Calcul Vectoriel
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Calcul Vectoriel



  1. #1
    yazidzahrawi

    Calcul Vectoriel


    ------

    Dans le plan xOy on donne les vecteurs

    OA, OB, OC et OD dont les modules sont
    respectivement 2, 3, 1, 4 et tel que OA est porté par l'axe Ox avec les angles : (OA,OB)=30°, (OA,OC) =60 , (OA,OD)= 150°.
    - Tracer ces vecteurs dans le plan xOy ;
    - Tracer puis calculer le vecteur :

    OS = OA+ OB+ OC+ OD ;
    - déterminer le module de

    OS et l'angle (OA,OS)


    Je veux savoir SVP comment on peut obtenir les composantes du vecteur OS, j'ai l'indication de réponse mais je n'arrive pas a connaitre comment on peut les trouver.

    -----

  2. #2
    efix80

    Re : Calcul Vectoriel

    Si tu prends le vecteur OA et que tu projettes le point A sur les deux axes, tu peux calculer les deux composantes de ce vecteur en travaillant dans les triangles rectangles de la figure.

    Tu fais alors pareil pour OB, OC et OD et tu n'as plus qu'à ajouter les composantes pour obtenir celles de OS.

    Enfin, tu trouves module et angle toujours en projetant l'extrémité S sur les deux axes et en faisant de la trigonométrie...

  3. #3
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul Vectoriel

    je ne saisi pas ce que efix entend dans l'utilisation des triangles rectangles, mais effectivement
    il s'agit d'abord d'écrire chaque vecteur avec ses deux composantes
    ainsi en vecteur ( ce que tu peux d'ailleurs voir sur ton graphique )
    OA : (2;0) car OA est sur Ox
    OB : (3cos(30);3sin(30)) angle de 30° /Ox et norme de 3
    etc.
    je te laisse poursuivre et finir.
    Dernière modification par ansset ; 04/03/2016 à 15h49.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #4
    efix80

    Re : Calcul Vectoriel

    J'entendais simplement le fait que, pour écrire que les coordonnées d'un vecteur sont telles que ansset les annonce, on peut le justifier en travaillant sur les cosinus et sinus d'angle dans un triangle rectangle dont les côtes de l'angle droit sont abscisse et ordonnée et l'hypothenuse le module; ce triangle étant obtenu en projetant l'extrémité du vecteur sur au moins un des axes.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul Vectoriel

    oui, moi j'ai simplement pris une approche trigo de base, qui n'a pas besoin de justification supplémentaire.
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. #6
    yazidzahrawi

    Re : Calcul Vectoriel

    Merci mes amis pour votre aide c'est vraiment gentil de vous.

    j'ai compris que OA=2i dans la base (i,j,k) mais pour OB=3cos30i+3sin30j je ne sais pas comment car je sais que OA.OB=2.3.cos30 donc OA.OB=6.cos30 ?

  8. #7
    yazidzahrawi

    Re : Calcul Vectoriel

    Efix

    Si ça ne te pose pas de problème, pouvez vous m'epliquer votre méthode du trigo ?

  9. #8
    efix80

    Re : Calcul Vectoriel

    Ok, alors pour OA, pas de souci.
    Pour OB, si tu fais un dessin, tu fais un angle de 30 degrés de sommet O et de côte OA puis tu places B à 3 cm. Projette alors B perpendiculairement sur l'axe des abscisses et appelle B' le point obtenu.
    Le triangle OBB' est rectangle en B' et tu peux faire de la trigo niveau collège: par exemple, cos(30)=OB'/OB et OB' est l'abscisse de B...

    Tu fais pareil pour tous les autres...

  10. #9
    efix80

    Re : Calcul Vectoriel

    On peut aussi le faire avec le produit scalaire: tu as dit que OA.OB=6cos(30) mais en passant par les coordonnées, ce produit scalaire vaut aussi 2*abscisse de B.

