GPS et relativité restreinte

[sand75]

Bonjour,
il est dit que la relativité restreinte s'applique dans le cas de référentiel galiléen.
Or, on trouve de nombreux ouvrages parlant des GPS comme application de la relativité restreinte.
Mon problème est le suivant: à mon avis le pb des GPS ne rentrent pas dans la catégorie de la relativité restreinte.

En effet, les satellites, permettant l'utilisation du GPS, sont en mouvement circulaire uniforme par rapport au référentiel géocentrique qui est supposé galiléen.
Donc le satellites ne peut pas être considéré comme un référentiel galiléen (un référentiel est galiléen s'il est en mouvement rectiligne uniforme par rapport à un autre satellite galiléen).
Donc, à mon avis, le pb de la précision de mesure des GPS ne rentre pas dans la catégorie "relativité restreinte".
Qu'en pensez-vous ?
Et sinon où y a -t-il une erreur dans mon raisonnement ?
Sandrine
-----

[Nicophil]

Bonjour,

Si car il faut tenir compte du redshift dû au mouvement des satellites (à leur trajectoire courbée dans l'espace-temps, d'où une durée propre plus petite que celle des horloges géocentriques).

[sand75]

En fait, ce qu'il me gêne c'est d'utiliser la relativité restreinte pour un mouvement circulaire uniforme alors que la relativité restreinte s'applique aux mouvements circulaires uniformes.

[Nicophil]

D'ailleurs c'est tordu, hé hé :
La RR nous explique le décalage RR par la trajectoire non inertielle des horloges satellitaires (alors que les horloges géocentriques ont une trajectoire quasi-inertielle).
Mais la RG nous explique que les horloges satellitaires, en chute libre, suivent une géodésique !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lansberg]

Bonjour,

On peut très bien appliquer la relativité restreinte dans le cas du satellite. L'effet de vitesse est à l'origine d'un retard des horloges des GPS de 7µs par jour. Il faut aussi tenir compte de la relativité générale et de l'effet gravitationnel à l'origine d'une avance des horloges de 45µs par jour. Le bilan conduit à une avance de 38µs.

[Nicophil]

En fait, ce qu'il me gêne c'est d'utiliser la relativité restreinte pour un mouvement circulaire uniforme alors que la relativité restreinte s'applique aux mouvements rectilignes uniformes.

La Relativité, même restreinte aux observateurs inertiels, s'applique à toute horloge observée, quel que soit son mouvement.

[sand75]

Donc, si je comprend bien, le fait que le satellite soit en mouvement par rapport à la terre permet une dilatation des durées ( la dilatation des durées est valable dans les référentiels galiléens et non galiléens), mais par contre pour appliquer la formule "durée mesurée = facteur de lorentz x durée propre" le référentiel doit être nécessairement galiléen et donc ne peut pas être appliquée à nos satellites ?

[Nicophil]

mais par contre pour appliquer la formule "durée mesurée = facteur de lorentz x durée propre" le référentiel doit être nécessairement galiléen et donc ne peut pas être appliquée à nos satellites ?

Si, elle peut être appliquée aux satellites par l'observateur géocentrique, qui est galiléen.

(la dilatation des durées est valable dans les référentiels galiléens et non galiléens),

Mouais non... en tout cas la formule que tu cites n'est valable que pour un observateur galiléen.

[sand75]

je suis désolée mais ce n'est pas clair du tout pour moi !!!!

1) Peut-on considérer l'observateur situé dans le satellite comme un observateur galiléen?

2) Si oui, le considère-t-on comme un observateur galiléen, car la durée de l'expérience est extrêmement courte et que sur cette durée on peut assimiler la trajectoire circulaire à une trajectoire rectiligne?

Merci pour tout

[Nicophil]

1) Peut-on considérer l'observateur situé dans le satellite comme un observateur galiléen?

Mais non bien sûr !
De toute façon, il n'y a pas d'observateur du tout dans un satellite...

Il n'y a qu'un observateur et c'est l'observateur géocentrique : les horloges satellitaires lui paraissent battre moins vite que la sienne mais il doit faire appel à la RR et appliquer la formule "durée mesurée = facteur de lorentz x durée propre".

(Bon en fait, c'est l'inverse : ils ont accéléré les horloges satellitaires pour qu'elles paraissent battre au même rythme.)

[sand75]

je sais, je suis très pénible, mais......

