Energie cinétique maximale et potentiel d’arrêt (effet photoelectrique)

[minerva1]

Bonjour , j'ai une question concernant l'effet photoelectrique :
Expérimentalement , les scientifiques ont observé que le courant dû à l'effet photoélectrique dépend du potentiel qu'on met aux bornes de l'enceinte qui renferme l'anode (réception d'electron arraché par irradiation ) et la cathode .
On constate que même pour des valeurs négatives de V (V= Va - Vc ) il y a un courant , c'est à dire l'electron parvient à "remonter " le champ électrique qui lui est opposé . On a définit ainsi le potentiel d’arrêt comme étant la valeur au dessous de laquelle on n'observe pas l'effet photoélectrique (l'energie cinétique des électrons n'est pas suffisante ) .
1/Je cherche à montrer que l’énergie cinétique maximale qu'un electron peut avoir est égal à e*V_arret :
en écrivant la conservation de l'energie mécanique ( car pas de collision et enceinte vidée ) , E_mex = E_ciné,anode+E_poten,anode = E_{ciné,cathode} + E_{poten,cathode}
Or , pour V=V_arret , l'energie est tout juste pour que l'electron jusqu'à l’anode sans l'atteindre donc l’énergie cinétique au niveau de l'anode est nul .
Un electron soumis à une potentiel, acquière une energie potentiel qui vaut sa charge multiplié par ce potentiel
D'où E_{ciné,cathode}= E_poten,anode - E_{poten,cathode} = -e * (Va-Vc) = -e * V(arret)
Or dans mon cours la formule est sans signe moins càd l'energie cinétique maximale vaut e*V(arret)
Je ne parvient pas à trouver l'erreur , merci de m'aider
-----

[LPFR]

Bonjour.
Vous écrivez trop d’équations qui vous empêchent de comprendre ce qui arrive.
Les électrons reçoivent l’énergie du photon. Mais pour sortir du métal, il leur faut franchir une barrière de potentiel et ils perdent ce que l’on appelle « travail de sortie » qui est de l’ordre de l’eV (électron-volt).
Mettons qu’ils ont reçu 2 eV du photon et qu’ils ont perdu 1,2 eV pour sortir. Il ne leur reste qu’une énergie cinétique de 0,8 eV. Donc il faut une tension négative (par rapport au métal) de 0,8 volts pour arrêter les électrons.

Le tas d’équations que vous avez écrites ne sert qu’à créer la confusion.
Au revoir.

[minerva1]

Pour arrêter les électrons , il faut une tension négative oui c'est ce qui crée une confusion aussi , je ne comprends pas alors pourquoi ce potentiel d'arret vaut e*(la différence de potentiel) et non pas -e * (la différence de potentiel :/ )

2/ j'ajoute aussi cette question , On constate aussi que en dessus d'une valeur seuil f0 de fréquence , le potentiel d'arret d’arrêt augment linéairement !
or si on augmente la fréquence (f1 superieur à f2 ) , l’énergie apporté aux électrons augmente donc si on impose un potentiel plus négatif l'electron a la possibilité de se "détacher" de la cathode ( car il a reçu plus d'energie à cause de l'augmentation de fréquece ) d'où qund la fréquence ugmente , ce potentiel d'arret devrait diminuer ! ce qui est faux car contradictoire avec mon cours . Je ne comprends pas pourquoi c'est faux :/

[Nomeho]

Hi,

Reprenons tout depuis le début! Supposons que la fréquence du rayonnement incident est strictement supérieure à , les photons incidents possèdent alors une énergie suffisante pour permettre d'extraire les électrons de la photoélectrode. La fréquence seuil est ainsi définie comme la fréquence minimale nécessaire à l'apparition d'un effet photoélectrique.





Les électrons émis, aussi appelés photoélectrons sont ainsi caractérisés par une énergie cinétique donnée par:





Lorsque la différence de potentiel est telle que l'électrode collectrice est de potentiel positif vis-à-vis de la photoelectrode, les photoelectrons sont alors accélérés en direction de l'électrode collectrice et nous pouvons en mesurer l'abondance sous forme d'un courant . Ce courant est directement relié à la tension appliquée et croît avec celle-ci. Cependant pour une certaine valeur , tous les photoélectrons se trouvent captés par l'électrode collectrice et nous observons un courant maximum.

