espace absolu et accélération

[invité576543]

Le mot système de référence est utilisé en physique. Quelle est sa traduction mathématique? On doit pouvoir rattacher ces systèmes de référence à des notions mathématiques, non?

Un système de référence "usuel" est une application injective de l'espace (par exemple) vers R_n (n=3 dans le cas de l'espace spatial). En fait on pourrait appeler système de référence toute application injective vers un ensemble d'étiquette, de noms, de tout ce qu'on veut. Notons que ce n'est pas nécessairement bijectif (ce n'est pas le cas d'un système de coordonnées sphériques (r, théta, phi)).

En maths un espace est un ensemble d'objets (points, droites, fonctions, carottes ou navets) qui a des propriétés particulières.

oui

Pour moi, un système de référence est d'abord un ensemble de points fixes entre eux.

La notion de point "fixe" n'a de sens que dans l'espace-temps. Un réferentiel de l'espace-temps peut être construit à partir d'un ensemble de trajectoires que l'on considère comme celles de points "immobiles", mais ce n'est pas à proprement parler un système de référence. C'est une "base" d'un système de référence (le mot base n'est pas celui utilisé en vectoriel).

Je les considère a priori comme euclidien (comme un espace euclidien), jusqu'à preuve du contraire (cf. ma question). Je dis également qu'Einstein en parlant de "repères" les considère lui aussi comme des espaces vectoriels (sous-entendu normés).

Je répète qu'il y a mélange. Un espace est euclidien, pas un repère, pas un sous-ensemble de points ou de trajectoires.

Cela n'est nullement contradictoire avec sa notion d'espace-temps (en RR ou en RG) constitué non pas de points, ni de carottes, mais d'événements (de phénomènes), ensemble qui les englobe et qui n'a plus alors une structure d'espace euclidien.

En RR, on peut très bien munir l'espace-temps d'une structure d'espace euclidien. Simplement, cela ne reflète pas les symétries des lois de la physique.

Pour préciser les choses, je dirais que la longueur d'un objet mesuré dans son propre système de référence (puisque tu y tiens) est invariante lors d'un changement de référentiel

Système de référence et référentiel veulent dire la même chose. Pas facile de comprendre la phrase. Il y a plusieurs référentiels propres, et changer de référentiel au sein de l'ensemble des référentiels propres ne change par les distances, y compris en RR. Maintenant, si on change de référentiel en-dehors des propres, que veut dire la phrase?

Et ce n'est pas moi qui "y tient", je me contente de répéter ce que je lis et comprend dans les bouquins de physique.

Pour moi, ce que dit (rajoute) la RR, c'est que sa longueur varie quand on ne la mesure pas dans son propre référentiel

Oui, mais pas seulement.

Et qu'en RG, il n'y même plus invariance au sein du même référentiel (espace?)

Plus complexe. Il reste de nombreux invariants, mais ils sont moins intuitifs. La vitesse limite c reste invariante par exemple. La longueur propre reste invariante: même en RG, toutes les molécules de di-hydrogène ont, ont eu et auront la même distance inter-noyau dans tout l'univers (jusqu'à preuve du contraire!).

Cordialement,
-----

[invité576543]

.
C'est pourquoi j'ai insisté pour introduire la notion d'espace fibré, qui permet de bien séparer les choses.

Je suis entièrement d'accord sur l'idée que la notion de fibré est, de loin, la meilleure approche pour traiter du sujet du fil.

C'a a été pour moi un sacré éclaircissement quand j'ai eu compris cette approche. Mais la proportion des personnes dont le cursus de formation inclut cette notion me semble faible, malheureusement. (Même pour moi, c'est le résultat d'une auto-formation...)

C'est toujours difficile de choisir entre expliquer sans le bon outil, ou expliquer suffisamment l'outil puis discuter le sujet! Surtout qu'il faut "déconstruire" la géométrie euclidienne, base de l'enseignement commun, qui a formé (déformé?) profondément tout le monde...

Cordialement,

[invite7ce6aa19]

Suite du HS

En galiléen ou en RR, l'approche fibré est la même. La seule différence porte sur la connexion. Mais je m'y perd à essayer de caractériser les connexions dans le cas galiléen.

.
il y a de quoi s'y perdre car il n'y a pratiquement aucun rapport sauf la discussion en termes d'espace fibré.
.
1- Dans l'espace galiléen les 2 métriques s'imposent (c'est l'expérience qui l'impose) comme une propriété nturelle.

2- Dans l'espace Euclidien si on a un champ de vecteurs on sait comparer 2 vecteurs en un deux points différents. C'est trivial il suffit d'en faire glisser 1 parallèlement à lui-même. Arriver à destination on fait un produit scalaire et c'est ainsi que l'on peut les comparer.

En fait sur ce dernier point il y a en fait 2 notions que l'on doit complétement séparer: le transport parallèle et la notion de métrique. C'est tout le role de la géométrie différentielle de faire la part des choses.

En RG la métrique change radicalement de statut. Sur un espace temps à 4 dimensions la métrique (les métriques) est un champ de tenseurs au même titre que l'on aurait un champ de vecteurs magnétiques. Ce tenseur peut-être construit à partir de l'espace tangent à ' 4 dimensions qui va acquérir le statut de fibre au dessus de l'espace de base.

Par rapport au fibré galiléen le temps a 1 dimension est remplacé par l'espace-temps d'Einstein à 4 dimensions. la fibre (qui était R3) est remplacée par l'espace tangent à 4 dimensions.
.
Enfin la connexion galiléenne était déterminée par la loi de Newton. dans la RG dans la limite RR il y a une métrique (imposée par l'expèrience) et dans ce cas cela définit par induction la connexion.
.
Je ne crois que l'on soit hors sujet dans la mesure ou en comparant relativité galiléenne et RG en termes d'espace fibré on voit mieux ce que sont les concepts physiques et leurs relation avec les mesures de "terrain". Cela évite des discussions plus proches de la métaphysique que de la physique. Ce sont les concepts mathématiques qui permettent de mettre de l'ordre et de la rigueur dans notre vocabulaire.

