Système de 2 points matériels

[inviteedc967b3]

Bonsoir,
je suis en train de travailler sur un problème et je bute sur une question:

Enoncé: On a un ressort de raideur k sur un support horizontal avec à ses extrémités 2 blocs (A et B) de masse m. On pose: xA (resp. xb) = déplacement de A (resp. B) par rapport à sa position de repos A0 (resp. B0)

1. Expliciter xa(t) et xb(t). (ok)
2. On applique à la masse B une force de nature sinusoidale F=FOcos(Ωt). Déterminer xa(t) et xb(t) lorsque le régime sinusoidal est établi.

Bon voilà pour la 2 je ne vois pas trop comment faire. Je pense qu'il faut trouver l'équation du mouvement de G (centre de masse de {A,B}), ce qui nous permettra de trouver les équations cherchées, mais comment, telle est la question..

Merci d'avance!
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Voici ce que je ferais.
Je commence par choisir des variables adéquates. x1 pour le déplacement de m1 par rapport à sa position d'équilibre et x2 pour le déplacement de m2 par rapport à sa position d'équilibre.
Comme on cherche la solution en régime stationnaire, on sait que le mouvement sera sinusoïdal à fréquence ω, et nos inconnues sont uniquement les amplitudes A1 et A2 et les déphasages des mouvements.
Pour éviter de se trimballer avec des cos(\omega t + φ), on passe en notation complexe.
La force appliquée sera

et la solution que l'on cherche aura la forme:


Fo est réel (nous l'imposons) mais A1 et A2 peuvent être complexes.
Dans tout cela il ne faut pas oublier que la vraie force est la partie réelle de F et que les deux mouvements seront les parties réelles de x1 et x2.
L'intérêt de tout cela est que dans les équations il n'y aura plus de fonctions trigonométriques ni le temps qui va se simplifier.
Il suffit maintenant d'écrire F = ma pour les deux objets. Simplifier par . Et on se retrouve avec deux équations et deux inconnues A1 et A2,
Au revoir.

[inviteedc967b3]

Bonjour!
Je m'excuse de ne répondre que maintenant mais je n'ai pas pu accéder à internet depuis la mise en ligne de mon message.
Je vous remercie de votre réponse, je vais tenter de mettre ces idées à profit!!