espace absolu et Galilée

[invité576543]

MMY
je ne suis pas tout à fait d'accord avec toi. Il est vrai que pour l'observateur relatif les deux éclairs ne sont pas simultanés, mais rien ne l'empeche de mesuer la distance à laquelle ils se sont produits. D'ailleurs c'est la meme chose que pour un baton de longueur la distance spatiale entre les deux eclairs dans le repere absolu. C'est ainsi que l'on definit la contraction des longueurs en mécanique relativiste
A bientot

Ce n'est pas la même chose que le bâton, justement, et c'est ça mon point.

Quand un observateur mesure un bâton, il mesure la distance spatiale entre deux événements A et B qui ont la propriété d'être simultanés: l'extrémité a à l'instant t, et l'extrèmité b un même instant (pour cet observateur). Un autre observateur mesurant le "même" bâton, mesure la distance spatiale d'une AUTRE paire d'événements, disont A et B', en considérant que la mesure se fait simultanément pour l'extrémité a (notons qu'il est alors licite de parler de simultanéité parce que le lieu est unique). A et B' sont simultanés pour le deuxième observateur, mais B est distinct de B' si les deux observateurs sont en mouvement relatif non nul..

Cette nuance est simple à comprendre: si je vous demande la longueur d'un TGV mesurée entre l'avant quand le TGV part de Paris et l'arrière quand il est arrivé à Lyon, vous me répondrez, j'imagine, que ma demande n'a pas de sens. Pour la même raison, quand on parle de la longueur d'un bâton pour un observateur, on parle bien d'un cas où les deux extrémités sont "simultanées". Ce qui entraîne que les deux observateurs mesurent des choses différentes, et il n'est pas étonnant qu'ils obtiennent des résultats différents!

Cordialement,
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[invité576543]

La même chose, plus "maths"...

Ce qu'on discute de manière implicite c'est la définition de la notion de "distance spatiale".

Tout le monde est d'accord (j'imagine) que la distance spatiale pour un obsservateur donné entre deux événements de coordonnées (pour cet observateur) (t, x, y, z) et (t', x', y', z') est égale à la distance euclidienne entre (x, y, z) et (x', y', z') si t=t'.

Maintenant, si t est différent de t', la notion de distance spatiale devient ambigüe. On peut adopter la convention que c'est encore la distance euclidienne entre (x, y, z) et (x', y', z') - ce qui entraîne cette notion de "contraction". Mais on peut aussi refuser cette convention, qui n'est qu'une convention, et définir la distance spatiale par une autre formule qui revient à prendre la distance spatiale mesurée dans le repère idoine pour que les deux événements deviennent simultanés (si ce n'est pas possible, la notion de distance spatiale n'existe alors plus, ce qui est se défend!). Cette autre convention revient exactement à compenser ladite "contraction".

Personnellement, je préfère considérer que la seule distance spatiale qui ait un sens pour un observateur est celle entre événements simultanés, ce qui correspond à l'idée intuitive que l'on se fait du mot espace: la tranche de l'espace-temps correspondant aux événements "présents", donc de même coordonnée temporelle.

Cordialement,

[rapporteur]

MMY
C'est justement parce que les deux évènements ne sont pas simultanés que les longueurs sont différentes. Encore un petit effort et nous serons d'accord.
Les eclairs sont simultanés dans le repere absolu et les endroits ou ils se produisent sont distants de d1.
Dans le repere relatif les eclairs ne sont pas simultanés mais je peux néanmoins mesure la distance entre les endroits ou ils se sont produits et cette distance d2 sera differente de d1 justement parce que les eclairs ne sont pas simultanés. Il a fallu au rayon issu de l'oeil de l'observateur relatif un certainn temps pour aller du premier endroit au deuxieme. Pour ce qui concerne le baton il faudra aussi un temps supplémentaire pour aller de la premiere extremite à la deuxieme ce qui explique la différence des longueurs mesurées.
A bientot

[invité576543]

Encore un petit effort et nous serons d'accord.

Je ne pense pas que l'effort nécessaire soit de mon côté...

