Temps distordu près d'un trou noir

[Kiristi Madam]

Bonsoir,

Dans le film Interstellar, on voit que sur une planète orbitant très proche d'un trou noir, l'équipe du vaisseau s'y pose et y reste quelques heures pour y faire des analyses. Ils manquent de tous y passer, mais néanmoins réussissent à s'en échapper ("It's not mountain... it's waves"). Ce n'est qu'en s'éloignant de la planète qu'ils se rendent compte qu'il s'est écoulé 35 ans sur Terre (si ma mémoire est bonne).

Ce qui est théoriquement possible, mais cela ne voudrait-il pas dire que la planète est pratiquement collée à l'horizon des évènements du trou noir ? (où la dilatation du temps est alors infinie). Car par de rapides calculs, on voit que le temps sur cette charmante planète s'écoule mine de rien près de 50 à 100 000 fois plus vite que dans une région plus "safe" de l'espace, du style très loin d'un trou noir (tss.. les gars auraient pu le savoir avant d'y poser leurs fesses).


Comme j'ai réussi à obtenir - pour ce qui est de la Lumière - la formule qui m'indique l'accélération/ralentissement (dépend du point de vue) quand on est à une certaine vitesse de celle de la lumière. En l'occurrence, parmi les plus intéressantes :

• 50% de c : x 1,2
• 75% de c : x 1,5
• 86% de c : x 2,0
• 98% de c : x 5,0
• 99,5% de c : x 10,0

J'aimerais calculer maintenant l'accélération du temps selon la distance à un trou noir (ou son horizon des évènements). Et la formule donnée ici m'est complètement floue :
http://trounoir.pagesperso-orange.fr..._du_temps.html

*Si vous avez besoin d'un diamètre, on peut partir sur celui de la planète Terre, ou sinon de celui de Sagittarus A* - le trou noir du centre de notre galaxie.

Merci
-----

[Lansberg]

Bonjour,

dans le cas des trous noirs les plus simples (trous noirs de Schwarzschild), "l'écoulement" du temps à une distance r du trou noir est affecté par un facteur 1 / √(1- Rs/r)

Rs désigne le « rayon de Schwarszchild ». Le facteur en question est égal au rapport 7 ans/1 heure, c'est à dire environ 60 000, ce qui permet d'en déduire que r est égal à environ 1,00000000028 x Rs. L'orbite de la planète doit, en effet, être extrêmement proche de l'horizon du trou noir pour obtenir l'effet annoncé.
Dans le cas d'un trou noir de Schwarzschild je ne suis pas sûr que ce soit une orbite stable (à vérifier). Avec un trou noir de Kerr c'est peut-être envisageable.
On ne tient pas compte non plus de la vitesse de la planète sur son orbite qui doit entraîner aussi une dilatation des durées (relativité restreinte).

À compléter ou corriger....

[phys4]

Cette question a été abordé succinctement dans une discussion précédente sur ce film, où était abordé les différentes distorsions faites à la physique. Car cela en est une.

J'envisagerai deux possibilités :
1 - une orbite stable quasi circulaire : alors la limite de stabilité se trouve à 3 Rs et la vitesse et de c/2 dans le repère local. La dilatation du temps est alors maximale pour ce type d'orbite et vaut 1,4142 seulement, nous sommes très loin du facteur utilisé dans le film. Les autres aspects restent alors vraisemblables car il suffit d'une légère oscillation de la distance au centre pour provoquer d'énormes effets de marée. La forme de la planète serait un ellipsoïde allongé dont l'axe serait dirigé vers le centre du trou.

2 - Une orbite très excentrée dont le périastre serait proche du cercle de lumière 1,5 Rs, la planète(?) viendrait frôler cette limite à une vitesse proche de la lumière, et la distorsion pourrait être momentanément énorme, comme l'utilise le film.
Il y a cependant quelques petits inconvénients : le passage rapide au périastre serait extrêmement rapide et durerait, au plus, quelques heures vu de l'extérieur, soit quelques minutes et quelques secondes vu de la planète. L'effet de marée serait alors si élevé qu'un vaisseau spatial serait disloqué, donc une planète ne résisterait pas à un tel passage.

Nous pouvons ajouter que dan les deux cas, ces orbites place la planète dans le disque d'accrétion ou l'oblige à le traverser, ce qui limite beaucoup sa survie.

Il faut donc prendre le film pour ce qu'il est : une belle fiction dans laquelle il ne faut pas chercher des certitudes scientifiques.