Dans mon cours, on me dit que la formule avec le facteur de lorentz est valable dans un référentiel propre qui doit être galiléen et donc mon satellite doit être en mouvement rectiligne uniforme par rapport à mon observateur géocentrique (qui lui est considéré comme référentiel galiléen).

J'arrive donc à une absurdité: le satellite, étant en rotation autour de la terre, il est en mouvement circulaire uniforme par rapport au référentiel géocentrique. Donc le satellite qui est mon référentiel propre ne peut pas être galiléen, non ?

A moins que l'on puisse considérer que sur des durées d'expériences suffisamment faibles, la trajectoire du satellite puisse être assimilée à un segment de droite: et là, jackpot, ça résout mes questionnements.

[AnotherBrick]

Bonsoir,

je sais, je suis très pénible, mais......

vous avez raison de l'être : c'est en questionnant et en ne se contentant pas de réponses approximatives que l'on comprend véritablement.

Dans mon cours, on me dit que la formule avec le facteur de lorentz est valable dans un référentiel propre qui doit être galiléen et donc mon satellite doit être en mouvement rectiligne uniforme par rapport à mon observateur géocentrique (qui lui est considéré comme référentiel galiléen).

ce que dit votre cours est faux. Si vous êtes en terminale S, ce n'est malheureusement pas étonnant car les enseignants et ceux qui ont rédigé les livres n'ont pas toujours étudié ce sujet avant de devoir l'enseigner.

A moins que l'on puisse considérer que sur des durées d'expériences suffisamment faibles, la trajectoire du satellite puisse être assimilée à un segment de droite: et là, jackpot, ça résout mes questionnements.

c'est un peu ça l'idée : si l'on regarde n'importe quelle trajectoire depuis un référentiel inertiel, pendant une durée dt très courte la relation que vous avez vue en cours est valable : .

Si vous étudiez le mouvement pendant une durée plus longue, vous pouvez donc intégrer cette expression en prenant en compte le fait qu'a priori v (et donc le facteur de Lorentz) dépend du temps. Dans le cas du mouvement circulaire, l'intégrale se simplifie car la norme de la vitesse est constante et l'on obtient finalement la même relation que pour un mouvement rectiligne uniforme. La différence principale est que le mouvement circulaire n'est pas relatif (un observateur qui serait lié au satellite ne serait pas inertiel).

[sand75]

ce que dit votre cours est faux. Si vous êtes en terminale S, ce n'est malheureusement pas étonnant car les enseignants et ceux qui ont rédigé les livres n'ont pas toujours étudié ce sujet avant de devoir l'enseigner.

vous dites donc que pour la relativité restreinte et l'utilisation du facteur de Lorentz, le référentiel propre ne doit pas obligatoirement être galiléen ... Sinon qu'est-ce qui est faux dans mon cours (je suis en TS)

[AnotherBrick]

Pour résumer :

- la relativité restreinte décrit le monde comme le perçoivent les observateurs inertiels ;

- si vous avez un observateur inertiel, un autre observateur le sera également si et seulement s'il est en mouvement rectiligne uniforme par rapport au premier. Dans cette situation symétrique, chacun des observateurs voit l'autre vieillir au ralenti (rappelez-vous : il n'y a pas de temps absolu). La notion de temps propre telle qu'elle est en général introduite dans les livres de terminale S peut alors être source de malentendus car chaque observateur a son temps propre personnel ;

- si vous avez deux observateurs dont un seulement est inertiel, le principe de dilatation temporelle reste valable mais l'horloge accélérée est celle qui fonctionne au ralenti. Il n'y a plus symétrie et réciprocité des points de vue. Votre horloge en orbite circulaire correspond à cette situation.

[sand75]

OK je comprend mieux.
Si les deux observateurs sont inertiels, la situation est réversibles.
mais si un seul observateur est inertiel, la situation n'est plus réversible...
C'est le cas des jumeaux de Langevin: tant qu'on ne tient pas compte des accélérations et des décélérations, on n'est pas capable de définir le jumeau qui sera le plus jeune (à cause de la réciprocité pour 2 observateurs inertiels). Par contre, si on prend en considération les accélérations et les décélérations, la réciprocité des 2 observateurs n'est plus valable puisque seul le jumeau resté sur Terre est un observateur inertiel. Du coup, celui qui a subit les accélérations et décélérations est plus jeune que son jumeau resté sur Terre à son retour.
C'est bien ça ?

[Nicophil]

Voilà oui.