Les eclairs sont simultanés dans le repere absolu (...)

Quel repère absolu?????

Cordialement,

[rapporteur]

Je ne pense pas que l'effort nécessaire soit de mon côté...
Quel repère absolu?????

Cordialement,

Je pensais à nous deux pour l'effort à faire mais pas seulement toi. D'ailleurs si ca se trouve c'est simplement à moi tout seul.
J'appelle repere absolu le repere ou un observateur "absolu" mesure une regle qui est aussi dans ce repere.
Le repere relatif etant un repere en mouvement par rapport a celui-ci
Ps je ne voulais pas etre desagreable ou paternaliste au contraire depuis peu je frequente ce site parcequ'il y des personnes de bon conseil. Je veux juste etre convaincu.
A bientot

[invité576543]

J'appelle repere absolu le repere ou un observateur "absolu" mesure une regle qui est aussi dans ce repere.
Le repere relatif etant un repere en mouvement par rapport a celui-ci

L'expression "repère absolu" à un sens différent, et l'employer tel que tu le propose risque d'amener des difficulté de compréhension!! On parle de repère propre à l'objet; ici propre à la règle.

Il y a eu de nombreux fils sur le même sujet, et d'excellentes explications s'y trouvent! Dans ce fil, on s'éloigne du sujet.

Cordialement,

[rapporteur]

MMy
Quand je parlai d'effort c'est parce que il me semblait de plus que ce qu'on disait était la meme chose formulée différemment. Alors je vais essayer de résumer ca en plusieurs affirmations et tu me diras pour chacune si tu es d'accord ou pas. On considere donc deux reperes R1 et R2 animés d'une vitesse proche de celle de la lumiere entre eux
1) Deux évènements simultanés dans R1 ne le sont pas dans R2
2) Un baton de longueur L1 dans R1 a une longueur L2 dans R2 et L1 est fifferent de L2
3) Deux eclairs se produisent en deux endroits différents. Ils se produisent simultanément dans R1 mais pas dans R2. On appelle P1 et P'1 les points ou se produisent les éclairs dans R1, P2 et P'2 les points ou se produisent les éclairs dans R2. Alors la distance de P1 à P'1 est différente de celle de P2 à P'2.
Pour chacune de ces affirmations peut-on dire qu'elle est sont vraie, fausse ou on ne peut rien dire ?
A bientot

[theo2059]

Bonjour,

Ca me paraît très bien comme développement. Qu'est ce qui cloche ou que tu ne comprends pas?

Cordialement,

Merci mmy euh non il n'y avait rien qui clochait je voulais juste dire que l'espace esr retatif et on peut le voir sur Terre par forément que en astrophysique.

Sinon pour distance spatiale entre 2 évenements je pensais que la définition c'était par exemple en mécanique classique (x₂-x₁=(x'₂-x'₁)+v_e(t₂-t₁)

Donc pour moi ce n'était pas forcément simultanés par contre c'est la longueur (spatiale) qui nécessitent une simultanéité et qui impliquent la contraction des longueurs.

[theo2059]

Bon ça ne s'adresse pas à moi mais je donne mon avis

MMy
Quand je parlai d'effort c'est parce que il me semblait de plus que ce qu'on disait était la meme chose formulée différemment. Alors je vais essayer de résumer ca en plusieurs affirmations et tu me diras pour chacune si tu es d'accord ou pas. On considere donc deux reperes R1 et R2 animés d'une vitesse proche de celle de la lumiere entre eux
1) Deux évènements simultanés dans R1 ne le sont pas dans R2

exact saut si les 2 événements sont localisés au même point ds R1

2) Un baton de longueur L1 dans R1 a une longueur L2 dans R2 et L1 est fifferent de L2

oui et si la baton est au repos ds R1 alors R1 est le réferentiel propre et alors L2 < L1

3) Deux eclairs se produisent en deux endroits différents. Ils se produisent simultanément dans R1 mais pas dans R2. On appelle P1 et P'1 les points ou se produisent les éclairs dans R1, P2 et P'2 les points ou se produisent les éclairs dans R2. Alors la distance de P1 à P'1 est différente de celle de P2 à P'2.

oui et la notion de longueur ds R2 n'existe pas pour ces 2 évenements il faut parler de distance.