.

[invited537b88d]

l'accélération doit être vue vectoriellement, elle correspond à la variation instantanée dans le temps du vecteur vitesse. Elle se calcule par rapport à un repère quelconque de ton choix, il n'y a pas de repére absolu ; certains repères te donneront juste des expressions et calculs plus simples que d'autres.

[invité576543]

Par rapport au fibré galiléen le temps a 1 dimension est remplacé par l'espace-temps d'Einstein à 4 dimensions. la fibre (qui était R3) est remplacée par l'espace tangent à 4 dimensions.

Ma vision est un peu différente, mais j'imagine que cela se rejoint. C'est le mot "remplacé" qui me gêne. A mon sens, la structure de fibré avec l'espace vectoriel tangent comme fibre sur l'espace-temps s'applique aussi au cas galiléen et RR. Simplement, la connexion induit alors un isomorphisme naturel entre les fibres, le transport parallèle donnant un résultat indépendant du trajet suivi entre les deux événements.

Si c'est structure de fibré avec un espace affine comme fibre sur l'espace temps, cela n'a évidemment pas de sens en galiléen ou RR, mais cette approche serait nouvelle pour moi.

De même, la métrique m'apparaît comme d'abord une propriété de l'espace vectoriel tangent, fibre sur l'espace-temps, dans les trois cas (son expression à partir des dt ou dx est clairement celle d'une métrique vectorielle). La connexion (entre espaces vectoriels tangents) doit alors avoir un rapport avec la métrique, l'isomorphisme entre espaces vectoriels devant respecter la métrique vectorielle, seule manière permettant d'assimiler toutes les fibres à un seul et même espace vectoriel tangent.

C'est le passage de la métrique vectorielle à la métrique affine qui est différente. Ce passage se fait par intégration de la mesure vectorielle le long d'une trajectoire affine. La encore, l'indépendance au trajet suivi permet un passage du vectoriel à l'affine tel que l'on peut de la distance entre les événements sans parler du chemin suivi, chose qui n'est plus possible en RG.

Cette manière de voir permet de considérer la RR comme un cas particulier de la RG, pas comme une construction différente.

Si j'ai bien compris, c'est la vision en RG de l'espace-temps lui-même comme fibré de l'espace sur le temps qui pose problème, feuilleter l'espace n'étant pas trivial autrement que localement. En RG la notion d'espace absolu instantané, claire en galiléen ou en RR, devient difficile même à définir et il est plus simple d'abandonner l'idée même d'un espace instantané et de partir directement d'un espace-temps.

Cela amène comme structures, en notant -> "fibré sur"

en galiléen et RR

espace vectoriel tangent -> (espace -> temps)

et en RG

espace vectoriel tangent -> (espace-temps)

(Note: est-ce suffisant d'ailleurs? Quid des autres ordres de tenseur? La métrique peut se voir comme la manière de construire de manière unique l'espace local des 1-formes, mais est-ce que cela suffit pour tous les autres ordres de tenseur?)

Cela fait-il sens?

Cordialement,

[invite5456133e]

Un système de référence "usuel" est une application injective de l'espace.

Un système de référence ne peut être une application: une application lie deux ensembles entre eux. Peut être veux-tu dire qu'il existe une application entre un système de référence et Rⁿ?

La notion de point "fixe" n'a de sens que dans l'espace-temps.

donc un corps solide n'est pas constitué de points fixes entre eux, ce serait un solide mou? Je pose des questions, c'est tout!

Pour préciser les choses, je dirais que la longueur d'un objet mesuré dans son propre système de référence (puisque tu y tiens) est invariante lors d'un changement de référentiel

Pour rerepréciser les choses, je dirais que la longueur (propre) d'un objet mesuré dans son propre repère est invariante lors d'un changement de repère.

je me contente de répéter ce que je lis et comprend dans les bouquins de physique.

Ben justement, il serait peut être bien d'éclaicir certaines notions un peu surannées.
Quand j'étais petit et que le prof de maths disait "soit un repère (O,x,y,z)", je comprenais, maintenant je ne sais plus ce que ça veut dire (sinon que: voir le § suivant), les notions mathématiques dans ce domaine se sont compliquées (et même complexifiées en plus moderne); je me fie plutôt à ces notions qu'à des "références" qui datent d'un temps que les moins de cent ans ne peuvent pas connaître, et où la géométrie qualitative (Analysis situs) en était à ses balbutiements (cf. H. Poincaré, Dernières pensées. 1913, par exemple).
Donc pour moi, jusqu'à preuve du contraire, un repère restera un ensemble de points fixes entre eux (est-ce si difficile à imaginer un corps solide et l'espace fixe qui pourrrait lui être rattaché? est-ce si difficile de comprendre que si un corps a une vitesse nulle par rapport à un autre, alors ils sont immobiles (fixes) ente eux?), ensemble qui a une structure euclidienne de dimension 3.
Point!

[invité576543]

Un système de référence ne peut être une application: une application lie deux ensembles entre eux. Peut être veux-tu dire qu'il existe une application entre un système de référence et Rⁿ?

Non, je voulais bien dire une application qui à chaque point P de l'espace associe un triplet de réels (a, b, c). Ce sont deux ensembles distincts (l'espace de points et l'espace des triplets), et une telle application continue, différentiable et injective est un système de référence de l'espace affine. Un quadruplet (O, i, j, k) d'un point et de trois vecteurs définit un système cartésien, l'application (le système de référence) qui à chaque point P associe le triplet (OP.i, OP.j, OP.k).

donc un corps solide n'est pas constitué de points fixes entre eux, ce serait un solide mou? Je pose des questions, c'est tout!

