espace absolu et accélération

[Quantic star]

Bonjour,

Je suis en train de lire le dernier livre de Brian Greene (La Magie du Cosmos). Il nous dit, je cite :

Si l'on en croit Newton, lorsque nous prenons un virage en épingle à cheveuen voiture, nous ressentons les variations de la vitesse car nous accélérons par rapport à l'espace absolu.

Il y a deux choses que je ne comprend pas là dedans :
Premièrement quand on prend en virage en voiture, on a plutôt tendance à freiner qu'à accélérer !!! Alors comment se fait-il qu'on puisse dire qu'on accélère ? Je sais qu'il y a accélération lors d'un changement de vitesse ou de direction, mais je ne sais pas pourquoi . A moins que l'accéleration soit le terme général pour parler de changement de vitesse (qu'on accélère ou décelère) ??? Je m'embrouille un peu (beaucoup)....
Deuxièmement, comment peut-on définir un mouvement par rapport à l'espace ? On prend un point de cet espace ???? Je ne vois pas du tout....

Voilà, si quelqu'un peut m'aider à me sortir de ce brouillard.....
Merci d'avance !
-----

[invité576543]

Alors comment se fait-il qu'on puisse dire qu'on accélère ? Je sais qu'il y a accélération lors d'un changement de vitesse ou de direction, mais je ne sais pas pourquoi . A moins que l'accéleration soit le terme général pour parler de changement de vitesse (qu'on accélère ou décelère) ???

Bonjour,

C'est bien ça. Ce qui te manques, je pense, c'est de réaliser que la vitesse est un vecteur. En physique on appelle accélération tout changement de vitesse en tant que vecteur. Ca inclut l'accélération au sens usuel (même direction, module qui augmente) mais aussi la déccélération (!), ainsi que le changement de direction (même module, mais la vitesse "tourne", pointe dans une direction différente), et bien évidemment tout mélange de tout ça.

En espérant que cela aide,

Cordialement,

[invité576543]

Deuxièmement, comment peut-on définir un mouvement par rapport à l'espace ? On prend un point de cet espace ???? Je ne vois pas du tout....

Faut avouer que la phrase de Greene laisse à désirer... Même pour Newton, il n'y avait pas d'espace absolu.

Un mouvement est défini de manière relative, par rapport à un autre objet, ou mieux par rapport à un repère. Mais l'accélération en mécanique Newtonienne est absolue, c'est à dire sera mesurée identique dans tous les repères inertiels (ce qui n'est pas vrai pour la position ou pour la vitesse).

Cordialement,

[Quantic star]

Oui merci, je ne savais pas qu'il fallait considérer les vecteurs......

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lévesque]

Faut avouer que la phrase de Greene laisse à désirer... Même pour Newton, il n'y avait pas d'espace absolu.

Je crois que tu fais erreur là-dessus.

J’ai cru bon, jusqu’à présent, d’expliquer des termes assez peu connus, et de montrer en quel sens on doit les prendre. Or, le temps, l’espace, le lieu et le mouvement sont très connus de tous. Pourtant, il faut remarquer que l’on ne conçoit, communément, ces quantités qu’en relation à des choses sensibles. Il vient de cette façon de penser certains préjugés, pour la suppression desquels il convient de distinguer ces quantités en absolues et relatives, vraies et apparentes, mathématiques et vulgaires.

I - Le temps absolu, vrai et mathématique, qui est sans relation à quoi que ce soit d’extérieur, en lui-même et de par sa nature coule uniformément ; on l’appelle aussi « durée ». Le temps relatif, apparent et vulgaire est toute mesure sensible et externe – qui est précise ou non – de la durée et dont on se sert couramment à la place du temps vrai. Tels sont l’heure, le jour, le mois, l’année.

II – L’espace absolu, qui est sans relation à quoi que ce soit d’extérieur, de par sa nature demeure toujours semblable et immobile. L’espace relatif est toute mesure ou dimension mobile de cet espace, qui est définie d’une manière sensible par sa situation à l’égard des corps et que l’on prend couramment pour l’espace immobile (…).