[invité576543]

on peut le voir sur Terre par forément que en astrophysique.

Bien d'accord, mais sur Terre cela demande un effort de réflexion, et tout le monde ne l'a pas fait. En astrophysique, ils n'ont pas le choix!!!

Sinon pour distance spatiale entre 2 évenements je pensais que la définition c'était par exemple en mécanique classique (x₂-x₁=(x'₂-x'₁)+v_e(t₂-t₁)

Pas clair pour moi ce que cela représente. J'imagine qu'on est en dimension 1, mais c'est quoi v_e? Ce n'est pas une donnée d'UN référentiel, et si cela se dérive des événements, autant réécrire la formule avec seulement des x et des t.

Cordialement,

[theo2059]

ah excuse v_e c'est la vitesse de translation du référentiel R' par rapport à R. Et oui c'est à 1 dimension pour que ce soit plus simple.ce que j'ai écrit c'est en mécanique classique mais en relativité on peut faire la même chose. En gros je voulais juste dire que je pensais que distance spatial n'entrainait pas forcément simultanéité contrairement à longueur.

[invité576543]

ah excuse v_e c'est la vitesse de translation du référentiel R' par rapport à R. Et oui c'est à 1 dimension pour que ce soit plus simple.ce que j'ai écrit c'est en mécanique classique mais en relativité on peut faire la même chose. En gros je voulais juste dire que je pensais que distance spatial n'entrainait pas forcément simultanéité contrairement à longueur.

Je ne comprends toujours pas. La notion de distance (entre deux événements) doit se définir avec un seul référentiel à la fois. La vitesse relative entre référentiels intervient dans les formules de changement de référentiels, pas dans les données une fois un référentiel choisi...

Cordialement,

[theo2059]

Bon ben peut être que je dis n'importe quoi.Bon je recommence en prenant un exemple:
un gars ds un train à la vitesse v_equi tape ds les mains et marche et retape ds ses mains, la distance entre ces 2 claquements n'est pas la même ds le référentiel du train (ds le référentiel du train c'est égal à x'₂-x'₁) et ds celui de la gare (ds le référentiel du quai c'est égal à x_2-x1=x'₂-x'₁+ v_e(t₂-t₁)) .Chaque claquement correspond à un événement, et on peut parler de distance spatial entre ces 2 évenements même si ils n'ont pas lieu aux même instant que ce soit ds R(référentiel du quai) ou ds R'(celui du train). Par contre on ne parle pas de longueur entre ces 2 évenements car les 2 événements ne sont pas simultanés. On parle de longueurs d'un baton par exemple et cette longueur est défini par x₂-x₁, ces 2 abscises notés aux même instant qui correspondent à la coincidence des extrémités du baton avec une régle étalon fixe ds R (bien si le baton est ds lle train et est au repos cette notion de simultanéité est superflue).

[invité576543]

Bon ben peut être que je dis n'importe quoi.Bon je recommence en prenant un exemple (...)

Ce que tu décris est exactement ce que je décris comme la distance euclidienne calculée sur les coordonnées spatiales.

Dans le repère sol ET dans le repère du train, ce que tu définis est la valeur absolue de la différence des coordonnées spatiales. Tu as simplement exprimé cela en explicitant le changement de coordonnées.

Ce que j'ai dit, c'est que c'était une définition acceptable, mais pas la seule.

Plus philosophiquement, cette définition n'est pas tant la distance entre les événements, mais la distance entre le point où se déroule le deuxième, et le point simultané que je perçois, par illusion d'espace absolu, comme la continuité du point (le "même point") où s'est déroulé dans le passé le premier événement. C'est une fois de plus l'environnement (la Terre dans un cas, le train dans l'autre) qui permet de lié le point du passé et le point du présent.