Tout est mou dans la physique moderne! Sinon, un solide "classique" correspond à un ensemble de trajectoires telles que les distances sont conservées au cours du temps (la notion la plus proche est celle de torseur, un champ sur l'espace-temps défini par 6 nombres).

Ben justement, il serait peut être bien d'éclaicir certaines notions un peu surannées. (...) les notions mathématiques dans ce domaine se sont compliquées (et même complexifiées en plus moderne); je me fie plutôt à ces notions qu'à des "références" qui datent d'un temps que les moins de cent ans ne peuvent pas connaître, et où la géométrie qualitative (Analysis situs) en était à ses balbutiements (cf. H. Poincaré, Dernières pensées. 1913, par exemple).

Lesquelles sont surannées? Ce que j'essaye de présenter, du moins ce que j'en comprends, c'est bien la vision récente, pas celle d'il y a 100 ans.

(est-ce si difficile à imaginer un corps solide et l'espace fixe qui pourrrait lui être rattaché? est-ce si difficile de comprendre que si un corps a une vitesse nulle par rapport à un autre, alors ils sont immobiles (fixes) ente eux?), ensemble qui a une structure euclidienne de dimension 3.

Oui, parce que lorsqu'on essaye de fouiller une telle approche, à l'étendre dans le temps et dans l'espace, on tombe sur des difficultés. Un corps ne peut pas être parfaitement solide et respecter la vitesse limite postulée par la RR, par exemple. La conséquence est que tout repère valable à l'infini est obligatoirement un concept abstrait, pas une notion physiquement réalisable.

Si on reprend le fil de cette discussion, il n'y a pas de doute que la vision classique, avec un espace absolu euclidien, marche bien à la surface de la Terre, et que se casser la tête avec des concepts plus compliqués n'y sert pas à grand chose. Comme la pratique des activités humaines est à 99.9999 % dans ce cadre, on peut s'en contenter s'en grand risque. C'est quand on cherche plus profond, en particulier faire les ponts entre classique et RR, puis entre RR et RG, que l'on est obligé de prendre une perspective différente, pas nécessairement plus complexe, mais certainement différente.

Cordialement,

[chaverondier]

L'espace SERAIT absolu dans une théorie si on peut parler d'un point de l'univers sans référence au temps.

C'est ce qui se produit dans les variétés pseudo-Riemaniennes où l'espace-temps possède un feuilletage géométriquement privilégié en feuillets de simultanéité universelle et en lignes d'immobilité. C'est le cas notamment pour les espace-temps de Friedmann Lemaître Robertson Walker (avec leurs observateurs "comobiles" et leurs feuillets de simultanéité universelle indexés par l'age de l'univers) ou encore pour l'espace-temps de Schwarzschild (et ses observateurs de Lemaître en chute libre radiale et son découpage en feuillets de présent universel orthogonaux à ces observateurs). L'espace "absolu" (de dimension topologique 3D) est alors le feuilletage en observateurs privilégiés (privilégiés en un sens géométriquement bien défini bien sûr) B.C.

[invité576543]

C'est ce qui se produit dans les variétés pseudo-Riemaniennes où l'espace-temps possède un feuilletage géométriquement privilégié en feuillets de simultanéité universelle et en lignes d'immobilité. C'est le cas notamment pour les espace-temps de Friedmann Lemaître Robertson Walker (avec leurs observateurs "comobiles" et leurs feuillets de simultanéité universelle indexés par l'age de l'univers) ou encore pour l'espace-temps de Schwarzschild (et ses observateurs de Lemaître en chute libre radiale et son découpage en feuillets de présent universel orthogonaux à ces observateurs). L'espace "absolu" (de dimension topologique 3D) est alors le feuilletage en observateurs privilégiés (privilégiés en un sens géométriquement bien défini bien sûr) B.C.

Corriges-moi si je me trompe, mais dans les deux cas est exploitée une symétrie "contingente" de la solution, qui vient de l'unicité de la singularité, l'événement origine dans le cas Friedman-Lemaître-..., et la singularité du trou-noir dans le cas Schwartzschild. Non?

Cordialement,

M.M.

[chaverondier]

Corriges-moi si je me trompe, mais dans les deux cas est exploitée une symétrie "contingente" de la solution, qui vient de l'unicité de la singularité, l'événement origine dans le cas Friedman-Lemaître-..., et la singularité du trou-noir dans le cas Schwartzschild. Non?

L'existence d'une famille privilégiée d'observateurs dits comobiles trajectoires orthogonales d'une famille de feuillets de simultanéité universelle (de topologie S^3, ou T^3 par exemple) existe aussi dans le cas d'univers vides et statiques (donc sans singularité originelle et sans singularité de type trou noir). En fait, dans ces espaces-temps (de partie spatiale compacte), le jumeau qui vieillit le plus vite est le jumeau "comobile". Même s'il n'accélère pas, le jumeau en mouvement absolu y vieillit plus lentement. Il n'y a rien d'anormal à cela, car ces espace-temps respectent la Relativité Générale (l'invariance locale vis à vis des symétries de la RR) mais pas l'invariance globale vis à vis des actions du groupe de Poincaré. B.C.

[invite5456133e]

une telle application continue, différentiable et injective est un système de référence de l'espace affine.

Je commence à voir ce que tu veux dire, le système de référence serait ce qui ferait correspondre l'espace réel et l'espace mathématique.

On appelle application définie sur E et à valeurs dans F une opération f faisant correspondre à tout élément a de E un élément b et un seul de F.

J'ouvre un livre sur la relativité au hasard:

Un observateur, immobile au point M dans un référentiel R..