Dans le cas où nous inverserions la polarité (L'électrode collectrice possède un potentiel négatif par rapport à la photoélectrode) des électrodes, les photoélectrons se trouvent alors ralentis par le potentiel appliqué. De façon opposée au premier cas, le courant diminue avec l'augmentation du potentiel jusqu'à l'obtention du courant nul. Le potentiel minimal permettant l'obtention d'un courant nul est appelé potentiel d'arrêt et est noté .
Cela signifie qu'aucun des photoelectrons ne possède une énergie suffisante pour franchir cette barrière de potentiel. Ce qui se traduit par:


En utilisant la relation précédente:

Ce qui nous permet d'obtenir une expression du potentiel d'arrêt:



On remarquera donc bien que le potentiel d’arrêt augmente avec la fréquence (linéairement = une droite)

Voila, j’espère avoir été complet et n'oublie pas que "e" est la charge élémentaire (pas de signe associé).

[A voir en vidéo sur Futura]

[minerva1]

Je résume :
1/ si la le potentiel de A est plus grand que le potentiel de C , la ddp "aident" les electrons à joindre l'anode d'où le courant qu'on mesure augmente avec cette différence de potentiel

2/ si on est dans le cas contraire , la ddp les empêchent , mais qaund meme certains (ayant une énergie cinétique suffisante permet d'atteindre l'anode ) , si on augmente cette ddp , en fait comment l'augmenter lorsqu'il est négatif , je suppose que vous voulez dire l'augmenter en valeur absolue càd le rendre plus négatif , donc il impose plus de contraite aux électrons , lorsqu'on atteind V_stop , il n'y a plus de courant et aucun electron ne possède l’énergie cinétique suffisante pour "sortir" d'où l'energie cinétique est totalement compensée par l’énergie électrique appliquée d'où K + (-e)*V =0 d'où K=e*V (est ce que c'est ça l'idée ? )

Pour la formule je l'ai bien compris , merci énormément mais je suis encore bloquée dans le raisonnement suivant : Si la fréquence augmente , l'electron reçoit plus d'energie donc peut résister en plus à la ddp négative d'où cette dernière augmente en valeur absolue mais diminue en elle meme en d'autres termes pour f1 inférieur à f2 , Vstop2 inférieur à Vstop1 ! quel est l'erreur ici :/ !

[Nomeho]

1: En effet dans le premier cas, on peut considéré que la différence de potentiel aide les électrons à rejoindre l’électrode collectrice. Ce qu'il faut physiquement bien comprendre c'est qu’initialement les photoélectrons sont émis dans toutes les directions et ce de façon aléatoire. Dès lors la différence de potentiel va réorienté tous les photoélectrons en direction de l’électrode collectrice. Deuxièmement, il est important de remarquer que pour tout > , le nbr de photoelectrons ( identique) est indépendant de la fréquence. En effet, celle-ci ne modifie que leur énergie cinétique. (cf. equations) Si l'on veut augmenter le nombre d'electrons émis, il faut simplement augmenter l'intensité lumineuse.

2: Oui tu as bien saisis le principe.

3: Si< alors on a bien qui est plus grand en valeur absolue que , ce qui découle des équations. Ce que tout sous entend par plus négatif bien que je le comprenne n'est pas toujours vrai. Comme son nom l'indique, V est une différence de potentiel, mais ici nous pouvons le mesurer de deux façon différentes, cela dépend si le voltmetre est branché anode/cathode ou cathode/anode. Suivant ton cours et le setup expérimental cela peut varier.