IV – Le mouvement absolu est le transfert d’un corps d’un lieu absolu à un lieu absolu, et le mouvement relatif, d’un lieu relatif à un lieu relatif.(…) L’ordre des parties du temps est aussi immuable que celui des parties de l’espace. Se mouvoir hors de leurs lieux serait, pour ces parties, comme se mouvoir hors d’elles-mêmes. Car les parties du temps et celles de l’espace sont à elles-mêmes et à toutes choses comme des lieux. Dans le temps comme ordre de la succession, et dans l’espace comme ordre de la situation, tout a son lieu. De l’essence du temps et de l’espace, il en est donc comme de celle des lieux : or, il serait absurde que des lieux premiers se mussent. Ce sont donc des lieux absolus, et seuls les déplacements de ces lieux en d’autres semblables sont des mouvements absolus. Mais puisqu’on ne peut ni voir ces parties de l’espace ni les distinguer entre elles, à l’aide de nos sens, on use à leur place de mesures sensibles. C’est en effet d’après les positions et distances des choses à un corps quelconque, pris pour immobile, que nous déterminons tous les lieux.

Newton I., in Principia, Scholie, p. 30-32.

Extrait tiré du texte de Philippe Poirson
http://home.etu.unige.ch/~poirson9/l...t_Einstein.pdf


Simon

[invité576543]

Je crois que tu fais erreur là-dessus.

Possible. Faut que je retrouve mes sources.

Mais ce que tu cites sont des définitions. De mémoire, il y a des écrits de Newton où il réalise que ses principes ne demande ou ne permette pas de conclure, qq chose comme ça, à l'espace absolu.

Cordialement,

[Lévesque]

Peut-être trouveras-tu quelques réponses sur
http://plato.stanford.edu/entries/newton-stm/ particulièrement aux parties 5.2 et 5.3.

Aussi, voir
http://fr.wikipedia.org/wiki/Lois_du...elativit.C3.A9


Salutations,

Simon

[invité576543]

Après 20' de lecture sur le Web, je me range à ton point de vue, Simon. Newton s'est débattu pour défendre l'espace absolu, même si, si je comprends bien, il admettait qu'il n'était "pas perceptible" par l'expérience. C'est cela qui posait problème pour Newton, pas l'espace absolu en lui-même, toujours si je comprends bien...

Cordialement,

Michel

[invite09c180f9]

Ne lâche pas prise mmy !!
Newton s'étant beaucoup inspiré des travaux de Galilée, Keppler et bien d'autres il me semble qu'il admettait le caractère relatif de l'espace (bien que le fait de perdre une notion d'"absolue" en physique soit source de grandes pertubations psychologiques). Dans ce sens il se peut qu'il eût été perplexe quant à la relativité de l'espace.

[deep_turtle]

Il y a quelques éléments pertinents pour cette discussion dans le dossier Futura sur la relativité restreinte (le lien que j'indique pointe sur la page qui parle de l'espace-temps newtonien).

[Quantic star]

Merci pour le lien deep !
D'après ce que j'ai compris et en résumant, Newton s'est effectivement servi d'un espace absolu pour élaborer ses théories mais n'en était pas convaincu...... C'est ça ?

[invite37ecd276]

L'espace Newtonien est absolu, on a besoin d'aucune source pour le verifier.La mécanique Newonienne est basée la dessus. Après pour ce qu'en pensait Newton, je peux pas vous dire, je le connaissais pas.

[invité576543]

Bonsoir,

Juste une remarque. Il a y a deux choses à bien distinguer dans la discussion. L'une est du domaine historique, et l'autre est du domaine de la physique.

Il y a un risque de confondre les opinions de Newton ou des ses contemporains, et les fondements de la mécanique classique (et je dit bien classique!).

Si je lis bien, Newton, pour des raisons philosophiques et religieuses, a défendu l'idée d'un espace absolu. Et l'approche physique de l'époque, comme la mécanique classique actuelle, impose l'idée d'un espace absolu au sens des accélérations.