Si un référentiel n'est pas un ensemble de points de quoi parle-t-on?
Je ne vois pas en quoi ça te dérange qu'un référentiel soit un ensemble de points.
J'espère que tous les autres lecteurs sont de cet avis (que c'est un ensemble de points).
Ensemble qui a peut être une structure d'espace et même d'espace euclidien; il serait alors isomorphe à R³. Est-ce de cette application dont tu veux parler?

Tout est mou dans la physique moderne!

C'est pas moi qui le dit!
Si un corps solide est mou ça siginifie qu'il est déformable donc que ces points se meuvent au cours du temps, ils ne font donc pas partie du même référentiel (du même espace). J'espère que là aussi personne n'est d'accord avec ce postulat: un solide n'est pas solide.

De plus si on peut définir la longueur d'un corps (propre ou pas propre), cela signifie qu'une distance a pu être définie dans un espace et donc qu'il est question, pour le moins d'espace métrique.

Maintenant si certains veulent parler sérieusement d'ensemble, d'espace topologiques, métriques ou vetoriels, je pourrais discuter mais si c'est pour me parler de référentiel qui aurait la gueule d'une application et de solide qui n'en serait pas un, ce n'est pas la peine de continuer.

Comment peut-on partir de données aussi grossières et arriver à de telles finesses mathématiques

C'est le cas notamment pour les espace-temps de Friedmann Lemaître Robertson Walker (avec leurs observateurs "comobiles" et leurs feuillets de simultanéité universelle indexés par l'age de l'univers) ou encore pour l'espace-temps de Schwarzschild (et ses observateurs de Lemaître en chute libre radiale et son découpage en feuillets de présent universel orthogonaux à ces observateurs).

si ce n'est par cuistrerie.

Salut!

[invité576543]

Bonjour,

Je commence à voir ce que tu veux dire, le système de référence serait ce qui ferait correspondre l'espace réel et l'espace mathématique.

Oui

Si un référentiel n'est pas un ensemble de points de quoi parle-t-on?

Etre immobile dans un repère, c'est avoir une trajectoire telle que les coordonnées spatiales (x, y, z) dans ce repère restent constantes.

Il est clair qu'un référentiel définit des trajectoires immobiles. Et on peut appeler "point de l'espace" une telle trajectoire. Mais la vision d'un référentiel comme manière de mettre des étiquettes prises dans un ensemble (un espace mathématique par exemple), semble plus riche. En particulier parce qu'elle inclut l'espace temporel sur une même base. Pour définir complètement un référentiel, il faut alors définir les points spatiaux (trajectoires immobiles, indexation spatiale) et les feuillets de simultanéité (l'espace à chaque instant t, indexation temporelle). Mais le fond de l'opération reste une indexation, une méthode pour étiqueter par 4 réels chaque événement.

Je ne vois pas en quoi ça te dérange qu'un référentiel soit un ensemble de points.

Déranger n'est pas le terme. C'est une question de point de vue. Une métaphore: on peut défendre qu'un cylindre est un cercle, parce qu'on persiste à le voir d'un point de vue bien particulier. Une autre personne défendra que c'est un rectangle parce qu'elle persiste à voir d'un autre point de vue. Je préfère voir le cylindre.

L'aspect ensemble de points (au sens des trajectoires immobiles) ne m'échappe pas, c'est simplement une partie seulement du concept de référentiel.

il serait alors isomorphe à R³. Est-ce de cette application dont tu veux parler?

L'approche classique ou la RR modélise chaque tranche spatiale d'espace temps ("feuillet de simultanéité") comme espace euclididen isomorphe à R³. Prolonger l'application pour considérer l'espace des trajectoires immobiles comme isomorphe à R³ doit être possible, mais la "distance" entre trajectoires (la distance est nécessaire pour parler d'euclidien) ne semble pas se généraliser. C'est pourquoi ça me semble (mais c'est un point de vue personnel) raisonnable de se restreindre à ce dont on a besoin, c'est à dire une distance spatiale entre points d'un même espace spatial instantané, c'est à dire de ne parler de distance qu'entre événements simultanés en classique. (Et de distance propre en RR.)

Si un corps solide est mou ça siginifie qu'il est déformable donc que ces points se meuvent au cours du temps, ils ne font donc pas partie du même référentiel (du même espace). J'espère que là aussi personne n'est d'accord avec ce postulat: un solide n'est pas solide.

Une conséquence de la RR ou de la RG est qu'il n'existe pas de solide parfait, ou encore que la notion de solide parfait n'est qu'une approximation de la réalité. Approximation utile, et qui n'introduit pas d'erreur dans les domaines usuels de vitesses et de gravitation, mais approximation tout de même. Qu'il n'y ait aucun solide parfait dans la nature n'est pas un postulat, c'est une constatation, et c'est une prédiction de la RR et la RG.

Un solide parfait demande une notion de simultanéité entre points distants du solide, donc de la transmission d'information à une vitesse infinie.

mais si c'est pour me parler de référentiel qui aurait la gueule d'une application et de solide qui n'en serait pas un, ce n'est pas la peine de continuer.

A ton service, ces explications sont là pour aider, rien d'autre.

Comment peut-on partir de données aussi grossières et arriver à de telles finesses mathématiques si ce n'est par cuistrerie.

Il y a des interprétations bien plus correctes. (Double sens voulu!)

Cordialement,

[invite8218219c]

Ouh là là j'ai essayer de lire tout ce qui suivait ma question, et c'est vraiment compliqué,je n'ai pratiquement rien compris le niveau est un peu trop élevé pour moi et je n'ai pas les connaissances de bases pour comprendre tout ce qui a été dit.

