Décomposition d'un signal

[Minialoe67]

Bonjour,

J'ai un petit problème en traitement du signal...
Je pense avoir loupé un épisode ^^

Pièce jointe 310702

Quand on a un signal périodique, on peut le décomposer en série de Fourier, comme ce que j'ai fait sur la photo.

Or dans mon cours, j'ai marqué que pour les coefficients de Fourier cn de la fonction représentée (un train de portes de largeur T, d'amplitude 1),
c1=1
c2=0
c3=-1/3

or d'après mes calculs, cn = sinus cardinal (pi*n) et il vaut toujours 0, sauf pour n=0. Où est le problème?

Mercii !!
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
La pièce jointe n’est pas passée.
Essayez de la poster à nouveau :
http://forums.futura-sciences.com/ph...s-jointes.html

Sans la pièce jointe je ne peux rien affirmer. Mais il me semble que vous faites une confusion entre la décomposition en série de Fourier et la transformée de Fourier.
Au revoir.

[Minialoe67]

voilà la PJ

[invite6dffde4c]

Re.
Je vois beaucoup de formules et peu de physique.
Votre fonction est paire. Donc, son développement ne comporte que des cosinus.
Et ça je ne le vois pas dans vos calculs.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Minialoe67]

Oui je suis d'accord avec vous, quand on suit les propriétés simplificatrices (présentées par exemple ici: http://claude.lahache.free.fr/mapage...eriodiques.pdf)

Par contre pourquoi je n'arrive pas à retrouver ça à partir de mes expressions?
x(t) = somme sin_c(n*pi) exp(j*2*pi*n*F*t) ??

[invite6dffde4c]

Re.
Il me semble que votre première intégrale est erronée :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2FT%29+*%28int+from+-T%2F2+to+T%2F2+e^%28-2*sqrt%28-1%29*n*F*t%29dt%29
(si je ne me suis pas planté en écrivant la formule).
A+

[b@z66]

Pièce jointe 310707
voilà la PJ

Vérifiez bien d'abord votre intervalle d'intégration: il faut intégrer la fonction périodique dont on veut la série de Fourier sur une période ENTIÈRE. Que représente T sur la représentation graphique de la fonction que vous nous montrez? Vous n'avez intégré votre fonction que sur la partie où elle vaut 1, cela revient donc à considérer de facto que votre fonction est périodiquement tout le temps égal à 1, c'est à dire qu'elle est constamment égale à 1.

[Minialoe67]

Oui en effet, je me suis rendue compte (par la suite) que le T de l'integrale c'est 1 période et non pas la largeur d'une porte... (Merci à vous)