Mais il faut distinguer l'espace absolu au sens fort (ce que cherchait à défendre Newton, donc), c'es-à-dire où la notion de point de l'espace existe en lui-même indépendamment de tout repère, et surtout de tout moment, et l'espace absolu au sens de la mécanique classique qui postule l'existence d'une famille de référentiels tels que l'accélération est identique, absolue, dans tous les référentiels. Avec cet absolu-là, les points et les vitesses (donc le mouvement) sont relatifs, mais les accélérations absolues. La théorie de Newton se satisfait du second concept, mais Newton voulait le premier, parce qu'il voulait un mouvement absolu. (Alors que sa théorie ne permettait pas de trouver une manière de démontrer ce mouvement absolu...)

Pour résumer, ma remarque est que l'opinion de Newton, et les fondements de la mécanique classique telle qu'on la comprend maintenant, sont différentes!

Cordialement,

[theo2059]

oui encore l'espace absolu et je remarque que mmy tu es toujours là. J'ai du mal à comprendre pas mal de choses!!ouh làlà!

Si je résume la discussion Newton supposait un espace absolu.

extrait du dossier sur la relativité:

La base de la physique newtonienne est la supposition de l'existence d'un espace absolu, réceptacle de toute la matière et qui lui préexiste.

Mais ds ses 3 lois, il y a le principe d'inertie ou la 1ere loi de Newton qui implique qu'aucune expérience physique ne peut démontrer si un référentiel est en mouvement rectiligne uniforme ou au repos. Mais Newton affirme quand même que l'espace est absolu, qui veut dire je pense qu'il y a un référentiel privilégié (qui est celui de l'éther je pense ou peut etre pas, je sais pas quand l'éther a été introduit et par qui?) et ce référentiel est au repos!?

Il y a alors une contradiction entre ses hypothéses et les lois que Newton énonce? Et c'est pour ça que Newton était pas convaincu de cette espace absolu?

Aussi MMY je comprends tes 2 définitions d'espaces absolu:

Mais il faut distinguer l'espace absolu au sens fort (ce que cherchait à défendre Newton, donc), c'es-à-dire où la notion de point de l'espace existe en lui-même indépendamment de tout repère, et surtout de tout moment, et l'espace absolu au sens de la mécanique classique qui postule l'existence d'une famille de référentiels tels que l'accélération est identique, absolue, dans tous les référentiels. Avec cet absolu-là, les points et les vitesses (donc le mouvement) sont relatifs, mais les accélérations absolues. La théorie de Newton se satisfait du second concept, mais Newton voulait le premier, parce qu'il voulait un mouvement absolu. (Alors que sa théorie ne permettait pas de trouver une manière de démontrer ce mouvement absolu...)

Est ce que c'est possible que tu réexpliques , stp.

Aprés j'avais une autre question si maintenant on sait, de ce que j'ai compris des discussions sur ce forum, qu'en mécanique classique l'espace n'est pas absolu mais relatif(ne sachant pas si le référentiel où l'on se trouve est en mouvement rectiligne ou au repos, si moi même je suis au repos ds ce référentiel, ds un autre référentiel je n'ai pas la même position à un temps différent alors que l'autre référentiel si) pourquoi alors tant d'ouvrage et tant de sites internet disent que l'espace est absolu en classique et relatif en relativité? Est ce juste parce que Newton l'avait dit et l'avait pris comme hypothése de ces 3 lois?

Merci bcp

[theo2059]

Excuse mmy,juste au dessus: c'est je ne comprends pas (et pas je comprends )tes 2 définitions d'espace absolu.

[chaverondier]

pourquoi tant d'ouvrages disent que l'espace est absolu en classique et relatif en relativité?