Sinon j'ai toujours du mal à comprendre ce que veut dire espace absolu désolé:

Est ce que espace absolu veut dire aussi qu'il y a un référentiel privilégié qui est fixe?

réponse MMY:

Le mot "fixe" pose problème, fixe par rapport à quoi? Mais c'est bien lié à l'existence d'un référentiel privilégié au sens d'un référentiel défini pour tout instant.

Un référentiel défini pour tout instant?Je ne vois pas du tout ce que ça veut dire.

Je sais que le mot fixe pose problème, il faut toujours dire fixe par rapport à qqch mais je pense à fixe parce que sinon le référentiel à une vitesse et celà revient à un référentiel galiléen si la vitesse est une constante (vecteur) ou à autre chose sinon et alors le problème comme la translation rectiligne uniforme est imperceptible, on ne sais jms si on est à x' ou à x=x'+v_e t ds un autre référentiel.

Peut être que la notion d'espace absolu est trop compliqué pour moi.Mais bon si quelqu'un veut bien tenter une dernière tentative ce ne sera pas de refus.

[invite5456133e]

D'abord merci mmy pour toutes ses réponses qui précisent ta pensée et donc la théorie de la relativité dans son ensemble. À ce sujet ma remarque sur la cuistrerie n'était pas une attaque sur les personnes (on m'en excusera si quelqu'un l'a prise pour telle) mais sur cette théorie que je ne digère pas (la faute à qui? À moi, bien sûr! Le n°2059 n'a pas l'air de bien la digérer non plus.).

Je constate que le sujet a dévié de la question de l'espace absolu sur celle de l'espace-temps absolu. Peut être faut-il examiner celle-ci pour résoudre celle-la. Soit! À condition d'y revenir un jour.

Je remarque aussi que cette discussion sur la RG prend la même tournure que celles que j'ai pu avoir en RR, à savoir qu'il est quasi impossible de discuter de leurs prémices.
Une théorie part de postulats, principes et autres suppositions, et par raisonnement développe un système cohérent qui se confirme par la confrontation aux observations. Nos approches sont différentes car toi, comme d'autres, tu te places à la fin de la théorie tandis que je veux me positionner au début, je tiens à regarder sans a priori ses bases mêmes. Dire que "pour définir complètement un référentiel, il faut alors définir les points spatiaux et les feuillets de simultanéité", n'est-ce pas s'appuyer sur le concept d'espace-temps et donc sur les conclusions de la RG? Il faudrait donc que j'admette la relativité dans son ensemble pour comprendre enfin ce qu'est un référentiel, notion qui est à la base de cette thèse: encore une fois j'ouvre un livre sur la relativité et je lis (§1.1.1) "on appelle système de référence ou référentiel un système de coordonnées muni d'une horloge". Je m'arrête, je (vous) demande à quelle définition mathématique on peut rattacher cette notion et on me répond qu'il faut que j'aille jusqu'au bout pour pouvoir comprendre. S'il faut comprendre toute une théorie pour pouvoir accepter ses prémices, c'est que cette théorie est close, fermée sur elle-même, et qu'il s'agit donc d'une tautologie.

Il me semble aussi que la physique a pour but d'établir des lois qui décrivent le monde matériel. Qu'il s'agit en fait de transcrire notre perception du monde (les phénomènes) par des représentations intelligibles (noumènes), pour faire vite et sans vouloir concurrencer de nombreux fils sur le forum épistémologie.
Dire "il est clair qu'un référentiel définit des trajectoires immobiles, et on peut appeler point de l'espace une telle trajectoire" ne me renseigne en rien sur le réel (sur le monde tel que je le perçois), et ne me donne pas non plus d'indication sur l'outil mathématique le plus approprié que je dois prendre dans ma boite à noumènes.

Je remarque aussi que ta définition du référentiel a évolué au cours de cette discussion (c'est fait pour ça) de "un système de référence usuel est une application injective" à "un référentiel définit des trajectoires immobiles" en passant par un référentiel est "une application qui à chaque point P de l'espace associe un triplet de réels" (tiens! il y a espace là). Tu comprendras donc qu'il ne m'est pas facile de m'y retrouver avec toutes ses définitions et par là même de "comprendre" (mais qu'est-ce que comprendre?) quoi que ce soit à la relativité.

N'est-ce pas aussi un moyen d'éluder la réalité que de se retrancher derrière des mots tels que "référentiel" ou "feuilletage", vocables qui interviennent respectivement au début et à la fin de la RG?
Afin de commencer par le début et non pas par la fin, je reposerais ma question: "qu'est-ce qu'un référentiel?"
Si on pouvait me répondre en langage vierge de toute donnée relativiste, en reliant cette notion à la réalité et en m'indiquant sa transcription mathématique je serais peut être pas le plus heureux des hommes mais au moins "relativement" satisfait sur le plan intellectuel.

Merci d'avance et salut à tous!
Rik

[chaverondier]

Si un référentiel n'est pas un ensemble de points de quoi parle-t-on?

D'un système de coordonnées ou d'un feuilletage en lignes 1D selon les auteurs, donc un ensemble de points du feuilletage en question (chaque point y est une feuille 1D).

Ensemble qui a peut être une structure d'espace (il serait alors isomorphe à R³) et même d'espace euclidien

Il est alors isométrique à IR^3 muni d'une métrique Euclidienne. C'est le cas, par exemple, de l’ensemble des observateurs (des feuilles 1D) au repos dans un même système de coordonnées inertiel. Pour les bases de la RG, il s'agit du principe d'équivalence (entre masse grave et masse inertielle, le gars qui tombe dans un ascenseur en chute libre) et du remplacement de l’invariance globale vis à vis des symétries de la RR (le principe de relativité) par une invariance locale (car globalement, les bosses et creux gravitationnel de l’espace-temps permettent de s’y repérer). La structure de variété pseudo-Riemanienne de la RG en découle. BC

[invité576543]

Une théorie part de postulats, principes et autres suppositions, et par raisonnement développe un système cohérent qui se confirme par la confrontation aux observations.