Cordialement,

[theo2059]

ok je crois avoir compris ce que tu voulais dire avec les 2 définitions.La notion de distance si j'ai bien compris correspond seulement lorsqu'il y a simultanéité (on cherche alors un référentiel tel que les 2 évenements soient simultanées et si on arrive pas à en trouver un alors la notion de distance n'existe pas(par contre je vois pas pourquoi on ne trouverais pas un référentiel où les 2 évenements ne soient pas simultanées)). Tandis que moi je pensais que cette définition correspondaità la définition de longueur et pas de distance. La définition de distance correspond à ta définition euclidienne. Je pensais que c'était 2 termes distincts.Et je pense que pour toi c'est la même chose mais il existe 2 définitions et tu en préfère une sur les 2 celle de longueur.

En tout cas je te remercie grandement mmy.

[invité576543]

(par contre je vois pas pourquoi on ne trouverais pas un référentiel où les 2 évenements ne soient pas simultanées)).

En classique c'est impossible, de par l'hypothèse que le temps est absolu.

Avec la RR, cela devient plus subtil. On définit le carré de la "distance" de Minkowski entre les événements. Ce "carré" peut être soit négatifsoit positif. Dans un cas il y a un référentiel où les événements sont simultanés, et dans l'autre (y compris nul) non. On parle de séparation "spatiale" dans le premier cas, et de séparation temporelle dans le second. Donc si deux événements sont séparés spatialement, on peut en définir la distance dans l'espace en imposant la simultanéité, et elle a pour valeur la racine de la distance de Minkowski! Cela correspond à la longueur dans le repère propre (défini alors comme celui de la simultanéité). Si la séparation est temporelle, il n'est pas possible d'en définir une distance dans l'espace si on impose la simultanéité.

D'une certaine manière, la RR est plus simple et plus claire que l'espace-temps de Newton et de Galilée pour la notion de distance/longueur!

Cordialement,

[theo2059]

ah oui et c'est pour ça que lorsque s² est positif , c-à-d lorsque l'intervalle est du genre temps on dit qu'il y a un lien de causalité entre les 2 évenements et donc on ne peut pas trouvé de référentiel où les 2 évenements sont simultanées parce que forcément l'une est la cause de l'autre et donc ne peuvent pas être simultanés.

[invite5456133e]

Si on parle d'espace et non d'espace-temps, on ne peut considérer que des "tranches" de l'espace-temps, c'est à dire des sous-espaces (affines) de dimension 3 de l'espace-temps...
La notion d'isomorphisme entre deux sous-espaces spatiaux me semble artificielle: elle est vraie au sens trivial où deux espaces affines de dimension 3 sur R sont isomorphes.

C'est ça que j'dis! Les sous-espaces spatiaux sont isomorphes à R³.
(à l'expression espace spatial qui fleure le pléonasme, je préférerais celle d'espace volumique; mais c'est une opinion très personnelle)
Ne sont-ils pas appelés système de référence, référentiel ou système de coordonnées (système d'inertie ou référentiel galiléen en relativité restreinte)?
Et cette terminologie (un peu surannée, je trouve) ne recouvre-t-elle pas celle d'espace vectoriel muni d'un repère (O, x₁, x₂, x₃), donc celle d'un espace hilbertien de dimension 3, donc celle d'un espace euclidien?

La thèse einsteinienne part effectivement de ces systèmes de référence (espaces euclidiens), conclut sur l'espace-temps, qui redécoupé en tranches nous permet de retrouver ces espaces spatiaux (volumiques?) euclidiens.

Chaque référentiel (espace euclidien) est propre à un ensemble d'observateurs (immobiles les uns par rapport aux autres). Il n'y a donc pas de système de référence (d'espace volumique) absolu, mais ces espaces sont isomorphes à R³, donc liés par une isomorphie.
Seul l'espace-temps einsteinien aurait un caractère absolu (?).

Salut à toi et aux autres lecteurs!

[theo2059]

Donc si deux événements sont séparés spatialement, on peut en définir la distance dans l'espace en imposant la simultanéité, et elle a pour valeur la racine de la distance de Minkowski! Cela correspond à la longueur dans le repère propre (défini alors comme celui de la simultanéité).