En toute rigueur c'est faux, mais probablement veulent ils ainsi évoquer le fait que la longueur d'un objet mesurée par un observateur est invariante par changement de référentiel inertiel, cad indépendante de sa vitesse par rapport à l'observateur. En relativité, cette longueur est seulement covariante. Elle reste constante si l'objet ET l'observateur changent de référentiel inertiel en restant dans le même nouveau référentiel inertiel. B.C.

[invité576543]

Tout à fait d'accord avec B. Chaverondier.

Essayons de nouveau pour une définition de l'espace absolu.

L'espace SERAIT absolu dans une théorie si on peut parler d'un point de l'univers sans référence au temps.

Je ne sais pas réécrire mieux que cela.

"Point de l'univers" veut dire un point défini clairement pour tous les observateurs de l'univers, pas seulement pour certains qui partagent des points de repère qui leur sont propres, comme les terriens. Faut que ça marche pour les martiens, pour les habitants d'autres systèmes planétaires, dans d'autres galaxies...

Indépendamment du temps veut dire que le point est défini depuis l'origine de l'univers jusqu'à sa fin.

En mécanique classique, le temps est absolu à ce sens. On peut se mettre d'accord sur un événement (un explosion de supernova visible dans tout l'univers, si cela a un sens) et repérer tout instant relativement à cette origine. L'hypothèse de simultanéité universelle (qui est une autre manière de dire que le temps est absolu), il n'y aura pas d'ambiguité sur les instants, quelque soit l'observateur.

En espérant que cela aide,

Cordialement,

[theo2059]

Merci .
Est ce que espace absolu veut dire aussi qu'il y a un référentiel privilégié qui est fixe?Si oui est ce que c'est celui de l'éther qu'on supposait fixe ? et Newton pensait que ses 3 lois n'étaient valable que si il existait un référentiel fixe?Alors qu'il disait lui même ds sa 1 ere loi qu'on ne pouvait démontrer si un référentiel était fixe ou non. Et c'est qu'à partir d'Eisntein qu'on a su dire que les 3 lois de Newtons étaient valable même si on présupposait pas un espace absolu ou si j'ai raison l'existance d'un référentiel fixe?

[invite5456133e]

Elle reste constante si l'objet ET l'observateur changent de référentiel inertiel en restant dans le même nouveau référentiel inertiel.

Bonjour,

Ta remarque rejoint la discussion sur le fil "espace absolu et Galilée" (http://forums.futura-sciences.com/sh...171#post580171). Elle signifie en fait que des espaces distincts (en mouvement l'un par rapport à l'autre) sont liés par une isométrie:
d'(O',A') = d'(f(O),f(A)) = d(O,A)
O, O' et A, A' étant respectivement l'origine et l'extrémité d'un objet que l'on transporte avec soi, dans des référentiels distincts S et S'.
Il faut et il suffit que ces espaces soient normés pour que cette isométrie f soit un isomorphisme (isomophisme d'espaces vectoriels normés).
C'est, à mon avis, le cas en relativité restreinte, l'isométrie restant malgré tout valable dans le cadre de la relativité générale (à défaut d'être toujours des espaces hilbertiens, les "référentiels" restent pour le moins des espaces métriques).

À la différence de la distance la norme est invariante par translation (ce qui doit être le cas en RR).
Autre point qui me semble essentiel, c'est que l'isomorphisme est une relation d'équivalence.

Salut!

[mariposa]

L'espace absolu consiste à dire que tout se passe comme si il y avait une grille universelle indépendant de tout. Donc cette grille est constitué de points infiniments petits et infiniments proches. Pour fabriquer (ou parcourir cette grille) on effectue à partir d'un point toutes les translations et rotations inimaginables. on engendre ainsi l'espace Euclidien. Dans cette espace se trouve définit un invariant la distance Euclidienne ds2 = dx2 + dy2

Le temps absolu est une droite obtenu par translation mais avec autre métrique (donné par une horloge universelle).

A ce niveau il n'y aucun rapport entre le temps et l'espace, il faut établir une connection cad trouver une relation entre les points de l'espace et les points de l'espace temps, cad une relation x(t). C'est la loi de Newton (issue de l'expérience) qui nous donne une réponse.