Je ne suis pas tout à fait d'accord. En physique, une théorie part des observations, et est construite pour modéliser au mieux ces observations. Il y a un double jeu, qui consiste d'une part à coller aux observations, d'autre part à trouver a posteriori des postulats, principes et autres siuppositions vues comme "fondamentales", et à partir desquelles on reconstruit le système qui s'est mis en place par désir de coller aux observations.

La RR tire son origine des équations de Maxwell (elles-mêmes une synthèse de lois partielles tirées de l'observation des phénomènes électro-magnétiques), et d'observations comme, entre autres, l'expérience de Michelson et Morley. Il est vrai que les média, qui cherchent plus des idoles qu'autre chose, tendent à faire penser qu'Einstein tire sa théorie d'un chapeau, mais c'est historiquement faux. Son article de 1905 est un point phare de recherches, de développements théoriques, de discussions et expériences qui s'étendent sur 20 ou 30 ans (et auxquelles la contribution d'Einstein même est faible en dehors dudit article).

Nos approches sont différentes car toi, comme d'autres, tu te places à la fin de la théorie tandis que je veux me positionner au début, je tiens à regarder sans a priori ses bases mêmes.

C'est la bonne approche, mais les bases sont les observations, pas les "postulats" (qui ne sont pas des postulats au sens mathématique du terme, mais juste des principes fédérant les formules qui collent à l'observation).

Dire que "pour définir complètement un référentiel, il faut alors définir les points spatiaux et les feuillets de simultanéité", n'est-ce pas s'appuyer sur le concept d'espace-temps et donc sur les conclusions de la RG?

Pas vraiment. C'est un très bon formalisme même pour le classique. Mais c'est effectivement utiliser le formalisme et le vocabulaire nécessaire pour la RG. Mais cela ne demande en rien de s'appuyer sur la RG elle-même.

Il faudrait donc que j'admette la relativité dans son ensemble pour comprendre enfin ce qu'est un référentiel

Non, ce n'est pas utile. Par contre il est utile de penser la notion de référentiel d'une certaine manière pour pouvoir aborder sans heurt la RG par la suite.

encore une fois j'ouvre un livre sur la relativité et je lis (§1.1.1) "on appelle système de référence ou référentiel un système de coordonnées muni d'une horloge". Je m'arrête, je (vous) demande à quelle définition mathématique on peut rattacher cette notion et on me répond qu'il faut que j'aille jusqu'au bout pour pouvoir comprendre.

Pas besoin d'aller loin, la définition peut se comprendre en classique de la même manière. C'est dire un référentiel est un moyen d'associer à chaque événement des coordonnées (sous-entendu spatiales) et une date/heure (un nombre indiquant un instant, au moyen de l'horloge).

Je remarque aussi que ta définition du référentiel a évolué au cours de cette discussion (c'est fait pour ça) de "un système de référence usuel est une application injective" à "un référentiel définit des trajectoires immobiles" en passant par un référentiel est "une application qui à chaque point P de l'espace associe un triplet de réels" (tiens! il y a espace là).

Je ne vois pas où est l'évolution. La notion d'application reste première dans tous les cas. (Ne pas confondre "définit", et "être défini par"...).

N'est-ce pas aussi un moyen d'éluder la réalité que de se retrancher derrière des mots tels que "référentiel" ou "feuilletage", vocables qui interviennent respectivement au début et à la fin de la RG?

Le vocabulaire n'est pas un paravent, juste un outil pour échanger des idées. Mais utiliser un mot n'est un bon outil que si les deux personnes en partage le sens.

Afin de commencer par le début et non pas par la fin, je reposerais ma question: "qu'est-ce qu'un référentiel?"
Si on pouvait me répondre en langage vierge de toute donnée relativiste, en reliant cette notion à la réalité et en m'indiquant sa transcription mathématique je serais peut être pas le plus heureux des hommes mais au moins "relativement" satisfait sur le plan intellectuel.

Difficile de ne pas répéter que la notion d'application de l'espace ou de l'espace-temps vers Rⁿ n'a rien à voir avec la relativité, et que c'est exactement une transcription mathématique. J'ai du mal à voir comme répondre sans répéter, ce qui prouve un manque d'imagination de ma part...

Essayons. Le seul postulat nécessaire est celui de l'espace-temps, valable de toute éternité en physique, à savoir que l'on s'occupe de choses qui adviennent dans un espace spatial à trois dimensions, et que le temps s'écoule.

Ensuite, la recherche de la précision amène à chercher un système précis et complet pour indiquer l'endroit et le lieu où se passe un événement dont on veut parler. Comme des méthodes du genre "chez Matthieu, lorsque j'avais 12 ans" sont quelque peu imprécises, on a inventé la notion de calendrier (pour le temps) et de coordonnées géographiques (longitude, latitude, altitude) pour les lieux à la surface de la Terre. Se rendant compte qu'il s'agissait simplement de donner quatre nombres réels (une date, une latitude, une longitude, une altitude) pour nommer un événement, les physiciens et mathématicients ont généralisé, d'où l'idée de prendre des systèmes de repérage basés sur la données de 4 nombres indépendants. Se répérer par rapport à la surface de la Terre étant un peu limitatif pour s'occuper des trajectoires des planètes, puis des étoiles et des galaxies, il faut accepter qu'il y a plein de systèmes différents, qui tous consistent à donner à chaque événement un ensemble de 4 nombres.

Cela amène d'une part le problème des changements de système, et d'autre part de la question de l'importance du choix du système parmi la collection de systèmes possibles. Comme prendre comme référence la Terre plutôt que Mars a semblé arbitraire (et ce dès l'époque de Newton), l'idée que la notion d'immobilité dépende du système choisi est vite apparu, et cela soulève la question de l'existence ou non d'un système privilégié (espace absolu) par rapport auquel des objets comme la Terre sont en mouvement absolu.

