurai à priori est de faire comme en mécanique des fluides où on prend l'échelle mésoscopique et on considère qu'il y a 1/6 (une des 6 directions possibles) des particules qui se dirige dans un sens choisi mais ce n'est pas le cas ici puisque toutes les "particules"=points matériels ont le même vecteur vitesse

[invite6dffde4c]

Re.
Prenez un rayon quelconque est dessinez une sphère à une distance ‘r’. Le rayon forme l’axe sud-nord de la sphère.
La vitesse Vo de la particule peut avoir n’importe quelle direction et toucher la surface de la sphère n’importe où.
Pur que le rapport v/Vo soit plus grand qu’une certaine valeur, il faut que le vecteur Vo touche la surface de la sphère entre deux parallèles (au sens géographique) situés à l’hémisphère nord et son symétrique au sud.
Donc, la probabilité pour que le rapport v/Vo soit plus grande que la valeur qui impose ces parallèles, est égal à la surface de la sphère entre ces parallèles et la surface totale de la sphère.
A+

[invitea456501d]

Je ne vois pas du tout je suis désolée
peut être qu'avec un schéma le message passerait mieux.
merci si tu prends le temps de le faire.