En effet que par intégration on a:

....x(t) = x° + v°.(t-t°)

il y a 3 constantes arbitraires.

Cela veut dire que la loi de Newton est vrai partout (espace absolu) tout le temps (temps absolu) et même dans un repère donné par la relation de connexion ci-dessus. Par extension par tous les repères qui résulte de ces transformations appellées invariance galiléenne.

En conséquence on peut prendre n'importe quel mouvement galiléen comme référence. Là l'espace absolu comme référence universelle se fait titiller car cela veut dire qu'il faut choisir un objet pour définir l'espace. Mieux même une horloge ne peut être fabriqué qu'a partir d'objets en mouvements il y a donc un rapport entre le temps et la matière. Que se passe t-il si je ne peux pas établir une connexion entre le temps absolu et le l'espace absolu sur tout le domaine de définition. par exemple si v° est borné. Toutes ces considérations faut déboucher sur la relativité restreinte.

.La relativité restreinte.

Si au lieu de la loi de Newton on se servait des équations de Maxwell pour établir la connexion. La réponse est connue:

La géométrie de l'espace temps n'est plus 2 espaces Euclidien mais une nouvelle géométrie dit de minskowski que l'on peut définir comme la géométrie qui laisse invariant la distance ds2 = c2.dt2-dx2

Une conséquence de cette métrique est que la distance euclidienne n'existe plus ce qui veut dire que la "distance" spatiale entre 2 points dépend du repère dans lequel on se trouve. même chose pour la "distance" temporelle (voir paradoxe des jumeaux). On note que pour un objet se déplacant à une vitesse c dans un répère se déplace à la vitesse c dans un autre repère! la distance "parcourue" dans l'espace de minkoski est nulle.
.
Remarque en RR la distance et le temps ne sont plus absolu comme en physique Netonienne, mais il existe encore l'espace de Minkowski qui est absolu, dans le sens indépendant de la matière. C'est la RG qui va introduire un couplage entre espace et matière.
.

[invité576543]

Merci .
Est ce que espace absolu veut dire aussi qu'il y a un référentiel privilégié qui est fixe?

Le mot "fixe" pose problème, fixe par rapport à quoi? Mais c'est bien lié à l'existence d'un référentiel privilégié au sens d'un référentiel défini pour tout instant.

Si oui est ce que c'est celui de l'éther qu'on supposait fixe ?

L'hypothèse de l'éther est bien une manière de supposer un espace absolu.

et Newton pensait que ses 3 lois n'étaient valable que si il existait un référentiel fixe?Alors qu'il disait lui même ds sa 1 ere loi qu'on ne pouvait démontrer si un référentiel était fixe ou non.

Newton a cherché a montrer cela. Mais il n'y est pas arrivé! De fait, ses trois lois marchent très bien sans référentiel absolu!

Et c'est qu'à partir d'Eisntein qu'on a su dire que les 3 lois de Newtons étaient valable même si on présupposait pas un espace absolu ou si j'ai raison l'existance d'un référentiel fixe?

Je ne crois pas. Il me semble (références à retrouver) que Newton lui-même avait vu la difficulté. Mais il tenait à l'espace absolu quand même.

Cordialement,

[invité576543]

Note : Mon discours et celui de Mariposa ne sont pas cohérents entre eux. Je n'ai le temps et l'envie de discuter des divergences. Cela laisse le soin aux lecteurs qui cherchent à trouver des réponses de faire le tri...

Cordialement,

[invite5456133e]

En conséquence on peut prendre n'importe quel mouvement galiléen comme référence.

Que ce soit dans l'optique newtonienne ou einsteinienne, il faut toujours prendre (au départ (et même à la fin?)) un système de référence.
Étrangement Einstein semble revenir au concept d'espace absolu en RG.