[LPFR]

Bonjour.
Je me permets une petite correction.
Le nombre de photons émis dépend de la fréquence pour une simple raison géométrique.
Pour simplifier, admettons que les électrons qui reçoivent l’énergie du photon partent uniformément dans toutes les directions. Seul les électrons dont la composante de vitesse perpendiculaire à la surface correspond à une énergie supérieure au « travail d’extraction » (work function) pourront sortir. Les autres « rebondiront » sur la barrière de potentiel de la surface.
Quand la fréquence est légèrement supérieure à la fréquence de seuil, seule une petite fraction des électrons auront assez d’énergie pour sortir. À mesure que la fréquence augmente, la fraction d’électrons qui ont assez de vitesse perpendiculaire à la surface augmente. Donc, pour un même nombre de photons incidents, le nombre de photoélectrons émis augmente avec la fréquence.
Au revoir.

[Nomeho]

Non, non il n'y pas interdépendance entre la fréquence du rayonnement incident et le courant de saturation observé. Ce qu'il faut bien comprendre c'est que est le courant obtenu pour tension suffisamment grande qui permet de capter tous les photoélectrons.

Pour te convaincre de ce que je dis, imaginons une différence de potentiel infinie (celle-ci nous assurant incontestablement d'observer ). Initialement, le rayonnement incident va extraire photoélectrons et leur donner une vitesse de direction aléatoire. Ceux-ci vont ensuite être accélérés en direction de l’électrode réceptrice, comme nous appliquons une différence de potentiel suffisamment grande (ici infinie), tous les photoélectrons sont réorientés instantanément vers l'électrode collectrice et ce quelque soit leur vitesse initiale et son orientation.

Si nous représentons un graphique du courant en fonction de la tension appliquée, on remarque une "asymptote horizontale" correspondant à . (A noter que ce n'est pas mathématiquement une asymptote dans le sens ou est atteint pour une certaine tension) Celle-ci est comme prédis bien la même pour toutes les fréquences.



Ton explication géométrique n'est en réalité valable que pour des différences de potentiel très faible (ici partie de gauche du graphique). Prenons , on remarque bien comme tu la signalé que le nombre de photoélectrons captés dépend de la fréquence: > > . Mais le nombre de photoélectrons captés ne correspond pas au nombre de photoélectrons total initialement produit. La différence de potentiel n'étant ici pas suffisante, certains des photoélectrons n'atteindrons jamais l'électrode collectrice (opposition de la vitesse et du champs magnétique). La différence de courbure entre les trois fréquences ci-dessus s’explique donc par une différence d'énergie cinétique en fonction de la fréquence et par l'aspect de aléatoire des directions de vitesse.

Au final ce qu'il faut retenir c'est bien que le nombre total de photoélectrons émis est indépendant de la fréquence.

[LPFR]

Non, non il n'y pas interdépendance entre la fréquence du rayonnement incident et le courant de saturation observé. Ce qu'il faut bien comprendre c'est que est le courant obtenu pour tension suffisamment grande qui permet de capter tous les photoélectrons.

Pour te convaincre de ce que je dis, imaginons une différence de potentiel infinie (celle-ci nous assurant incontestablement d'observer ). Initialement, le rayonnement incident va extraire photoélectrons et leur donner une vitesse de direction aléatoire. Ceux-ci vont ensuite être accélérés en direction de l’électrode réceptrice, comme nous appliquons une différence de potentiel suffisamment grande (ici infinie), tous les photoélectrons sont réorientés instantanément vers l'électrode collectrice et ce quelque soit leur vitesse initiale et son orientation.

Si nous représentons un graphique du courant en fonction de la tension appliquée, on remarque une "asymptote horizontale" correspondant à . (A noter que ce n'est pas mathématiquement une asymptote dans le sens ou est atteint pour une certaine tension) Celle-ci est comme prédis bien la même pour toutes les fréquences.

Pièce jointe 311635

Ton explication géométrique n'est en réalité valable que pour des différences de potentiel très faible (ici partie de gauche du graphique). Prenons , on remarque bien comme tu la signalé que le nombre de photoélectrons captés dépend de la fréquence: > > . Mais le nombre de photoélectrons captés ne correspond pas au nombre de photoélectrons total initialement produit. La différence de potentiel n'étant ici pas suffisante, certains des photoélectrons n'atteindrons jamais l'électrode collectrice (opposition de la vitesse et du champs magnétique). La différence de courbure entre les trois fréquences ci-dessus s’explique donc par une différence d'énergie cinétique en fonction de la fréquence et par l'aspect de aléatoire des directions de vitesse.

