Calcul Vectoriel

[invite5bf26bf2]

Dans le plan xOy on donne les vecteurs

OA, OB, OC et OD dont les modules sont
respectivement 2, 3, 1, 4 et tel que OA est porté par l'axe Ox avec les angles : (OA,OB)=30°, (OA,OC) =60 , (OA,OD)= 150°.
- Tracer ces vecteurs dans le plan xOy ;
- Tracer puis calculer le vecteur :

OS = OA+ OB+ OC+ OD ;
- déterminer le module de

OS et l'angle (OA,OS)


Je veux savoir SVP comment on peut obtenir les composantes du vecteur OS, j'ai l'indication de réponse mais je n'arrive pas a connaitre comment on peut les trouver.
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[invitec15e8df8]

Si tu prends le vecteur OA et que tu projettes le point A sur les deux axes, tu peux calculer les deux composantes de ce vecteur en travaillant dans les triangles rectangles de la figure.

Tu fais alors pareil pour OB, OC et OD et tu n'as plus qu'à ajouter les composantes pour obtenir celles de OS.

Enfin, tu trouves module et angle toujours en projetant l'extrémité S sur les deux axes et en faisant de la trigonométrie...

[invite51d17075]

je ne saisi pas ce que efix entend dans l'utilisation des triangles rectangles, mais effectivement
il s'agit d'abord d'écrire chaque vecteur avec ses deux composantes
ainsi en vecteur ( ce que tu peux d'ailleurs voir sur ton graphique )
OA : (2;0) car OA est sur Ox
OB : (3cos(30);3sin(30)) angle de 30° /Ox et norme de 3
etc.
je te laisse poursuivre et finir.

[invitec15e8df8]

J'entendais simplement le fait que, pour écrire que les coordonnées d'un vecteur sont telles que ansset les annonce, on peut le justifier en travaillant sur les cosinus et sinus d'angle dans un triangle rectangle dont les côtes de l'angle droit sont abscisse et ordonnée et l'hypothenuse le module; ce triangle étant obtenu en projetant l'extrémité du vecteur sur au moins un des axes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

oui, moi j'ai simplement pris une approche trigo de base, qui n'a pas besoin de justification supplémentaire.
Cdt

[invite5bf26bf2]

Merci mes amis pour votre aide c'est vraiment gentil de vous.

j'ai compris que OA=2i dans la base (i,j,k) mais pour OB=3cos30i+3sin30j je ne sais pas comment car je sais que OA.OB=2.3.cos30 donc OA.OB=6.cos30 ?

[invite5bf26bf2]

Efix

Si ça ne te pose pas de problème, pouvez vous m'epliquer votre méthode du trigo ?

[invitec15e8df8]

Ok, alors pour OA, pas de souci.
Pour OB, si tu fais un dessin, tu fais un angle de 30 degrés de sommet O et de côte OA puis tu places B à 3 cm. Projette alors B perpendiculairement sur l'axe des abscisses et appelle B' le point obtenu.
Le triangle OBB' est rectangle en B' et tu peux faire de la trigo niveau collège: par exemple, cos(30)=OB'/OB et OB' est l'abscisse de B...

Tu fais pareil pour tous les autres...

[invitec15e8df8]

On peut aussi le faire avec le produit scalaire: tu as dit que OA.OB=6cos(30) mais en passant par les coordonnées, ce produit scalaire vaut aussi 2*abscisse de B.

[invite51d17075]

Merci mes amis pour votre aide c'est vraiment gentil de vous.

j'ai compris que OA=2i dans la base (i,j,k) mais pour OB=3cos30i+3sin30j je ne sais pas comment car je sais que OA.OB=2.3.cos30 donc OA.OB=6.cos30 ?

quel rapport avec ta question initiale ?
tu passe d'un pb de calcul d'addition de vecteur à la formulation d'un produit scalaire ( OA.OB par exemple )
qui ici ne donnera que l'abscisse ( *2 ) donc de quoi se tromper et il te manque l'ordonnée.

et d'un repère (0,x,y) à (0,i,j,k)

quand à la trigo, il n'y a pas de méthode, c'est l'application simple de la projection sur les deux axes perp , connaissant l'angle avec l'un des deux.

[invite5bf26bf2]

Ok, alors pour OA, pas de souci.
Pour OB, si tu fais un dessin, tu fais un angle de 30 degrés de sommet O et de côte OA puis tu places B à 3 cm. Projette alors B perpendiculairement sur l'axe des abscisses et appelle B' le point obtenu.
Le triangle OBB' est rectangle en B' et tu peux faire de la trigo niveau collège: par exemple, cos(30)=OB'/OB et OB' est l'abscisse de B...

Tu fais pareil pour tous les autres...

J'ai compris cette méthode mais je dois exprimer le vecteur dans la base (i,j) comme ceci OS=Xi+Yj avec X et Y sont des fractions

[invite5bf26bf2]

quel rapport avec ta question initiale ?
tu passe d'un pb de calcul d'addition de vecteur à la formulation d'un produit scalaire ( OA.OB par exemple )
qui ici ne donnera que l'abscisse ( *2 ) donc de quoi se tromper et il te manque l'ordonnée.

et d'un repère (0,x,y) à (0,i,j,k)

quand à la trigo, il n'y a pas de méthode, c'est l'application simple de la projection sur les deux axes perp , connaissant l'angle avec l'un des deux.

J'ai besoin d'une méthode que je dois utliser le module et l'angle pour chaque vecteur

voici l'indication d'exercice: On connaît le module et l’angle, donc on peut avoir facilement les composantes des différents
vecteurs. Trouver tout d’abord les composantes de chacun des vecteurs dans une base puis de là les
composantes du vecteur OS= Xi +Yj on arrive à X= 5/2 - racine(3)/2 et Y=7/2 + racine(3)/2

[invite51d17075]

J'ai besoin d'une méthode que je dois utliser le module et l'angle pour chaque vecteur

le module et l'angle te sont donnés dans l'énoncé
je t'ai donné la méthode au post #3 pour tes X et Y ( les deux coord des vecteurs en fonction du module et de l'angle )

[invite5bf26bf2]

Oui merci ansset,

Mais comment je dois écrire le vecteur comme ceci OS=Xi+Yj ?

[invite5bf26bf2]

et comment on a obtenu les coord du j

et aussi j'ai pensé que le résultat vaut 6cos30 pourquoi 3cos30 ?

[invite51d17075]

les coords X,Y d'un vecteur de norme N ( un réel ) et dont l'angle avec les abcisses vaut theta sont
X=Ncos(theta)
Y=Nsin(theta)
cela fait au moins 3 fois que je te le dit...........
les normes et les angles sont donnés dans l'énoncé.
pour OS , à toi de savoir ce que valent ses coords en fonction des coords des vecteurs dont il est la somme.

[invite5bf26bf2]

Merci ansset,

Désolé pour inconvenance vraiment .