Ce qui m'intrigue c'est que les postulats de départ sont les mêmes dans les deux cas: des sytèmes de référence qui sont des espaces euclidiens (liés par des isomorphismes), et donc une infinité d'espaces euclidiens en définitive.
Il semble difficile de concevoir ces espaces sans un super espace: c'est peut être ce que voulait dire Newton. Et à quoi arrive Einstein en RG. (?)

Si je lis bien, Newton, pour des raisons philosophiques et religieuses, a défendu l'idée d'un espace absolu. Et l'approche physique de l'époque, comme la mécanique classique actuelle, impose l'idée d'un espace absolu au sens des accélérations.

Excellente remarque!

A+

[invité576543]

Ce qui m'intrigue c'est que les postulats de départ sont les mêmes dans les deux cas: des sytèmes de référence qui sont des espaces euclidiens (liés par des isomorphismes), et donc une infinité d'espaces euclidiens en définitive.

Si je puis me permettre, il faut distinguer espace et système de référence. Le concept d'espace existe en absence de tout système de référence, qui n'est, à bien regarder, qu'une manière de nommer les points de l'espace. La propriété "euclidien" n'est pas une propriété d'un système de référence, mais de la distance définie sur l'espace (voir le poste de Mariposa par exemple). On voit de temps en temps la confusion entre système de référence cartésien et le mot euclidien. Les coordonnées sphériques (r, théta) mêmes si elles font allusion à des courbes, sont utilisées pour un espace euclidien de dimension 2.

Il semble difficile de concevoir ces espaces sans un super espace: c'est peut être ce que voulait dire Newton. Et à quoi arrive Einstein en RG. (?)

Je ne suis pas bien. Que ce soit pour Newton (qui ne l'aurait pas exprimé dans ces termes) ou la RG, l'espace est bien à concevoir au sein de l'espace-temps. Mais j'ai li'mpression que tu réfères à autre chose que cela, peut-être à la difficulté (qui n'est pas une impossibilité!) de concevoir des espaces courbes (= non euclidien) autrement que plongés dans un super-espace euclidien.

Cordialement,

[invité576543]

Ce qui m'intrigue c'est que les postulats de départ sont les mêmes dans les deux cas: des sytèmes de référence qui sont des espaces euclidiens (liés par des isomorphismes), et donc une infinité d'espaces euclidiens en définitive.

Ensuite, en RG, il n'y a aucun espace euclidien, pas une infinité. Ce que dit la RG, c'est que localement l'approximation euclidienne (pour l'espace - minkowskienne pour l'espace-temps) est acceptable, mais elle reste une approximation. L'espace n'est euclidien qu'à la limite d'un volume nul, ce qui est trivial et sans intérêt.

Cordialement,

[mariposa]

Note : Mon discours et celui de Mariposa ne sont pas cohérents entre eux. Je n'ai le temps et l'envie de discuter des divergences. Cela laisse le soin aux lecteurs qui cherchent à trouver des réponses de faire le tri...

Cordialement,

Bonjour,

..Je ne sais pas si nos discours sont incohérents entre-eux car avant il faut se mettre d'accord sur un point méthologique que tu as très bien souligné dans un de tes post précédents: A savoir qu'il faut faire la différence entre le point vue moderne d'aujourd-hui et le point de vue historique et donc entre autres le point de vue de Newton. En ce qui concerne le point de Newton je déclare forfait, je n'ai rien lu là dessus. pour ce qui est du point de vue moderne que j'ai développé dans mon post précédent je voudrais succintement rappeler les ingédients.
.
1- la hiérarchie relativité galiléenne, RR, RG.

A l'évidence cela permet de mettre en perspective la vision de Newton!

2- La notion de géométrie dans l'esprit du programme d'Erlangen de Klein à savoir qu'une géométrie est l'ensemble des transformations qui laissent une expression invariante. Cette notion est superflue pour comprendre la géométrie Euclidienne (qui est intuitive) mais indispensable pour comprendre la géométrie de Minskovski.
.
3- La notion d'espace fibré qui permet de faire un produit d'espace entre 2 espaces de métriques différentes (dans notre contexte). C'est ainsi que l'espace a 3 dimensions sont des fibrés élevées au-dessus de chaque point "t" de la droite R qui represente le temps. Il faut donc établir une connexion entre les points de 2 fibres infiniment proches. Cette connexion est representée par des droites que sont les systèmes d'inertie Galiléen.
.
Ayant tout çà à l'esprit la notion d'absolu s'applique à la donnée immédiate de R3 pour l'espace et de R pour le temps.