Le pas suivant est la notion de loi en physique. Clairement, il est souhaitable que l'expression d'une loi soit, soit valable uniquement quand les coordonnées qui interviennent dans les formules soit celles dérivées d'un système privilégié, soit au contraire que les formules marchent avec n'importe quel système. La deuxième approche est "le principe de relativité".

Ca aide?

Cordialement,

[invite5456133e]

En physique, une théorie part des observations, et est construite pour modéliser au mieux ces observations.

Je me suis mal exprimé. Je sais à peu près comment se construit une théorie, ce que je voulais dire c'est que lorsqu'on l'aborde on fait le chemin inverse; après parfois un bref rappel des conditions qui l'ont fait naître, on expose les principes qui la sous-tendent (qui sont sensés rendre compte de la réalité, "de coller à l'observation"), suit un développement théorique (mathématique) et à la fin des applications (ensuite des exercices; il est d'ailleurs assez difficile de faire ces exercices sans avoir auparavant suivi tout ce chemin).

prendre comme référence la Terre..

Si je comprends bien la terre serrait un système de référence (ou référentiel) (?). Or tu me dis qu'un référentiel est une application.
Je ne voudrais pas pinailler mais, pour moi, elle ressemblerait plutôt à un solide qu'à une application; c'est en effet un corps sur lequel je peux m'appuyer.. dans les deux sens du terme: le fait de pouvoir marcher dessus me la fait percevoir comme un corps solide (elle m'est tangible), le fait de pouvoir prolonger ce volume à l'infini me la fait comprendre comme un espace isomorphe à R³ (elle m'est intelligible).

un référentiel est un moyen d'associer à chaque événement des coordonnées

Là, je vais pinailler! Dans ton esprit un référentiel est un moyen. En toute sincérité je ne comprends comment un référentiel peut être un moyen, veux-tu dire une liaison, une application? Pour moi, il y a d'un côté la réalité et de l'autre sa représentation. La terre peut être prise (entendue) comme un corps solide (ce serait un principe physique), on pourrait lui associer tous les points qui la prolonge à l'infini on obtiendrait ainsi un ensemble de points (ce serait un autre principe physique). On peut faire de même avec Mars, on obtiendrait alors un autre ensemble de points, ensemble en mouvement par rapport au premier, lié à la terre, appelons-le E_t et celui lié à Mars E_m. On peut en trouver une infinité; un train, une voiture qui roule (sur terre par exemple) va constituer un autre ensemble de points E_v (fixes entre eux par définition (un piston, une roue de la dite voiture ne font pas partie de cet ensemble)).
Physiquement ça marche pas mal, un point de l'un n'est pas un point de l'autre, même si ces points rentrent forcément en contact (le point de contact de la roue sur le sol est bien physique, mais il y a plein d'autres points qui le sont de façon imaginaire).
Justement passons à l'abstraction.

la notion d'application de l'espace ou de l'espace-temps vers Rⁿ..

Il y aurait donc une application de ces ensembles de points fixes vers Rⁿ. Ben, fallait le dire! Ces ensembles seraient donc isomorphes à Rⁿ, en l'occurence à R³, ce seraient donc des espaces hilbertiens de dimension 3, c'est à dire des espaces euclidiens (on verra après pour le temps). On leur ajoute une origine et on obtient un système de coordonnées. Un système de coordonnées serait donc un espace hilbertien (muni d'une base hilbertienne, donc orthonormée) de dimension 3, flanqué d'une origine. Bon, d'accord!
Il y existerait donc une isomorphie (c'est une application) de ces espaces dans R³ (c'est un principe mathématique; avec lequel tu as l'air d'être d'accord: "c'est exactement une transcription mathématique" pour toi).

Dans la litttérature un système de référence (ou référenciel) est parfois défini comme un système de coordonnées (Boratav), parfois comme un système de coordonnées auquel on a rajouté un "référentiel" temps. Soit!
Soit des systèmes de coordonnées, c'est à dire des espaces E_t, E_m,.. E_i (je les appellerais espaces volumiques pour enlever toute ambiguïté), auxquels je rajoute le temps. J'obtiens donc des espaces-temps S_t, S_m,.. S_i (ce que certains appellent donc des référentiels (moi je veux bien! Si on n'oublie pas comment ils sont définis mathématiquement aujourd'hui)).
Eux sont isomorphes à (R³, R)

Voilà! c'est fini. On est d'accord!
Les espaces volumiques sont isomorphes à R³, les espaces-temps associés sont isomorphes à (R³, R).
Ce qui est important c'est que les espaces volumiques sont isomorphes à R³ donc isomorphes entre eux.
Y'a pu qu'à trouver la relation qui les lie pour pouvoir changer de "repère" (d'espace volumique), pour "que les formules marchent avec n'importe quel système" (dans n'importe quel espace volumique ou dans n'importe quel espace-temps.

Salut!
Rik

[invité576543]

on pourrait lui associer tous les points qui la prolonge à l'infini on obtiendrait ainsi un ensemble de points (ce serait un autre principe physique). On peut faire de même avec Mars, on obtiendrait alors un autre ensemble de points

Il n'y a qu'un seul ensemble de points (dans la vision d'un espace instantané classique), pas plusieurs. Et cete ensemble et ces points existent indépendamment de la Terre ou de Mars. Un seul ensemble de points, une infinité de systèmes de référence pour les référencer, certains avec la Terre comme référence, d'autre avec MArs, et la plupart avec bien autre chose.

Il y existerait donc une isomorphie (c'est une application) de ces espaces dans R³ (c'est un principe mathématique; avec lequel tu as l'air d'être d'accord: "c'est exactement une transcription mathématique" pour toi).