  11. #10
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul Vectoriel

    Citation Envoyé par yazidzahrawi Voir le message
    Merci mes amis pour votre aide c'est vraiment gentil de vous.

    j'ai compris que OA=2i dans la base (i,j,k) mais pour OB=3cos30i+3sin30j je ne sais pas comment car je sais que OA.OB=2.3.cos30 donc OA.OB=6.cos30 ?
    quel rapport avec ta question initiale ?
    tu passe d'un pb de calcul d'addition de vecteur à la formulation d'un produit scalaire ( OA.OB par exemple )
    qui ici ne donnera que l'abscisse ( *2 ) donc de quoi se tromper et il te manque l'ordonnée.

    et d'un repère (0,x,y) à (0,i,j,k)

    quand à la trigo, il n'y a pas de méthode, c'est l'application simple de la projection sur les deux axes perp , connaissant l'angle avec l'un des deux.
    Dernière modification par ansset ; 04/03/2016 à 17h25.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #11
    yazidzahrawi

    Re : Calcul Vectoriel

    Citation Envoyé par efix80 Voir le message
    Ok, alors pour OA, pas de souci.
    Pour OB, si tu fais un dessin, tu fais un angle de 30 degrés de sommet O et de côte OA puis tu places B à 3 cm. Projette alors B perpendiculairement sur l'axe des abscisses et appelle B' le point obtenu.
    Le triangle OBB' est rectangle en B' et tu peux faire de la trigo niveau collège: par exemple, cos(30)=OB'/OB et OB' est l'abscisse de B...

    Tu fais pareil pour tous les autres...
    J'ai compris cette méthode mais je dois exprimer le vecteur dans la base (i,j) comme ceci OS=Xi+Yj avec X et Y sont des fractions

  13. #12
    yazidzahrawi

    Re : Calcul Vectoriel

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    quel rapport avec ta question initiale ?
    tu passe d'un pb de calcul d'addition de vecteur à la formulation d'un produit scalaire ( OA.OB par exemple )
    qui ici ne donnera que l'abscisse ( *2 ) donc de quoi se tromper et il te manque l'ordonnée.

    et d'un repère (0,x,y) à (0,i,j,k)

    quand à la trigo, il n'y a pas de méthode, c'est l'application simple de la projection sur les deux axes perp , connaissant l'angle avec l'un des deux.
    J'ai besoin d'une méthode que je dois utliser le module et l'angle pour chaque vecteur

    voici l'indication d'exercice: On connaît le module et l’angle, donc on peut avoir facilement les composantes des différents
    vecteurs. Trouver tout d’abord les composantes de chacun des vecteurs dans une base puis de là les
    composantes du vecteur OS= Xi +Yj on arrive à X= 5/2 - racine(3)/2 et Y=7/2 + racine(3)/2

  14. #13
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul Vectoriel

    Citation Envoyé par yazidzahrawi Voir le message
    J'ai besoin d'une méthode que je dois utliser le module et l'angle pour chaque vecteur
    le module et l'angle te sont donnés dans l'énoncé
    je t'ai donné la méthode au post #3 pour tes X et Y ( les deux coord des vecteurs en fonction du module et de l'angle )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #14
    yazidzahrawi

    Re : Calcul Vectoriel

    Oui merci ansset,

    Mais comment je dois écrire le vecteur comme ceci OS=Xi+Yj ?

  16. #15
    yazidzahrawi

    Re : Calcul Vectoriel

    et comment on a obtenu les coord du j

    et aussi j'ai pensé que le résultat vaut 6cos30 pourquoi 3cos30 ?

  17. #16
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul Vectoriel

    les coords X,Y d'un vecteur de norme N ( un réel ) et dont l'angle avec les abcisses vaut theta sont
    X=Ncos(theta)
    Y=Nsin(theta)
    cela fait au moins 3 fois que je te le dit...........
    les normes et les angles sont donnés dans l'énoncé.
    pour OS , à toi de savoir ce que valent ses coords en fonction des coords des vecteurs dont il est la somme.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  18. #17
    yazidzahrawi

    Re : Calcul Vectoriel

    Merci ansset,

    Désolé pour inconvenance vraiment .

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