La notion de relatif s'applique a ce qu'une position spatiale,t angulaire et temporelle s'applique à la position d'un objet (par rapport a 1 référence). (ce sont des considérations de géométrie Euclidienne)
.
La notion de relatif s'applique à un mouvement d'un objet relativement à 1 autre. Comme tous les points d'une même fibre ont même projection dans l'espace de base (le temps) on peut décrire le mouvement sans faire référence à un repère a vitesse nulle de référence (celui du repère du dit absolu). on peut interpreter ce fait en disant que l'espace absolu a seulement servi pour construire le fibré et donc que l'espace absolu n'existe pas.

[invité576543]

Ca va vite faire du HS et du trop compliqué trop tôt pour certains qui suivent...

2- La notion de géométrie dans l'esprit du programme d'Erlangen de Klein à savoir qu'une géométrie est l'ensemble des transformations qui laissent une expression invariante. Cette notion est superflue pour comprendre la géométrie Euclidienne (qui est intuitive) mais indispensable pour comprendre la géométrie de Minskovski.

Pourquoi superflue? L'expression invariante du cas de l'espace-temps galiléen, le couple (dt², dx²+dy²+dz²) n'est pas intuitif.

3- La notion d'espace fibré qui permet de faire un produit d'espace entre 2 espaces de métriques différentes (dans notre contexte). C'est ainsi que l'espace a 3 dimensions sont des fibrés élevées au-dessus de chaque point "t" de la droite R qui represente le temps. Il faut donc établir une connexion entre les points de 2 fibres infiniment proches. Cette connexion est representée par des droites que sont les systèmes d'inertie Galiléen.

Je réécris ce qui me semble plus clair (mais si c'est faux, merci de corriger!)

La notion d'espace fibré[/U] qui permet de faire un produit d'espace entre 2 espaces chacun avec sa métrique (dans notre contexte). C'est ainsi que dans l'espace-temps vu comme espace fibré, les espace spatiaux instantanés à 3 dimensions sont des fibres élevées au-dessus de chaque point "t" de la droite R qui represente le temps (l'espace temporel). Il faut donc établir une connexion entre les points de 2 fibres infiniment proches (deux espaces spatiaux à deux instants infiniment proches). Cette connexion est representée par des trajectoires que sont les systèmes d'inertie Galiléen.

(Et encore, le mot trajectoire ne prend pas en compte la rotation, faudrait parler de quoi? de torseur de rotation nulle???)

Ayant tout çà à l'esprit la notion d'absolu s'applique à la donnée immédiate de R3 pour l'espace et de R pour le temps.

En comprenant immédiate comme "instantanée", l'espace vu à un temps donné (en galiléen) est absolu. Mais c'est une conséquence triviale de l'idée que l'espace-temps est absolu.

on peut interpreter ce fait en disant que l'espace absolu a seulement servi pour construire le fibré et donc que l'espace absolu n'existe pas.

Je ne suis pas. On peut construire le fibré par lui-même, sans référence à un espace absolu intemporel, non?

Cordialement,

[invité576543]

Suite du HS

Droite, trajectoire, ... ça ne colle pas.

En galiléen ou en RR, l'approche fibré est la même. La seule différence porte sur la connexion. Mais je m'y perd à essayer de caractériser les connexions dans le cas galiléen. Serait-ce que n'importe quelle connexion qui respecte la distance euclidienne d'espace spatial est acceptable, et ensuite toute connexion qui se dérive de celle-ci et qui conserve la propriété "trajectoire rectiligne au sens du fibré" (dM/dt constant) pour toute telle trajectoire? Ca groupe les connexions en classes, mais le choix de la classe est totalement arbitraire ???