Il existe une infinité d'isomorphies entre l'unique espace de point (l'espace à l'instant présent) et R³. Chacune de ces isomorphies est un système de référence spatial.

Voilà! c'est fini. On est d'accord!

Ce que tu présentes est une manière de voir. Mais c'est une impasse pour aller plus loin.

Cdt,

[invite5456133e]

Il n'y a qu'un seul ensemble de points (dans la vision d'un espace instantané classique), pas plusieurs. Et cet ensemble et ces points existent indépendamment de la Terre ou de Mars. Un seul ensemble de points, une infinité de systèmes de référence pour les référencer.

Je comprends pourquoi on ne se comprend pas: on ne voit pas les "choses" de la même façon. Est-ce que d'autres "voient" pareil que toi?
"Il n'y a qu'un seul ensemble de points". Ça serait l'espace absolu (comme quoi on y revient à cette question).
"dans la vision d'un espace instantané classique". Mais qui bouge alors?

Il existe une infinité d'isomorphies entre l'unique espace de point (l'espace à l'instant présent) et R3. Chacune de ces isomorphies est un système de référence spatial.

J'ai dit une isomorphie mais il y a bien une infinité d'isomorphies pour moi aussi, f_t, f_m,.. f_i, entre les espaces volumiques (référentiels pour d'autres (enfin j'espère); pas pour toi, je sais!) E_t, E_m,.. E_i, et R³.
Sincérement je ne vois pas comment une application f d'un ensemble dans un autre peut être un référentiel (O, x₁, x₂, x₃, t). Mathématiquement ça va pas.
Je vois un peu ce que tu veux dire, mais tu arrives en définitive à des êtres composés de trois axes et d'une origine (c'est dessiné comme ça sur le livre). Mathématiquement c'est pas loin d'un espace euclidien (pour le moins ça désigne (représente) un ensemble de points fixes entre eux). L'autre repère il bouge par rapport au premier. Mais t'as raison il y a toujours une isomorphie entre ce repère et l'espace absolu; je commence à voir de ton point de vue. Le seul problème c'est qu'il fait bien référence à un espace absolu.

c'est une impasse pour aller plus loin.

Bien au contraire! Ça ouvre le chemin comme j'te l'dis pas.
Mais il s'agit bien de l'abandon total, absolu, de l'espace absolu.
Seuls restent les espaces "volumiques", espaces relatifs (en mouvement relatif les uns par rapport aux autres)).

Cordialement aussi.
Rik

[invité576543]

(c'est dessiné comme ça sur le livre).

L'équateur, les parallèles ou les méridiens sont aussi dessinés sur les cartes. Ce n'est pas pour cela qu'ils correspondent à une quelconque réalité quand tu es sur le terrain.

Bien au contraire! Ça ouvre le chemin comme j'te l'dis pas.
Mais il s'agit bien de l'abandon total, absolu, de l'espace absolu.
Seuls restent les espaces "volumiques", espaces relatifs (en mouvement relatif les uns par rapport aux autres)).

C'est possible. Disons que cela ouvre dans une direction qui ne me semble pas être celle de la RG. Tout développement détaillé de cette idée est le bienvenu.

Cdt

[invite5456133e]

L'équateur, les parallèles ou les méridiens sont aussi dessinés sur les cartes. Ce n'est pas pour cela qu'ils correspondent à une quelconque réalité quand tu es sur le terrain.

Vas quand même pas dire ça à un géomètre, le genre de ceux que l'on voit parfois dans la rue regarder dans une lunette montée sur un trépied, je crois qu'i s'rait pas content.

Encore une fois, un système de référence (ou référentiel, ou système de coordonnées, ou repère, ou système de repérage) ne peut être qu'un ensemble de points fixes entre eux. En effet si un point d'un repère E était mobile par rapport à cet ensemble il appartiendrait à un autre repère E'. Disons que c'est une définition, un postulat.
On peut en avoir d'autre mais je ne verrais pas l'intêret.

En relativité galiléenne, un système de référence (ou référentiel, ou etc., que je préfère appeler espace volumique) est un espace euclidien repéré par un repère (de préférence cartésien, cylindrique, sphérique (c'est plus facile)). Tous ceux qui ont étudié les changements de "repères" en mécanique classique (avec Coriolis et tout le toutim) savent ça.
Je ne sais pas si dans la tête de Newton il y avait ou non un espace absolu, mais pour moi il me semble difficile de définir cet espace absolu même dans ce cadre: ce ne pourrait être que l'ensemble de ces espaces euclidiens.

En relativité einsteinienne, je ne sais pas ce qu'est un système de référence (une application, me dis-tu. Je voudrais bien savoir ce qu'en pensent les autres), encore moins quelle est sa structure.
Mais si l'on peut définir une distance dans ces systèmes de référence, c'est que pour le moins ils ont une structure d'espace métrique. Maintenant quand j'entends système de coordonnées, j'entends coordonnées, donc base hilbertienne, donc espace euclidien.
Et puis à la fin, un espace-temps (absolu, relatif?) pseudo-euclidien en RR, riemannien en RG. Et toujours ces sytèmes de coordonnées dont on ne connait pas la structure. Mais il est vrai que je ne comprends rien à cette relativité.

La différence essentielle entre deux espaces volumiques (deux repères) c'est leur vitesse relative. Aussi me semble-t-il plus intéressant de les distinguer par ces vitesses relatives (par rapport à un espace donné), que par leur temps propre. Et plus fructueux.

Tout développement détaillé de cette idée est le bienvenu.

Je n'en dirais pas plus ici car je ne tiens pas à me faire taper sur les posts.
Mais tu peux aller voir sur mon site et si ça t'intéresse nous pourrons alors échanger en MP ou par mails.

Salut à tous!
Rik