Au final ce qu'il faut retenir c'est bien que le nombre total de photoélectrons émis est indépendant de la fréquence.

Re.
Comme vous voudrez.
Mais je reste sur mon explication. Le nombre de photoélectrons qui sortent du métal est faible comparé au nombre de photons.
À moins que le métal soit très mince, comme le sont les cathodes des photomultiplicateurs. Et dans ce cas ce sont une fraction importante de photons qui traversent le métal sans créer des photoélectrons.
A+

[minerva1]

J'ajoute une question , pour une fréquence supérieur à la fréquence seuil (extraction faite ) et pour une ddp supérieur au potentiel d’arrêt , on observe le courant . Pour une intensité donnée , il faut une certaine valeur de ddp pour tous les electons arrivent à l'anode , c'est à dire une intensité donnée permet d'extraire un certain nombre N d'electrons , mais n'arrivent pas tous à l'anode qu'à partir d'une valeur ddp determinée , à ce moment le courant est maximal .
Ma question : pour un faisceau d'intensité (nombre de photon) et fréquence(energie) donnée , il y a un nombre d'electrons qui seront émis mais qui reçoivent tous la meme energie de la part du faisceau , alors pourquoi il ne sort pas avec la meme energie cinétique , pourquoi certain arrivent et d'autres non ?
Ma réponse : peut etre c'est à caause de la "profondeur" de la matière !

[minerva1]

en plus , en augementant la fréquence est ce que la valeur saturante de la ddp diminue ?

[Nomeho]

Premièrement, tous les photoélectrons sortent à la même vitesse car on utilise une lumière monochromatique (une seule fréquence). Ils possèdent donc tous la même énergie cinétique : . (tu remarquera le carré indiquant que le signe de la vitesse n'est pas utile) Cependant la direction d'extraction est aléatoire et donc ils ne sont pas tous initialement dirigé vers l’électrode collectrice. Si l'on applique pas de potentiel, seul ceux initialement correctement orientés sont captés. On applique donc un potentiel de plus en plus fort de sorte à faciliter la captation de tous les photoélectrons.

Petite analogie: Imagine de l'eau qui coule d'une cascade, initialement tu as une bouteille avec une toute petite ouverture, tu ne sera donc capable que de capter une toute petite partie du débit. Si ensuite tu amène un sceau tu en captera encore plus mais toujours pas la totalité et si pour terminer tu amène un énorme bac capable de recueillir nettement plus que le débit tu pourra dire que tu as le débit maximum. Mais tu comprends aisément que le débit mesuré à l'aide de la bouteille n'est en aucun cas le début débit de la cascade. C'est pareil que le cas ou tu n'applique pas de tension, tu ne recueille qu'une petite partie d'un tout.

ps: Oui le potentiel de saturation diminue avec l'augmentation de la fréquence. En effet, si les photoélectrons sont plus énergétiques tu aura moins besoin de les aider à atteindre l'electrode collectrice. (énergie cinétique plus grande)

[minerva1]

J'ai bien saisi l'idée .
Merci énormément pour votre temps monsieur , c'est très gentil de votre part

[LPFR]

Bonjour.
Si l’explication de Nomeho vous satisfait, tant pis.
Je vous rappelle, néanmoins ce que j’ai dit plus haut : les électrons qui reçoivent l’énergie des photons, prennent des vitesses orientées au hasard. Seule une partie arrive à sortir du métal et ils sortent avec une distribution de vitesses.
C’est à vous de décider.
Au revoir.

[minerva1]

Donc pourquoi seule une partie sort ? pourquoi les autres électrons ne sort pas bien qu'ils ont reçu la même énergie que ceux qui sortent !
(jusqu'à ici l'explication de nomeho c'est qu'ils sortent mais ne sont pas détectés à cause d'une ddp insuffisante pour les orienter correctement )

[LPFR]

Re.
Tant pis.
De toute façon ce n'est pas la peine que je vous re-explique ce que j'ai déjà expliqué.
A+