Ou que simplement il n'est pas possible de caractériser les connexions acceptables autrement que par une propriété d'un changement de connexion, simplement on postule leur existence?

Cordialement,

[invite5456133e]

il faut distinguer espace et système de référence.

Le mot système de référence est utilisé en physique. Quelle est sa traduction mathématique? On doit pouvoir rattacher ces systèmes de référence à des notions mathématiques, non?

En maths un espace est un ensemble d'objets (points, droites, fonctions, carottes ou navets) qui a des propriétés particulières.
Pour moi, un système de référence est d'abord un ensemble de points fixes entre eux.
Je les considère a priori comme euclidien (comme un espace euclidien), jusqu'à preuve du contraire (cf. ma question). Je dis également qu'Einstein en parlant de "repères" les considère lui aussi comme des espaces vectoriels (sous-entendu normés). Cela n'est nullement contradictoire avec sa notion d'espace-temps (en RR ou en RG) constitué non pas de points, ni de carottes, mais d'événements (de phénomènes), ensemble qui les englobe et qui n'a plus alors une structure d'espace euclidien.

Que ce soit pour Newton (qui ne l'aurait pas exprimé dans ces termes) ou la RG, l'espace est bien à concevoir au sein de l'espace-temps.

Un super espace pour Newton (son espace absolu) et un super espace temps pour Einstein. C'est peut être la différence entre les deux.

Pour préciser les choses, je dirais que la longueur d'un objet mesuré dans son propre système de référence (puisque tu y tiens) est invariante lors d'un changement de référentiel
d'(O',A') = d'(f(O),f(A)) = d(O,A)

Pour moi, ce que dit (rajoute) la RR, c'est que sa longueur varie quand on ne la mesure pas dans son propre référentiel:
d(O',A') = K d(O,A) = K d'(O',A')

Et qu'en RG, il n'y même plus invariance au sein du même référentiel (espace?)
d(OA, OB) # d(O₁A, O₁B)
Il n'est plus question alors d'espace euclidien (vectoriel), ni même hilbertien, puisqu'il n'y a pas invariance par translation, mais seulement d'espace métrique.

C'est tout, mais c'est dramatique!

Joyeuses Pâques!

[mariposa]

Je réécris ce qui me semble plus clair (mais si c'est faux, merci de corriger!)

La notion d'espace fibré[/U] qui permet de faire un produit d'espace entre 2 espaces chacun avec sa métrique (dans notre contexte). C'est ainsi que dans l'espace-temps vu comme espace fibré, les espace spatiaux instantanés à 3 dimensions sont des fibres élevées au-dessus de chaque point "t" de la droite R qui represente le temps (l'espace temporel). Il faut donc établir une connexion entre les points de 2 fibres infiniment proches (deux espaces spatiaux à deux instants infiniment proches). Cette connexion est representée par des trajectoires que sont les systèmes d'inertie Galiléen.

(Et encore, le mot trajectoire ne prend pas en compte la rotation, faudrait parler de quoi? de torseur de rotation nulle???)

Rien à dire sur la première partie, c'est très bien réecrit. il faut préciser que les trajectoires en question sont des lignes droites cela est une conséquence de la loi de newton. C'est pourquoi j'ai rappellé dans un post précédent:

...x(t) = x° + v°.(t-t°)

Il n'y donc pas de tajectoires courbes.
.
D'ailleurs j'en profite pour faire remarquer que dans les discussions il y souvent mélange entre:

A- les propriétes de la géométrie euclidienne (il a des rotations mais pas de temps).
.
B- La structure de l'espace temps galiléen qui est un ensemble de droite ( il n'y a pas de courbure donc de rotation). En effet un objet qui est accéléré est un objet qui change de repère galiléen représenté par une rotation dans l'espace temps.
.
C'est pourquoi j'ai insisté pour introduire la notion d'espace fibré, qui permet de bien séparer les choses.