Il y a un truc que je comprends . Ds le cas juste au dessus.On peut déterminer un référentiel qui imposent la simultanéité qui correspond si j'ai bien compris au référentiel propre et ainsi ds ce référentiel on peut définir une longueur(ou une distance) et elle correspond à la longueur propre.

Mais pour moi il existe plusieurs référentiel qui peut imposer la simultanéité et le référentiel propre est celui où le baton est au repos.Et alors on a la longueur propre ds le référentiel propre et ds tous les autres référentiels en imposant la simultanéité entre les 2 évenements on a une longueur qui est plus petite.

[invité576543]

Bonjour,

C'est ça que j'dis! Les sous-espaces spatiaux sont isomorphes à R³.

L'isomorphisme à R³ ne donne qu'une partie des propriétés. Plus précis, espace affine isomorphe à R³ structuré comme espace affine.

(à l'expression espace spatial qui fleure le pléonasme, je préférerais celle d'espace volumique; mais c'est une opinion très personnelle)

En fait le premier "espace" est utilisé au sens mathématique, comme dans espace vectoriel, espace affine, ...

Ne sont-ils pas appelés système de référence, référentiel ou système de coordonnées (système d'inertie ou référentiel galiléen en relativité restreinte)?

Non. Un espace spatial est un ensemble de point. Un système de référence, etc. est une application de cet espace vers R³, juste une manière d'associer à chaque point un triplet de réel, respectant l'isomorphisme entre espace affine. La distinction est importante, c'est celle entre un objet et une représentation de l'objet.

Et cette terminologie (un peu surannée, je trouve) ne recouvre-t-elle pas celle d'espace vectoriel muni d'un repère (O, x₁, x₂, x₃),

Affine, pas vectoriel. Un espace vectoriel est muni d'une base, par exemple (x₁, x₂, x₃), sans mention d'origine. L'esapce spatial est affine, mais son espace tangent (que l'on peut vois comme l'espace des vitesses) est un espace vectoriel. Il y a une (mauvaise à mon sens) habitude à assimiler l'espace affine et l'espace vectoriel tangent dans le cas euclidien, en confondant un point M avec le vecteur OM, O étant l'origine d'un repère affine. Or les propriété des espaces affines et vectoriels sont sensiblement différentes.

donc celle d'un espace hilbertien de dimension 3, donc celle d'un espace euclidien?

Certainement pas hilbertien! L'espace spatial est euclidien (qui est une propriété de la notion de distance) uniquement en classique et en RR. En ralativité générale (donc selon la physique moderne) la propriété euclidienne n'est plus vérifiée.

Seul l'espace-temps einsteinien aurait un caractère absolu (?).

Toutes les théories de la physique postulent un espace-temps absolu, sans exception, selon ce que je comprend. C'est à dire que l'on peut toujours parler d'un événement donné sans ambiguïté. On peut dire "l'instant et le lieu du premier pas d'un homme sur la Lune" sans avoir à préciser de référentiel ou une quelconque autre donnée, et une seule interprétation est possible. (Mais dire "je suis en 2006 sur le lieu du premier pas d'un homme sur la Lune" est ambigu, et n'a pas de sens physique en sois-même. Il faut préciser quelque chose, comme par exemple "relativement à la Lune".)

Ce qui est peut-être difficile à comprendre est comment l'espace-temps newtonnien peut-il être absolu, le temps absolu, mais pas l'espace. Simplement, une fois précisé un instant, l'espace correspondant est absolu. Mais il n'y a pas de correspondance naturelle entre l'espace à un instant donné et l'espace à un autre instant (comment dire qu'un point P de l'espace à l'instant t est le "même" que le point P' à l'instant t'). Choisir un référentiel (d'espace-temps) revient à choisir de telles correspondances (ce qu'on appelle une connexion dans des cas plus compliqués). C'est le fait que le choix de ces correspondances peut être arbitraire parmi un grand ensemble de possibilités, sans perturber les formules physiques, qui amène à dire que l'espace n'est pas absolu.

Cordialement,

[invité576543]

Mais pour moi il existe plusieurs référentiel qui peut imposer la simultanéité et le référentiel propre est celui où le baton est au repos.Et alors on a la longueur propre ds le référentiel propre et ds tous les autres référentiels en imposant la simultanéité entre les 2 évenements on a une longueur qui est plus petite.

C'est juste. Il y a (en RR) soit 0 soit une infinité de référentiels rendant simultanés deux événements. Mais la distance spatiale est la même dans tous ces référentiels.

Mais, même s'il est abusif de dire "le" référentiel propre, en pratique l'ambiguïté n'a pas de conséquence. Les rotations compliquent un peu les choses, en RR et en newtonnien: un référentiel propre de la Terre est un référentiel tournant par rapport aux astres lointains, et n'est pas inertiel. On pourrait alors parler du référentiel propre inertiel (lié au centre de gravité et d'orientation fixe par rapport aux astres lointains), et ce n'est pas le même... En RG c'est plus simple, un référentiel tournant est acceptable, et la notion de référentiel propre d'un objet solide volumineux est moins ambigüe. (Mais pour une particule, c'est moins simple.)

Cordialement,

[theo2059]

Mais donc si je te suis bien on ne parle plus de contraction de longueur car chaque référentiel est référentiel propre.

Aussi je voulais te demander si tu as un bon bouquin sur la relativité restreinte et un peu sur la général à me conseiller.

[invite5456133e]

Merci de ta réponse mmy, réponse qui m'intérèsse vivement.

En fait le premier "espace" est utilisé au sens mathématique, comme dans espace vectoriel, espace affine, ...

Idem pour moi!

Plus précis, espace affine isomorphe à R³ structuré comme espace affine.
Un espace spatial est un ensemble de point. Un système de référence, etc. est une application de cet espace vers R³.

On ne va peut être pas chipoter, ceci dit je crois qu'un système de référence ne peut être une application. Mais il doit exister une application de ce système dans R³. Ah, ça c'est sûr, ça c'est sûr!

Un espace vectoriel est muni d'une base, par exemple (x₁, x₂, x₃), sans mention d'origine.

C'est bien pour ça que j'ai dit que ce qui est désigné par système de référence (système de coordonnées, référentiel, etc..) me semble être un espace vectoriel muni d'une origine et donc d'un repère (O, x₁, x₂, x₃). On va pas chipoter là encore. Si?!

Il y a une (mauvaise à mon sens) habitude à assimiler l'espace affine et l'espace vectoriel tangent dans le cas euclidien, en confondant un point M avec le vecteur OM, O étant l'origine d'un repère affine. Or les propriété des espaces affines et vectoriels sont sensiblement différentes.

Je dois avouer à ma plus grande honte que je n'ai jamais très bien compris ce que c'est que l'affinité (ai-je séché des cours?), sauf dans mes relations humaines (mais ça doit être une autre histoire).

Certainement pas hilbertien! L'espace spatial est euclidien.

Parce qu'un espace euclidien n'est pas d'abord un espace hilbertien?! De toutes façons on s'en fiche, le principal c'est qu'il est euclidien.

L'espace spatial est euclidien uniquement en classique et en RR. En relativité générale la propriété euclidienne n'est plus vérifiée.

Alors là, je suis entièrement d'accord avec toi. J'ai été un peu vite, je devais penser en RR. Autant pour moi! (encore que...!)

Toutes les théories de la physique postulent un espace-temps absolu, sans exception, selon ce que je comprends.

À vrai dire c'est bien ce que je ne comprends pas. D'où des critiques (sévères) sur mes facultés intellectuelles sur ce forum (si, si, y'en a!).

Ce qui est peut-être difficile à comprendre est comment l'espace-temps newtonnien peut-il être absolu, le temps absolu, mais pas l'espace. Simplement, une fois précisé un instant, l'espace correspondant est absolu.

Ça c'est sûr, c'est difficile à comprendre.

Cordialement aussi.